Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости

Кривизна поверхности жидкости приводит к появлению сил, действующих на жидкость под этой поверхностью. В этом нетрудно убедиться из следующих простых соображений. Представим себе сферическую каплю жидкости с радиусом сферы r (рис. 7).

Рис. 7. Сферическая капля жидкости с радиусом сферы r .

При увеличении радиуса сферы растет площадь ее поверхности, а вместе с ней и поверхностная энергия. Это может быть достигнуто только ценой затраты работы. Наоборот, при уменьшении радиуса капли поверхностная энергия уменьшается. Это значит, что работа производится силами, действующими в самой капле. Отсюда следует, что объем жидкости под сферической поверхностью всегда несколько сжат, т. е. испытывает дополнительное давление, направленное радиально, т. е. перпендикулярно к поверхности. Эти соображения позволяют вычислить и величину этого дополнительного давления, связанного с кривизной поверхности. Действительно, пусть под действием этого давления жидкий шар уменьшит свой объем на dV, как это показано на рис. Работа сжатия жидкости произведена, очевидно, за счет уменьшения поверхностной энергии. Работа сжатия dA равна, как известно, pdV, где p — давление, т.е.

dA = pdV .                                    (8)

Уменьшение же поверхностной энергии

dF = σ dS ,                                    (9)

где dS — уменьшение поверхности шара, соответствующее уменьшению радиуса на dr. Из известных формул для поверхности и объема шара s = 4π r 2 и V =(4/3)π r 3 получаем очевидные выражения:

dV= 4 ,                                             (10)

dS=8 .                                                  (11)

Подставляя эти значения для dS и dV в уравнения (21) и (22) и принимая во внимание, что | dA |=| dF |,получаем

                     (12)

откуда для давления, оказываемого на жидкость ее кривой поверхностью, получается следующее выражение[8]

                                    (13)

Рис. 8. Часть сферической поверхности жидкости.

Возникновение дополнительного давления особенно ясно видно из рисунка 8, на котором изображена часть сферической поверхности жидкости. К любому элементу длины окружности ABCD приложены силы поверхностного натяжения, направленные касательной поверхности сферы. Из рисунка видно, что равнодействующая этих сил направлена к центру сферы. Отнесенная к единице площади поверхности эта равнодействующая сила и является тем дополнительным давлением, которое испытывает жидкость под искривленной поверхностью и которое выражается формулой Лапласа.

Рис.9. Положение жидкости в случае смачивания (слева)

и несмачивания (справа).

 

Знак его положителен, если сила давления F направлена внутрь, и отрицателен для вогнутых поверхностей, если F направлена наружу. Такой случай встречается при опускании в жидкость узких трубок (капилляров). На рисунке 9 показано положение жидкости в случае смачивания (слева) и несмачивания (справа) [4].

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: