Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых (доказательство одного из них).

Две прямые a и b на плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными и обозначаются a∥b.

 

Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 

Доказательство:

Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а.

АК = КВ, так как К середина АВ,

углы при вершине К равны как вертикальные,

∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒

ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°.

Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.

 

Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

 

Доказательство:

∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)

∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒

∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.

 

Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

 

Доказательство:

∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы),

∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные,

значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит  прямые  параллельны  по первому признаку.

3. Задача по теме " Угол. Измерение углов".

Известно, что =90º. Луч OD делит угол AOB на два угла:  и . Найдите , если угол AOD в два раза меньше угла DOB.

Билет № 11

Окружность (определение). Радиус, хорда, диаметр окружности.

Окружность-это геометрическая фигура, состоящая из множества точек, находящихся на одинаковом расстоянии от точки, называемой центром окружности.

Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку окружности.

Диаметр-это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

Хорда- это отрезок, соединяющий две любые точки окружности.

Треугольник (определение). Теорема о сумме углов треугольника.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

 

Сумма углов треугольника равна 180 градусам

Дано: ABC Доказать: 1+ 2+ 3=180o Доказательство: 1) Проведём а BC, А а 2) 5= 1 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ. 3) 3= 4 – накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АС. 4) 5+ 2+ 4=180o (развёрнутый угол) 5) 1+ 2+ 3=180o Теорема доказана

4. Задача по теме "Свойство катета, лежащего против угла в 30º".

В треугольнике ABC =90º, =60º, AB=3,7 см. Найдите длину отрезка BC.

 

Билет № 12

1. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения).

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса - это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части.

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: