Решение первой задачи динамики,

При решении первой задачи динамики можно использовать дифференциальные уравнения движения точки в векторной, координатной и естественной форме. Решение задачи необходимо осуществлять в следующем порядке:

1. изобразить точку в текущий момент времени;

2. показать активные (заданные) силы, действующие на точку;

3. освободить точку от связей, заменяя действие связей реакциями;

4. выбрать систему координат, если она не указана в задаче;

5. составить дифференциальные уравнения движения точки в выбранной системе координат;

6. по заданным уравнениям движения определить проекции ускорения на оси координат;

7. из дифференциальных уравнений движения определить проекции силы, действующей на точку.

Решение второй задачи динамики; постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям.

Решение этой задачи требует интегрирования дифференциальных уравнений движения точки.

Методика решения второй задачи на примере декартовой системы координат состоит в следующем. Чтобы определить уравнения движения точки , необходимо дважды проинтегрировать систему трех дифференциальных уравнений 2-го порядка. В результате получим уравнения движения точки, содержащие, кроме времени, шесть произвольных постоянных. Уравнения движения точки и проекции ее скорости на оси координат имеют вид:

где – это так называемые постоянные интегрирования, которые находят из начальных условий. Начальные условия – значение скорости (проекций скорости) и положения (координат) точки в момент времени, обычно принимаемый равным нулю, которые должны быть предварительно заданы:

После определения постоянных интегрирования уравнения действительного движения точки окончательно получим в виде:

Решение второй задачи динамики можно выполнить в такой последовательности:

1) выбрать систему координат (декартовую или естественную), в которой удобно решать данную задачу;

2) изобразить в выбранной системе координат материальную точку в текущем положении;

3) приложить к точке активные силы и реакции отброшенных связей (если точка несвободна);

4) записать основное уравнение динамики в проекциях на оси выбранной системы координат;

5) проинтегрировать полученную систему дифференциальных уравнений и найти их общие решения;

6) определить, использую заданные начальные условия, постоянные интегрирования;

7) подставить постоянные интегрирования в общие решения и получить действительные уравнения движения точки.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: