Тема 2. Случайные величины

    Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и её свойства. Плотность вероятности и её свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, равномерное, показательное, нормальное распределения. Математическое ожидание случайной величины. Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства. Независимость и некоррелированность. Прямая регрессии. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова и их приложения.

 

Тема 3. Многомерные случайные величины (системы случайных величин)

    Основные понятия и определения. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Условные числовые характеристики системы случайных величин. Многомерное нормальное распределение.

 

Тема 4. Генеральная совокупность и выборка

 

    Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

 

Тема 5. Статистические методы обработки экспериментальных данных

    Статистические оценки. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объёма выборки.

 

Тема 6. Статистическое оценивание и проверка гипотез

     Критерии согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних.

 

Тема 7. Функциональная зависимость и регрессия.

    Кривые регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. Принцип максимального правдоподобия. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов и с помощью линеаризации.

 

Тема 8. Многомерный статистический анализ. Множественный корреляционно-регрессионный анализ

    Совокупный и частные коэффициенты множественной корреляции, их свойства и оценки. Компонентный анализ. Факторный анализ. Кластер-анализ. Дискриминантный анализ. Классификация с обучением, без обучения. Канонические корреляции. Множественный ковариационный анализ. Применение многомерных статистических методов в социально-экономических исследованиях. Современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

 

Тема 9. Случайные процессы.

    Элементы теории массового обслуживания. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процесс гибели и размножения. Задача Эрланга.

 

Тема 10. Особенности статистического анализа количественных и качественных показателей.

    Методы шкалирования при обработке качественных признаков. Проблема размерности в многомерных методах исследования. Многомерные методы оценивания и статистического сравнения.

 

 

                                                                             ПРИЛОЖЕНИЕ 7

Образец оформления титульного листа контрольной работы

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

 

Кафедра высшей математики

 

 

Контрольная работа по дисциплине

 

 

МАТЕМАТИКА

(ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА)

 

 Выполнил (а): ___________________________________

                                                                            ^{(Фамилия И.О.)}

Студент (ка) ____ курса ________ спец. ______________

                                                                                              ^{(срок обучения)}

группа________ № зачет. книжки____________________

 

Подпись: __________________________­­______________                                                                                                         

                                                            

Преподаватель: ___________________________________

                                                                                ^{(Фамилия И.О.)}

Должность: ______________________________________

^{(уч. степень, уч. звание)}

 

Оценка: _____________Дата: _______________________                         

Подпись: ________________________________________                                                                                                                                                                                        

Санкт-Петербург

200_

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

 

Перечень контрольных вопросов для проверки знаний по дисциплине.

 

1. Что такое случайное событие?

2. Какие действия возможны над событиями?

3. Как выглядят формулы классической, геометрической, статистической вероятностей?

4. Каковы общие свойства (аксиомы) вероятностей?

5. Как находят вероятность суммы событий?

6. Что такое условная вероятность? Как вычислить вероятность произведения событий?

7. Формула полной вероятности и условия ее применения.

8. Формула Байеса и условия ее применения.

9. Схема испытаний Бернулли и формулы вычисления вероятностей для различных случаев.

10. Как задается дискретная случайная величина?

11. Что такое функция распределения? Как выглядит ее график для дискретной случайной величины?

12. Что такое непрерывная случайная величина? Что можно сказать о ее функции распределения?

13. Как вычислить вероятность попадания случайной величины в промежуток?

14. Что характеризует математическое ожидание? Как его вычисляют?

15. Для чего и как вычисляют дисперсию?

16. Нормальный (гауссовский) закон распределения.

17. Что такое эмпирическая функция распределения? Каковы особенности ее графика?

18. Какие существуют свойства статистических оценок

19. Как выдвигаются гипотезы

20. Для чего нужны кривые регрессии?

21. Что описывает коэффициент корреляции?

 

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: