Область применения, преимущества и недостатки дробных факторных экспериментов.

Идея дробных факторных экспериментов – уменьшить число слагаемых в уравнении регрессии за счет исключения взаимодействий и объединения парных взаимодействий с линейными членами.

Для того чтобы определить, сколько можно сократить слагаемых используется формула f=N-(k+1), где N – число опытов, k – число факторов. Полный план – 23, дробный – 23-1: f=8-(3+1)=4. Как правило, используется насыщенные дробные планы, f=0 – число степеней свободы.

Для 23-1:

Y=a0+a1x1 +a 2x2+a3x3.

В таких планах коэффициенты в уравнении регрессии отражают смешанные взаимодействия факторов, поэтому дробные факторные эксперименты используют не для описания исследуемой области, а для отсеивающих экспериментов (для уменьшения количества факторов за счет слабо влияющих) и в экстремальных экспериментах – где поставлена задача – найти экстремум. 

Дробно-факторные планы особенно эффективны при числе факторов 5 и более.

В ортогональных планах матрица эксперимента составляется по определенным правилам:

1)Условие симметричности (сумма элементов в каждом столбце равна нулю)     

2)Условие нормировки (сумма квадратов произведений членов столбца равна количеству опытов)

3)Условие ортогональности для ортогональных планов (количество произведений при перемножении столбцов друг на друга должны иметь одинаковое количество положительных и отрицательных слагаемых).

 

58. Общая характеристика Д, А, Е оптимальных планов экспериментов

В серьезных работах по планированию эксперимента используют большой набор планов, созданных в зависимости от того, какой результат наиболее предпочтителен.

Разработаны разные по цели оптимизации планы:

«Д» - оптимальные планы, обеспечивающие минимальный объем n-мерного пространства рассеивания оценок;

«А» - оптимальные планы, обеспечивающие минимальную длину диагонали прямоугольника, описанной вокруг области рассеивания оценок;

«Е» - оптимальные планы, обеспечивающие минимальную длину оси, по которой рассеивание оценок максимально

Общая характеристика этапов дисперсионного анализа при обработке данных эксперимента.

дисперсионный анализ;

Цель - получение уравнения регрессии и проверка его адекватности.

В дисперсном анализе - отсеивание выпадающих результатов на основании критерия Стьюдента. Второй этап-проверка однородности данных. Для проверки однородности результатов двух опытов используется критерий Фишера. Для большого количества опытов проверка однородности дисперсии в случае одинакового количества параллельных опытов выполняется с использованием критерием Кохрена, а если количество повторных опытов не одинаково, то критерий Бартлета.

 

Общая характеристика этапов регрессионного анализа при обработке данных эксперимента

Регрессивный анализ:

Цель - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.

1 этап: определение коэффициента уравнения регрессии;

2 этап: определение доверительного интервала для коэффициента уравнения регрессии и проверка значимости коэффициента по критерию Стьюдента;

3 этап: по полученному уравнению регрессии определение расчетных значений функции отклика и на их основе расчет дисперсии модели;

4 этап: проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Далее идет анализ модели:

1) модель адекватна - оставить для описания экспериментальной области;

2) искать экстремум. Поиск экстремума проводится методом крутого восхождения в направлении наибольшего градиента на полученные модели. Шаг выбирается, исходя из градиента.

Если модель неадекватна:

1. сузить область для линейной модели факторов;

2. перейти к модели второго порядка.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: