Основное уравнение кинетической теории газов. Уравнение Клапейрона-Менделеева.

Подставим <W_K>=3/2kT в p=2/3<W_K>n получим:

Р=nkT (1) – осн. уравнение кин. теории газов

Давление линейно зависит от концентрации газовых молекул N и температуры Т.Если газ представляет собой смесь газов химически не взаимод.между собой, то давление газовой смеси по закону ДАЛЬТОНА: р=р₁+р ₂+р ₃+…+р_n

Давление смеси газов-сумма давлений газовых компонентов.

Аналитическое выр. закона Дальтона: р= n₁kT + n₂kT + n₃kT +…+ n_n kT 

P=NkT/V

PV=NkT, где k=1.38*10^-23Дж/К

PV=mkTN_A/M, где N_A=6.02*10²³моль^-1

Так как R=kN_A=8.31Дж/мольК

PV=mRT/M – основное уравнение газового состояния

 

15.Барометрическая формула ( без вывода). Частным случаем распределения Больцмана является барометрическая формула,к-т. выводится из распределения Больцмана

n_h=n₀ e^-mgh/kT (1)

n_h – концентрация молекул воздуха на высоте h

n₀- концентрация молекул на высоте h=0

Умножим выр.(1) на kT, получим:

n_h kT₌n₀ kT e^-mgh/kT    

P_h=P₀ e^-mgh/kT

P_h=P₀ e^-Mgh/RT    

Из барометр. формулы следует, что давление газа с увелич. высоты уменьшается.

Распределение Больцмана. Распределение Максвелла получено в предположении, что внешнее силовое воздействие на молекулы газа отсутствует. БОЛЬЦМАН установил, что при наличии действия консервативных сил на молекулы газа, то молекулы газа распределяются по значениям их потенциальной энергии в соответствии с выражением

n_W=n₀ e^-W/kT

где n_W-число молекул, облад.потенц.энергией; n₀-число молекул с min Wп(общее число газовых молекул)

45. Распределение Максвелла по скоростям для молекул одноатомного идеального газа. Скорости газовых молекул имеют разную величину. МАКСВЕЛЛУ в 1860г.удалось установить закон, которому подчиняются скорости газовых молекул, с помощью к-т. можно найти сколько газ.молекул движутся. В результате взаимных столкновений молекул газа в условиях теплового равновесия T=const в газе в газе устанавливается распределение молекул по скоростям, к-т. наз. распределением МАКСВЕЛЛА по скоростям газовых молекул:

(m/2 kT)^3/2 e^(-mv²/2kT)v²dv

Распределение Максвелла применяется к 1-атомному ид.газу

- число молекул, скорости к-т. лежат в интервале от (v=v+dv);

N-общее число молекул

m-масса одной отдельной молекулы;

k-постоянная Больцмана

Т-температуора

Е-основание натурального алгорифма(2,7)

 

v- скорость (v=v+dv);

Анализ распределения Максвелла по скоростям удобно проводить с помощью функции распределения Максвелла f(v)=dN_V/Ndv

f(v)=4 r² (m/2 kT)^3/2 * e^(-mv²/2kT)

Постоим график функции

 

Ds - относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv

Если Т газа меняется, график функции приобретает другой вид(чем выше Т, тем больше

молекул движутся с одинаковыми скоростями, график выравнивается)

 

 

 

 

46. Характеристические скорости молекул, (вывод) В газе существуют три характеристические скорости:

1) Наиболее вероятная v_в ;

2)средняя арифметич. <v>;

3)средняя квадратич. <v_кв.>

Наиболее вероятная ск.-это скорость соответств. максимальному распределению Максвелла(скорость, к-т. обладает большее число молекул)

V_в= =1.41

Средняя арифметическая <v>=1/N

<v>=

Средняя квадратическая <v_кв.>=

Средняя кв.скорость соответствует среднему значению кинетической энергии поступательного движения газовых молекул.

 

47. Эффективный диаметр молекулы.

Среднее число столкновений, средняя длина свободного пробега молекул. Эффективный

диаметр d_эфф – минимальное расстояние, на к-т. сближаются центры_.молекул при столкновении

 

 

 

Рассчитаем число столкновений, к-т. испытывает молекула в газе с неподвижными молекулами за время dt

< >= d_эфф.² <v>dt*n

(при этом все молекулы стоят и одна движется)

n=N/V; N=nV

Если учесть, что движутся все молекулы, то число столкновений увеличится в  раза

<v>= d_эфф.² <v>dt*n

Расстояние, к-т. проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, наз. длинной свободного пробега (лямбда) <лямбда>=<v>dt/<v’>=<v>dt/ d_эфф.² <v>dt*n=1/ d_эфф.² n

<лямбда>=kT/ d_эфф.² p

 

16.Число степеней свободы молекулы. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Число степеней свободы-число независимых параметров, с помощью к-т. можно определить положение системы в пространстве. Число степеней свободы газовых молекул зависит от того,какая это молекула 1-,2-,3-атомная. У молекулы 1-атомного газа 3 степени свободы. Они связаны с поступательным движением молекулы. Эти 3 степени свободы-з поступательные степени

У 2-атомного – i=5, 3 пост+2 вращ.

У 3-атомного – i=6, 3 пост+3 вращ.

W_пост=1/2kT=W_вращ

На каждую поступательные и вращательные степени свободы молекулы приходится одинаковая энергия равная 1/2kT

На колебательную W_кол=kT

Внутренняя энергия идеального газа описана <W>=i/2 kT

В идеальном газе отсутствует потенциальная энергия так, как по определению там отсутствует взаимодействие.Внутренняя энергия идеального газа-это кинетич. энергия движущихся молекул

U=N<W>=mN_AikT/2M=miRT/2M

Идеальный газ-это такой газ, внутренняя энергия которого зависит только от Т.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: