Импульс. Закон сохранения импульса.

Импульс. Закон сохранения импульса.

При решении динамических задач необходимо знать какие силы действуют на тело, закон, позволяющий рассчитать конкретную силу. Цель: получить решение задачи механики исходя из начальных условий, не зная конкретного вида взаимодействия.

Законы Ньютона в полученной ранее форме не позволяют решать задачи на движение тела с переменной массой и при скоростях, сравнимых со скоростью света. Цель: получить записи законов Ньютона в форме, справедливой для этих условий.

Импульс силы Векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы за некоторый промежуток времени. - импульс силы за малый промежуток времени t.

Вектор импульса силы сонаправлен с вектором силы.

[ I ]= Н^.с

Импульс тела. (Количество движения) Векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его скорость.

Вектор импульса тела сонаправлен с вектором скорости тела.

[ p ]= кг м/с

Импульс силы равен изменению импульса тела. Вектора импульса силы и изменения импульса тела сонаправлены.

Неупругий удар (шарик "прилипает" к стенке):

Абсолютно упругий удар (шарик отскакивает с прежней по величине скоростью):

Закон сохранения импульса.

Геометрическая (векторная) сумма импульсов взаимодействующих тел, составляющих замкнутую систему, остается неизменной.

Замкнутой называется система тел, взаимодействующих только друг с другом и не взаимодействующих с другими телами. Можно пользоваться и для незамкнутых систем, если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, или процесс происходит очень быстро, когда внешними воздействиями можно пренебречь (взрыв, атомные процессы).

В общем виде: т.к. система замкнутая, то , следовательно

Примеры применения закона сохранения импульса:

1. Любые столкновения тел (биллиардных шаров, автомобилей, элементарных частиц и т.д.);

2. Движение воздушного шарика при выходе из него воздуха;

3. Разрывы тел, выстрелы и т.д.

Реактивное движение.

Под реактивным понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела. При этом возникает т.н. реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Билет 7

Механическая работа (А)

Единицы работы.

В международной системе единиц (СИ):

[А] = Дж = Н • м

Механическая работа равна одному джоулю, если под действием силы в 1 Н оно перемещается на 1 м в направлении действия этой силы.

1Дж = 1Н • 1м

Мощность

Мощность - физическая величина, характеризующая скорость совершения работы и численно равная отношению работы к интервалу времени, за который эта работа совершена.

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

Единицы мощности

В международной системе единиц (СИ):

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия - энергия движущегося тела.(От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль.

- кинетической энергией называется величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

[E_k]=Дж.

Кинетическая энергия - величина относительная, зависящая от выбора СО, т.к. скорость тела зависит от выбора СО.

Т.о. - эта формула выражает теорему о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (материальной точки)за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной силой, действующей на тело, за этот же промежуток времени

Эта теорема справедлива для любого движения и для сил любой природы. Если тело разгоняется из состояния покоя, то E_k₁=0. Тогда A = E_k2. Следовательно, кинетическая энергия численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости.

Вывод: Работа силы равна изменению кинетической энергии тела, т.е. A = D E_k. Причем, A>0, если E_k увеличивается, и А<0, если E_k<0.

A = D E_k

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия - энергия взаимодействия тел или частей тела. Потенциальная энергия (от латинского potentia - возможность) определяется взаимным расположением тел или частей тела, т.е. расстояниями между ними.

Диссипативные силы

Диссипативными (рассеивающими) наз. силы, работа которых зависит от траектории и по замкнутой траектории не равна нулю (такие силы зависят от скорости). Пример: сила трения.

§ 1.38. Закон сохранения механической энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы.

E = E_p + E_k.

Учитывая, что при совершении работы A = DE_k и, одновременно, A = - DE_p, получим: DE_k = - DE_p или D(E_k + E_p)=0 - изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.

DE_k = - DE_p

Значит, полная энергия системы остается постоянной: E = E_p + E_k = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).

E = E_p + E_k = const.

Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения):

§ 1.39 . Работа силы трения и механическая энергия.

Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E ₁ - E ₂ = A _тр_. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз. диссипативными (диссипация - рассеяние).

E₁ - E₂ = A _тр_.

Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю (деформация взаимодействующих тел, нагревание).