Нестационарный режим генерации (динамический режим) в резонаторе.

- поле,

Усреднение по резонатору (пространственное):

- точечная модель лазера.

Рассмотрим одночастотный режим (одномодовый)

- одна амплитуда

 , где ,

Перейдем к комплексным амплитудам:

Максимальная скорость изменения поляризации:  -изменение амплитуды во времени.

 Приближение малости приводит к тому, что вторая производная уходит.

Т.О.остается уравнение 1 порядка (укороченное уравнение для поляризации)

(I)

 

Процедура вычисления 1-й производной, 2-й производной и получение уравнения – аналогичная.

Либо можно воспользоваться укороченным уравнением, где  заменить на ,

Уравнение для инверсии:

См. уравнение (I) , , подставляем в предыдущее уравнение

Воспользовавшись этим выражением в правой части для инверсии вместо PP* получили ЕЕ*- величину, связанную с интенсивностью.

Для записи конечных уравнений удобным является язык фотонов в резонаторе.

Число фотонов в резонаторе:

, где

Воспользуемся записанным выше выражением для B₂₁ :

Необходимо получить уравнение для числа фотонов в резонаторе

,                 +

Воспользовавшись уравнением :

, или

Где - отвечает за потери фотонов, - характеризует появление фотонов за счет вынужденного испускания.

Плотность энергии

Уравнения для числа фотонов в резонаторе и инверсии населенностей можно получить более коротким путем.

Для двухуровневой системы. Кинетическая схема:

B21ρ – индуцированное испускание. А21 –вероятность перехода части с 2 на 1 (спонтанные переходы) B12ρ- резонансное поглощение   B21= B12

 -кинетическое уравнение, отвечает за населенность.

 - общее чисто частиц.

Аналогично, ,

,

Подставляем N₂ и N₁ в уравнение для инверсии:

В стационарном состоянии в отсутствии генерации

Из этого уравнения будет вытекать:

 ( - зависит от параметров лазера)

Проведя алгебраические преобразования:

- время продольной релаксации.

Если есть порог:

, условие начала генерации  =>

 - исходное уравнение, которое должны были вывести.

,    ,    - параметр насыщения

Приведение трехуровневой системы к двухуровневой.

Приведенная вероятность накачки:  -вероятность заселения уровня 1 с учетом уровня 2 и его населения.

, т.к. быстрое расселение N₂=0. ,

Т.о.

Уравнение для числа фотонов не меняется (т.к. привели к двухуровневой схеме)

 

Четырехуровневая схема.

, ,   , , ,

,        

Для двухуровневой и трехуровневой схемы =2

Для четырехуровневой схемы =1

=2	=1

 

 

⇐ Предыдущая45678910111213

Поделиться: