Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Контрольные вопросы

1. Что называется суммой событий?

2. Что называется произведением событий?

3. Какие события называются несовместными?

4. Какие события называются независимыми попарно, а какие независимыми в совокупности?

5. Сформулируйте теоремы о сумме и произведении событий.

8. Может ли сумма двух событий являться их произведением?

Ответ: да.

6.При каждом обходе оборудования работница может обнаружить неисправное веретено с вероятностью р=0, 3. Какова вероятность того, что неисправное веретено будет обнаружено при n = 5 обходах?

Ответ: 1 – (1 – p) = 0, 832.

 

7. Элемент А выходит из строя при включении с вероятностью

                                                              P(А) = 0, 1; элемент B - P(B) = 0, 2;

                                                              элемент С – Р(С) = 0, 25.  

                                             

 

 Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что при включении цепь будет разомкнута.

Ответ: 0, 145.

8. Из колоды в 36 карт последовательно вынимают карты до появления туза. Какова вероятность того, что будет вынуто три карты?

Ответ: 0, 0926.

 

9.Игроки А и В поочерёдно играют с игроком С. А выигрывает партию у С с вероятностью 0, 6, а В выигрывает партию у С с вероятностью 0, 5. Игра идёт до первого проигрыша С или пока С не сыграет 4 партии. Победителем объявляется тот, кто выиграл последнюю сыгранную партию. Какова вероятность стать победителем для А, В и С?

Ответ: 0, 72; 0, 24; 0, 04.

 

10.Охотник стреляет в убегающего волка с расстояния 50 м и попадает с вероятностью 0, 7. В случае промаха он стреляет вторично, но уже с расстояния 100 м. Если он промахивается и во второй раз, то стреляет третий раз с расстояния 150 м. После третьего промаха волк убегает. Какова вероятность того, что волк будет убит, если вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния до цели?

Ответ: 0, 7

 

З а д а н и е 3

Формула полной вероятности и формула Байеса

Контрольные вопросы

1. Почему формулу Баейса называют формулой переоценки гипотез?

2. Какие символы должны стоять на месте звёздочки в формуле полной

вероятности вида?

Р (А) = Р ( )Р (А)

11. В двух партиях изделий из 15 и 20 штук по 2 бракованных. Из наудачу взятой партии выбрано одно изделие. Какова вероятность того, что оно бракованное?

Ответ: 0, 117.

12. В двух партиях изделий из 15 и 20 штук по 2 бракованных. Из первой партии случайно взятое изделие переложили во вторую. После этого из второй партии взяли изделие случайным образом. Какова вероятность того, что оно бракованное?

Ответ: 0, 1016.

13. Вероятность отказа элемента № 1 – 0, 1; элемента № 2 – 0, 2 и элемента № 3 – 0, 3. Вероятность выхода из строя прибора при отказе одного элемента 0, 6; вероятность выхода из строя прибора при отказе двух элементов 0, 8; вероятность выхода из строя прибора при отказе трёх элементов 0, 9. Определить вероятность того, что прибор выйдет из строя.

Ответ: 0, 318.

14. В ящиках №1, №2 и №3 по 2 белых и 2 чёрных изделия, а в ящике №4 – 3 белых и 1 - чёрное. Взятое наудачу из некоторого ящика изделие оказалось белым. Какова вероятность того, что оно из ящика №1, из ящика №4?

Ответ: 0, 22; 0, 33.

15. Три прибора автомата падают звуковые сигналы при обнаружении нарушений технологических режимов на поточной линии. Сигнал дали два прибора. Какова вероятность того, что третий прибор дал сигнал, если вероятность обнаружить нарушение для первого прибора 0, 8; для второго – 0, 85; для третьего – 0, 7?

Ответ: 0, 50.

 

З а д а н и е 4

Повторение опытов.

⇐ Предыдущая12

Поделиться: