Случайные события. Действия над событиями. Измерение вероятностей событий.

События, исход которых определяется однозначными причинно-следственными связями, называются детерминированными. Детерминированные события воспроизводятся одинаково при любом количестве повторений опыта. События, исход которых существенно зависит от множества неизвестных или трудно учитываемых факторов, называются случайными. Случайные события воспроизводятся различным образом при различных повторениях опыта.

 

Случайным событием называется опыт, который можно повторять любое количество раз, и каждый раз исход опыта может отличаться от предыдущего ¾ имеется неопределенность в исходе единичного опыта, при возрастании количества опытов наблюдается стабилизация их результатов

 

Множество всех возможных исходов опыта называется пространством элементарных исходов. Элементарные исходы, при осуществлении которых происходит событие называются благоприятствующими этому событию. Элементарные исходы, при осуществлении которых событие не происходит называются неблагоприятствующими.

 

Событие Z считается невероятным (невозможным), если его наступление не происходит ни при каких обстоятельствах. Для такого события нет благоприятных исходов. Событие D считается достоверным, если оно наступает всегда, при любых выполнениях опыта. Достоверному событию благоприятствуют любые исходы.

 

Два события считаются совместными, если они могут произойти одновременно. Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при каких обстоятельствах.

 

Два события считаются зависимыми, если появление одного из них влияет на появление другого. Два события называются независимыми, если между ними отсутствует причинно-следственная связь и появление одного из них не влияет на появление другого.

 

Суммой двух событий A и В считается событие C=A \/ B, состоящее в том, что произошло либо событие A, либо событие B, либо и то и другое. Произведением двух событий A и B считается событие C=A /\ B, состоящее в том, что произошли оба события.

 

Вероятность p(A) случайного события A является численной мерой возможности осуществления этого события в опыте. Вероятность невозможного события Z равна нулю p(Z)=0, вероятность достоверного события D равна единице p(D)=1. Для любого события A: 0 p(A) 1.

 

Пусть пространство элементарных исходов содержит N исходов, а событию A благоприятствуют исходов, тогда:

Пусть в N опытах событие A произошло  раз. Отношение /N называется частотой события, при этом:

Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна: p(A\/B)=p(A)+p(B)

Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна: p(A/\B)=p(A)xp(B)

Вероятность суммы двух независимых, совместных событий A и B равна: p(A\/B)=p(A)+p(B)-p(A)xp(B)

Вероятность события B при условии, что уже произошло влияющее на него событие A называется условной вероятностью (B)

Вероятность произведения двух зависимых событий A и B равна: p(A/\B)=p(A)x (B)

Вероятность суммы двух зависимых, совместных событий A и B равна: p(A\/B)=p(A)+p(B)-p(A)x (B)

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: