Принцип неопределенности Гейзенберга

 

Мы видим, что невозможно получить определенное значение спина на двух разных осях в одно и то же время. Эту неустранимо неопределенную природу квантовой механики увековечил Вернер Гейзенберг, один из основателей квантовой механики. Он назвал ее «принципом неопределенности». Принцип неопределенности гласит, что если значение какой-то физической величины точно известно, то значение дополнительной к ней (комплементарной) величины является неопределенным. Спин относительно вертикальной оси и относительно поперечной оси – как раз такие взаимодополняющие величины: если вы знаете одну, то не можете знать другую. Другая пара взаимодополняющих величин – положение и скорость: если мы точно знаем положение частицы, то ничего не знаем о том, как быстро она движется. (Анекдот в тему. Полицейский останавливает машину Гейзенберга: «Профессор, вы вообще представляете, с какой скоростью вы едете? » Гейзенберг: «Нет, но зато я точно знаю, где я нахожусь».)

Принцип неопределенности Гейзенберга выражает компромисс между степенью определенности значения одной физической величины, например положения, и значения дополнительной величины, например скорости. Чем более точно значение одной величины, тем менее точно значение другой. Поэтому любая процедура (к примеру, измерение или наблюдение), которая делает значение некоторой физической величины более точным, обязательно делает значение дополнительной величины менее точным. Вновь мы видим, что измерения нарушают состояние измеряемой системы.

Этот тревожный аспект принципа неопределенности Гейзенберга глубоко пустил корни в научный фольклор. Например, иногда с помощью принципа неопределенности пытаются объяснить (неверно), почему антропологи неизбежно изменяют те сообщества, которые они изучают. (Как говорится, когда антрополог стучит в дверь, правда вылетает в окно.) На самом деле принцип неопределенности Гейзенберга обычно имеет значение только на очень малых масштабах, например на атомном уровне. Даже самые глубинные антропологические исследования проводятся на уровне, слишком высоком для того, чтобы мог проявиться принцип неопределенности.

 

Щелкающие кубиты

 

Совсем нетрудно изменить состояние квантового бита, или кубита, – инвертировать, или «перещелкнуть» его. Вспомните пример спинового эха: когда ядерный спин помещается в магнитное поле, он прецессирует относительно этого поля. Возьмем спин, который первоначально имеет направление «вверх» (то есть |0& gt; ), и применим к нему поле, направленное к нам. Пройдет половина времени, необходимого для того, чтобы спин описал полный круг, и прецессия переведет его в состояние «вниз», или |1& gt;. (Если же спин первоначально имел направление «вниз», или |1& gt;, то за это же время он повернется до состояния «вверх», или |0& gt;.) Таким образом, при помощи магнитного поля мы меняем состояние кубита на противоположное.

Варьируя время действия магнитного поля, можно помещать спин в различные суперпозиции. Например, начнем со спина «вверх» и приложим поле на четверть того времени, которое необходимо для прецессии на полный круг; теперь спин находится в состоянии «на боку вправо», то есть |0& gt; + |1& gt;. А можно начать со спина «вверх» и приложить поле на три четверти времени, необходимого для полного круга прецессии; в результате спин будет находиться в состоянии «на боку влево», или |0& gt; – |1& gt;. Прикладывая магнитное поле к другим отрезкам времени, можно повернуть спин в любые желаемые суперпозиции состояний.

Такие ротации отдельного кубита – квантовые аналоги классических преобразований отдельного бита, например операции «не». Благодаря существованию суперпозиций к квантовому биту можно применить намного больше преобразований, чем к классическому биту. Одно общее свойство, которое есть у преобразований классических битов и кубитов, состоит в том, что эти преобразования взаимно однозначные. Подобное действие легко отменить: достаточно просто вращать кубит назад – относительно той же оси, но в противоположном направлении. Как и преобразования, разрешенные классической физикой, ротации кубитов сохраняют информацию.

Перейдем теперь к взаимодействию между кубитами. Рассмотрим преобразование двух кубитов, являющееся квантовым аналогом операции «условное не», описанной выше. Как мы помним, операция «условное не» инвертирует второй бит в том и только том случае, если значение первого бита – 1. Таким образом, она превращает 00 в 00, 01 в 01, 10 в 11 и 11 в 10. Эта операция является взаимно однозначной, и ее можно легко обратить, выполнив второй раз. Аналогичная квантовая операция точно так же изменяет квантовые состояния: |00& gt; в |00& gt;, |01& gt; в |01& gt;, |10& gt; в |11& gt; и |11& gt; в |10& gt;. Здесь состояние |00& gt; соответствует «объединенной волне» двух квантовых битов, взятых вместе, где первый кубит находится в состоянии |0& gt;, а второй кубит тоже находится состоянии |0& gt;.

В предыдущих разделах мы описали основы квантовых вычислений. Скоро мы увидим, что ротации отдельных квантовых битов вместе с операциями «условное не» составляют универсальный набор квантовых логических операций. Мы помним, что «и», «или», «не» и «копировать» составляют универсальный набор классических логических операций; любое желаемое логическое преобразование можно построить из этих базовых элементов. Сходным образом любое желаемое преобразование набора квантовых битов можно построить из ротаций отдельных кубитов и операций «условное не». Эту универсальную функцию можно использовать для выполнения сколь угодно сложных квантовых вычислений. Но сначала давайте используем универсальный характер ротаций и операций «условное не», чтобы разобраться, как на самом деле действуют такие процессы, как измерение и декогерентность.

 

Кубит и декогерентность

 

Состояние |0& gt; + |1& gt; – это кубитовый аналог состояния частицы в эксперименте с двойной щелью, в котором она проходит через обе щели одновременно. Состояние частицы, проходящей через щели, также соответствует некоторому квантовому биту. Если |левая& gt; соответствует состоянию, в котором частица проходит через левую щель а |правая& gt; – прохождению через правую щель, то |левая& gt; + |правая& gt; будет состоянием, в котором частица проходит через обе щели сразу.

Кубит (например, ядерный спин) можно поместить в состояние |0& gt; + |1& gt; (соответствующее частице, проходящей через обе щели сразу), взяв спин «вверх» (|0& gt; ) и совершив его ротацию на одну четверть полного оборота, в состояние |0& gt; + |1& gt;. И можно убедиться, что кубит находится в желаемом состоянии, совершив ротацию спина назад на одну четверть оборота и измерив затем его состояние (например, с помощью аппарата Штерна-Герлаха). Вы увидите, что он вернулся в исходное состояние.

Теперь возьмем второй кубит, первоначально находящийся в состоянии |0& gt;. Так же как первый кубит – аналог положения частицы, этот второй кубит – аналог датчика. Выполним операцию «условное не» с этим кубитом, используя бит частицы в качестве управляющего. Указанная операция инвертирует кубит в том и только том случае, если кубит частицы находится в состоянии |1& gt;, что соответствует частице, проходящей через правую щель. В действительности, как мы уже договорились, кубит частицы находится в состоянии суперпозиции |0& gt; + |1& gt;. Не тревожьтесь: квантовая операция «условное не» действует как соответствующая классическая операция для каждого компонента этой суперпозиции. В той части суперпозиции, в которой кубит частицы находится в состоянии |0& gt; (что соответствует частице, проходящей через левую щель), кубит датчика остается в состоянии |0& gt;. В той же части суперпозиции, где кубит частицы находится в состоянии |1& gt;, кубит датчика меняет свое состояние с |0& gt; на |1& gt;. Взятые вместе, два квантовых бита после операции «условное не» находятся теперь в состояниях |00& gt; + |11& gt;. В одном компоненте суперпозиции значения кубитов частицы и датчика будут оба равны |0& gt;. В другом компоненте они оба будут иметь значения |1& gt;.

Операция «условное не» обеспечила корреляцию двух квантовых битов. В ходе операции информация в первом кубите распространилась и «заразила» второй кубит; иначе говоря, операция «условное не» создала взаимную информацию между двумя кубитами. Второй кубит теперь обладает информацией о том, каково значение первого кубита |0& gt; или |1& gt;.

Однако операция «условное не» также побеспокоила и первый кубит. Предположим, мы пытаемся убедиться, что первый кубит все еще находится в состоянии |0& gt; + |1& gt; – вращаем ядерный спин обратно на четверть поворота и проводим измерения, чтобы увидеть, находится ли он в состоянии «вверх». Когда мы проводим это измерение, мы обнаруживаем, что половину времени спин находится в правильном состоянии «вверх», а половину – в неправильном состоянии «вниз». Увы, кубит частицы больше не находится в состоянии |0& gt; + |1& gt;. В процессе корреляции кубита частицы с кубитом датчика операция «условное не» сделала состояние кубита частицы совершенно случайным, рандомизировала его.

Как и ее классический аналог, квантовая операция «условное не» позволяет одному биту получать информацию о другом. Отличие состоит в том, что квантовая операция, как правило, «беспокоит» тот бит, информация о котором получена. Такое возмущение свойственно процессам, в которых одна квантовая система получает информацию о другой; в частности и в особенности, квантовый процесс измерений, как правило, возмущает измеряемую систему.

В приведенном здесь примере это возмущение можно просто отменить, повторив операцию «условное не». Как и классическая операция, квантовая операция является обратной по отношению к себе самой. Если выполнить ее дважды, кубиты вернутся в их исходные состояния. В частности, квантовая операция «условное не», выполненная над состояниями |00& gt; + |11& gt;, где первый кубит является управляющим, никак не повлияет на компонент |00& gt; и переведет компонент |11& gt; в состояние |10& gt;. Второй кубит (кубит датчика) находится теперь в состоянии |0& gt;, а первый (кубит частицы) – в состоянии |0& gt; + |1& gt;. Вращение кубита частицы на четверть оборота назад с последующим измерением дает состояние «вверх», подтверждая, что кубит частицы действительно вернулся в надлежащее состояние.

В силу исторических причин процесс квантовых измерений считается необратимым. В отличие от приведенной здесь простой модели квантовой детекции на базе «условного не», обычные интерпретации квантовой механики, такие как копенгагенская интерпретация Бора, предполагают, что, как только макроскопический измерительный прибор стал коррелировать с микроскопической системой, например частицей, эту корреляцию отменить нельзя. В этой подразумеваемой необратимости измерений читатель, вероятно, обнаружит эхо второго начала термодинамики. В H-теореме Больцмана, как мы помним, кажущаяся необратимость увеличения энтропии сохраняется до тех пор, пока атомы не начнут взаимодействовать таким образом, который отменяет их корреляции и тем самым уменьшает их энтропии. Сходным образом в процессе квантовых измерений необратимость может быть только кажущейся.

В частности, фундаментальная динамика квантовых систем сохраняет информацию – точно так же, как динамика классических систем. Поскольку эта динамика сохраняет информацию, ее в принципе можно обратить. Это квантово-механический аналог возражения Лошмидта. Просто обратите динамику процесса измерения, и квантовая система вернется в свое изначальное невозмущенное состояние. Как и в классической операции «условное не», о которой мы говорили выше, повторное применение аналогичной квантовой операции – это реализация возражения Лошмидта. Аналоги эксперимента со спиновым эхом могут мгновенно и эффективно обратить динамику миллионов кубитов.

На это (правильное) возражение против идеи необратимости в процессе измерения Бор, возможно, мог бы ответить как Больцман: «Ну давайте, обратите его». Но Нильс Бор был мягким человеком. Вместо этого он дал на эти возражения такой ответ, что лишь затуманил проблему необратимости. Он напустил на традиционную копенгагенскую интерпретацию семантический туман, который до сих пор не рассеялся до конца.

На самом деле идея необратимости квантовых измерений столь же безопасна, как и второе начало термодинамики, будь она истинна или нет. Мы помним, что в соответствии со вторым началом мы обнаруживаем увеличение энтропии системы посредством своеобразной ставки – на то, что недавно возникшие корреляции не будут отменены, а вместе с ними и видимое увеличение энтропии. Если же эти корреляции удастся отменить, уменьшая энтропию частей, то наша ставка будет бита: энтропия не увеличится.

Сходным образом в процессе квантовых измерений мы условно считаем необратимым распространение информации системы на аппарат измерения. Если позже окажется, что динамика процесса измерения позволяет отменить себя и восстановить исходное состояние, мы просто аннулируем свое представление о распространении информации как необратимом процессе. Так как большую часть времени энтропия продолжает увеличиваться, а информация продолжает распространяться, каяться приходится редко. Но иногда, из-за того что законы физики обратимы, кажущееся увеличение энтропии отменяет само себя, и информация собирается обратно. Учитывая фундаментальную обратимость известных законов физики и существование таких явлений, как эффект спинового эха, где энтропия на самом деле уменьшается, можно считать концептуально более удовлетворительным взгляд на второе начало термодинамики и на необратимость квантовых измерений как на вероятностные законы: энтропия имеет тенденцию увеличиваться, а информация – распространяться. Но иногда они этого не делают.

 

Запутанность

 

Еще одно различие между классической и квантовой версиями операции «условное не» состоит в том, что в квантовом случае информация, на первый взгляд, возникает из ничего. Вспомним аналогичный классический процесс: в начале бит частицы может находиться или в состоянии 0 или в состоянии 1; у него один бит энтропии. Здесь же кубит находится в четко определенном состоянии, и его энтропия равна нулю. Конечно, состояние, в котором находится кубит и которое мы обозначаем |0& gt; + |1& gt;, это состояние, в котором есть оба элемента, и |0& gt;, и |1& gt;. Подобно соответствующему состоянию частицы в двухщелевом эксперименте, это – любопытное квантовое состояние, где квантовый бит, в некотором смысле, в одно и то же время содержит и 0, и 1.

Когда два классических бита взаимодействовали в ходе операции «условное не», энтропия бита частицы заразила бит датчика. Два бита стали коррелировать, и энтропия бита датчика увеличилась. Когда два кубита взаимодействуют в ходе квантовой операции «условное не», они также начинают коррелировать, и энтропия кубита датчика увеличивается. Но эта энтропия возникла не из кубита частицы. В квантовом случае, до того как была применена операция «условное не», кубит частицы находился в четко определенном состоянии с нулевой энтропией. Откуда же взялась информация?

В квантовой механике, в отличие от классической, информация может возникать из ничего. Возьмем наши два кубита в их коррелированном состоянии, |00& gt; + |11& gt;, где волна первого кубита коррелирует с волной второго кубита. Это определенное квантовое состояние, и его энтропия равна нулю. Но каждый из кубитов, взятый отдельно, находится в абсолютно неопределенном состоянии: или |0& gt;, или |1& gt;. Таким образом, у каждого квантового бита теперь есть один полный бит энтропии.

Этот странный тип квантовой корреляции называют «запутанностью». Если классическая система находится в определенном состоянии, с нулевой энтропией, то все части системы также находятся в определенном состоянии, с нулевой энтропией. Если мы знаем состояние целого, то также знаем и состояние частей. Например, если два бита находятся в состоянии 01, то первый бит находится в состоянии 0, а второй бит находится в состоянии 1. А вот когда квантовая система находится в определенном состоянии, таком как коррелированное состояние наших квантовых битов, части системы не обязаны находиться в определенном состоянии. В запутанных состояниях мы можем знать состояние квантовой системы в целом, но не знать состояния отдельных ее частей!

Когда части квантовой системы становятся запутанными, их энтропии увеличиваются. Почти любое взаимодействие запутывает части квантовой системы. Вселенная является квантовой системой, и почти все ее части запутаны. Позже мы увидим, как запутанность позволяет квантовым компьютерам делать то, чего не могут делать классические компьютеры. Здесь же мы узнали, что запутанность ответственна за создание информации во Вселенной.

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: