Расчет железобетонных конструкций многоэтажного каркасного здания

Определение нагрузок, действующих в здание

Согласно СП 20.13330.2016 [2] нагрузки, возникающие в многоэтажном здании, делятся на постоянные (собственный вес несущих и ограждающих конструкций здания) и временные (полезная нагрузка на перекрытия и снеговая). При связевой системе каркаса ветровая нагрузка воспринимается диафрагмами жесткости.

В зависимости от уровня ответственности, характеризуемый социальными, экологическими и экономическими последствиями при повреждении или разрушении здания, проектируемое здание относится к классу КС-2, коэффициент надежности по ответственности γ_n=1,0 [1], табл. В.3, прилож. В.

Постоянная нагрузка

Вес железобетонного ригеля:

где b , h ₁ , b_f , h ₂ – размеры сечения ригеля; – длина ригеля, ρ =2500 кг/м³ – плотность железобетона.

Вес железобетонной плиты:

Временная нагрузка

Снеговая нагрузка. Высота здания 5×4,8=24 м, тип местности А, ширина здания 21,6 м. Район строительства – г. Йошкар-Ола.

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия определяют по формуле

S₀=c_ec_tμS_g,

где c_e – коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов; c_t – термический коэффициент; μ –коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие; S _g – нормативное значение вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли.

Нормативное значение вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли равно S_g=2,0 кПа=2,0 кН/м² (прилож. В, табл. В.4 и карта 1).

Коэффициент сноса следует учитывать для пологих (с уклоном до 12% или f / l≤0,05) покрытий однопролетных и многопролетных зданий без фонарей, проектируемых на местности типов А или В и имеющих характерный размер в плане l_c=2b - b²/l не более 100 м. Значение коэффициента принимается не менее 0,5:

где k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте; b – наименьший размер покрытия в плане; l – наибольший размер покрытия в плане.

Коэффициент , с учетом интерполяции между значениями 20 и 40 м (прилож. В, табл. В.6). Характерный размер в плане l_c=2b - b²/l =2·21,6-21,6²/36=30,24 м.

В виду отсутствия теплопотерь покрытия, термический коэффициент равен c_t =1,0. Коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, при статическом расчете рамы здания, принимается μ =1.

Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия определяем по формуле:

S₀=c_ec_tμS_g=0,64·1·1·2,0=1,28 кН/м².

Согласно п. 10.11 [2], для районов со средней температурой января минус 5°С и ниже пониженное нормативное значение снеговой нагрузки определяется умножением ее нормативного значения на коэффициент 0,5. При этом коэффициенты c_e и c_t принимаются равными единице. Для районов со средней температурой января выше минус 5°С пониженное значение снеговой нагрузки не учитывается, т.е. нагрузка от снега является кратковременной.

Коэффициент надежности по снеговой нагрузке следует принимать равным 1,4 [2].

Значения коэффициентов надежности постоянных нагрузок от конструкции покрытия γ _f определяются в зависимости от вида материала конструкции, её назначения и условии изготовления по табл. 7.1 [2], либо по приложению В1.

В табл. 2.1 приведена нагрузка на (от) 1 м² покрытия многоэтажного здания.

Таблица 2.1

Нагрузка на 1 м² покрытия многоэтажного здания (н/м²)

№ п/п	Элементы покрытия	Расчетная нагрузка (нормативная) при коэффициенте надежности	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка при коэффициенте надежности
1	2	3	4	5
1	Водоизоляционный ковер: 3 слоя рубероида на битумной мастике	180,0	1,3	234,0
2	Цементно-песчаная стяжка толщиной 30 мм (плотность 2000 кг/м³)	600,0	1,3	780,0
3	Утеплитель: пенобетон толщиной 120 мм (плотность 600 кг/м³)	720,0	1,3	936,0
4	Пароизоляция: 1 слой рубероида	60,0	1,3	78,0
5	Многопустотная плита покрытия 20600/(1,18·5,76)	3030,8	1,1	3333,9
6	Железобетонный ригель 30870/(6·7,2)	714,6	1,1	786,1
7	ИТОГО постоянная	5305,4		6148,0
8а 8б	Снеговая нагрузка (полная) Пониженное значение снеговой нагрузки (длительная нагрузка)	1280,0 1000,0	1,4 1,4	1792,0 1400,0
	ИТОГО полная нагрузка (7+8а) ИТОГО длительная нагрузка (7+8б)			7940,0 7548,0

Полезная нагрузка на перекрытия. Назначение здание – фитнес-центр. Нормативное значение полезной нагрузки на перекрытия здания (табл. 8.3 [2], либо прилож. В2) 4 кПа=4000 н/м².

Пониженное нормативное значение равномерно распределенной кратковременной нагрузки (п. 8.2.3 [2]) определяется умножением нормативного значение на коэффициент 0,35. Коэффициент надежности для полезной нагрузки при значениях 2,0 кПа и более равен 1,2 (п. 8.2.2 [2]).

Следует подчеркнуть, что понятие «пониженное значение» принимается для проверки состояний эксплуатационной пригодности конструкций. Другими словами, временную нагрузку на перекрытия следует рассматривать как сумму длительного (обычного) и кратковременного (особого) нагрузочных эффектов: обычный нагрузочный эффект, связан, например, с нагрузками от мебели и веса людей в обычных ситуациях, а особый нагрузочный эффект, связан со скоплением людей при проведении собраний, торжеств, вечеринок, а также при чрезвычайных ситуациях.

В табл. 2.2 приведена нагрузка на (от) 1 м² перекрытия многоэтажного здания.

Таблица 2.2

Нагрузка на 1 м² перекрытия здания (н/м²)

№ п/п	Элементы перекрытия	Расчетная нагрузка (нормативная) при коэффициенте надежности	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка при коэффициенте надежности
1	2	3	4	5
1	Керамический плиточный пол толщиной 10 мм (плотность 1600 кг/м³)	160,0	1,2	192,0
2	Цементно-песчаная стяжка толщиной 30 мм (плотность 2000 кг/м³)	600,0	1,3	780,0
3	Выравнивающий керамзитобетонный слой толщиной 30 мм (плотность 1400 кг/м³)	420,0	1,3	546,0
4	Пароизоляция: 1 слой рубероида	60,0	1,3	78,0
5	Многопустотная плита покрытия	3030,8	1,1	3333,9
6	Железобетонный ригель	714,6	1,1	786,1
	ИТОГО постоянная	4985,4		5716,0
7	Полезная нагрузка (полная) в т.ч. длительная	4000,0 1400,0	1,2 1,2	4800,0 1680,0
8	ИТОГО полная нагрузка в т.ч. длительная	8985,4 6385,4		10516,0 7396,0
Нагрузка на 1 м² перекрытия здания без учета веса ригеля
9	ИТОГО полная нагрузка в т.ч. длительная	8270,8 5670,8		9729,9 6609,9

Рис. 3.2. Расчетный пролет плиты

Нагрузки на 1 м² плиты перекрытия без учета собственного веса ригеля приведены в п. 9 табл. 2.2. Грузовая площадь сбора нагрузок на плиту показана на рис. 1.4.

Определение усилий в плите перекрытия (рис. 3.3).

Эп. Q

Эп. M

l₀

Рис. 3.3. Эпюры момента и поперечной силы

Усилия от расчетных нагрузок при коэффициенте надежности :

где a=1,2 м – ширина плиты.

Момент от полной нагрузки при коэффициенте надежности :

Момент от длительной нагрузки при коэффициенте надежности :

Расчетное сечение (рис. 3.4). Расчетное сечение многопустотной плиты назначается из следующих условий: ширина продольного ребра мм (6 и 30 – количество и ширина средних вертикальных ребер в многопустотной плите; 2 и 40 – количество и ширина крайних вертикальных ребер), высота верхней и нижней полок 35 мм.

Значение , вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента, т.е. мм и при не более ширины плиты по верху, т.к. , то мм. Принимаем мм. Если , то .

Рабочая высота сечения мм, где - расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до наиболее растянутой грани элемента (принимаем в пределах 25-30 мм). Величина защитного слоя бетона принимается по указаниям п. 10.3.2 [3].

b= 260

35 h_f^’=35

=1 170

A_sp

Рис. 3.4. Расчетное сечение многопустотной плиты (размеры в мм)

Характеристики прочности бетона и арматуры. Расчетные характеристики бетона определяются по табл. 6.7-6.9, 6.11 [3]. Бетон класса В25. Нормативное значение прочности бетона МПа (сжатие осевое), МПа (растяжение осевое). Расчетное значение прочности бетона МПа, МПа. Начальный модуль упругости бетона МПа. Коэффициент условия работы бетона (при продолжительном действии нагрузки), тогда МПа, МПа.

Расчетные характеристики арматуры определяются по табл. 6.13-6.15 и п. 6.2.12 [3]. Рабочая арматура многопустотной плиты перекрытия класса А800. Нормативное значение прочности арматуры диаметром 10-32 мм МПа, расчетное значение прочности арматуры МПа. Модуль упругости арматуры МПа. Предварительное напряжение в арматуре для горячекатаной и термомеханической упрочненной арматуры принимают не более и не менее (п. 9.1.1 [3]). Принимаем МПа.

Расчет прочности многопустотной плиты по сечению, нормальному к продольной оси. Значение (предельный изгибающий момент) для изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне (тавровые и двутавровые сечения) определяют в зависимости от положения границы сжатой зоны.

Определяем положение границы сжатой зоны бетона из условия:

где М – значение внешнего расчетного момента при коэффициенте надежности по нагрузке ; (100) – переход прочности бетона из МПа в н/см².

Вышеприведенное условие выполняется, т.е. граница сжатой зоны плиты проходит в полке, поэтому несущая способность плиты определяет как для элемента прямоугольного сечения шириной из условия:

;

Вычисляем

Определяем относительные деформации растянутой арматуры, которые для арматуры с условным пределом текучести равны

где σ _sp – предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и γ _sp=0,9, σ _sp=(640-100)·0,9=486 МПа (100 МПа – предварительная величина потерь).

Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны ξ _R по формуле

где ε _b₂ - относительная деформация сжатого бетона, при продолжительном действии нагрузки определяется по табл. 6.10 [3] (либо табл. А.1) в зависимости от относительной влажности воздуха, табл. 4.1 [СП 131.13330]. Для г. Йошкар-Ола относительная влажность 73%, тогда ε _b₂=0,0048.

Отсюда

т.е. сжатой арматуры в плите не требуется. В противном случае требуется расчетная сжатая арматура в верхней полке плиты.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны можно определить по табл. Б.2 (прилож. Б). Для нашего случая при классе арматуры А800 и указанное значение равно (интерполяция).

Проверяем условие

Условие выполняется с большим запасом, уменьшаем диаметр поперечного армирования. Принимаем ø 3 мм ( см²).

Условие прочности наклонного сечения выполняется при поперечном армировании из арматуры ø 3 мм класса В500.

Поперечные стержни объединяем в плоский каркас, диаметр монтажной продольной арматуры назначаем из условия сварки, т.е. принимаем ø 10 мм класса А240.

Ширина ребра

Ширина верхней и нижней полки см.

Рис. 3.6. Расчетное сечение многопустотной плиты (размеры в см)

Статический момент приведенного сечения относительно оси I- I, проходящей по нижней грани элемента, равен:

где и – соответственно площадь части сечения и расстояние от центра тяжести i-го рассматриваемого сечения до оси I- I.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до оси I - I:

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, составляет:

где – момент инерции i-й части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне равен:

то же, по верхней зоне

Расстояние до верхней и нижней границы ядра сечения от центра тяжести приведенного сечения составляет:

Потери предварительного напряжения арматуры. Начальные предварительные напряжения в арматуре не остаются постоянными, т.е. с течением времени они уменьшаются. Поэтому, при расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительного напряжения вследствие потерь предварительного напряжения до передачи усилий напряжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия напряжения на бетон (вторые потери).

Первые потери

После бетонирования и твердения в процессе тепловой обработки происходят первые потери предварительного натяжения арматуры. Первые потери предварительного напряжения включают в себя потери от релаксации предварительного напряжения в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкции, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров):

- для арматуры классов А600-А1000 потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения определяются по формуле:

- потери (МПа) от температурного перепада , определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения при нагреве бетона, принимаются равными:

(при отсутствии точных данных по температурному перепаду допускается принимать ).

- потери от деформации стальных форм (упоров) . При электротермическом способе натяжения арматур потери от деформации форм не учитываются: .

- потери от деформации анкеров натяжных устройств . При электротермическом способе натяжения арматур потери от деформации анкеров не учитываются: .

Полное значение первых потерь предварительного напряжения арматуры определяют по формуле:

Вторые потери

После приобретения бетоном необходимой прочности, арматура освобождается с упоров форм и обжимает бетон. Предварительные напряжения в арматуре в результате упругого обжатия бетона уменьшаются, т.е. происходят вторые потери.

- потери от усадки бетона определяются по формуле:

где - деформации усадки бетона, значения которых можно приближенно принимать в зависимости от класса бетона равными:

0,0002 – для класса бетона В35 и ниже;

0,00025 – для класса бетона В40;

0,0003 – для класса бетона В45 и выше.

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь (рис. 3.7) принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой арматуре:

Эксцентриситет данного усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:

Линия ц.т. сечения

Рис. 3.7. Схема распределения усилий предварительного обжатия бетона

Предварительные напряжения в бетоне при обжатии без учета собственного веса плиты определяются в предположении упругой работы сечения и линейной эпюры напряжений по формуле:

где – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна (низ плиты).

Передаточная прочность (прочность бетона в момент обжатия) принимается не менее 11 МПа и не менее 50% прочности класса бетона . Принимаем МПа, тогда отношение . Проверяем условие (п. 9.1.11 [3]), условие выполняется, в противном случае необходимо уменьшить величину предварительного напряжения в арматуре.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне при обжатии на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры с учетом собственного веса плиты:

где – изгибающий момент от собственного веса плиты перекрытия, равный:

- нормативный вес 1 м² плиты (табл. 3.1).

- потери от ползучести бетона определяются по формуле:

где – коэффициент ползучести бетона, определяется по табл. 6.12 [3] либо табл. А.2 (прилож. А), в зависимость от относительной влажности воздуха окружающей среды по табл. 4.1 СП 131.13330.2012, для г. Йошкар-Ола имеем относительную влажность 73%, тогда ;

2,2 МПа – напряжения в бетоне на уровне центра тяжести растянутой арматуры;

=7,34 см – расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента;

=1431,92 см², =69395,81 см⁴ – соответственно, площадь приведенного сечения элемента и момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения;

– коэффициент армирования стержней напрягаемой арматуры.

Полное значение первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры определяют по формуле:

где - номер потерь предварительного напряжения.

Полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 9.1.10 [3]).

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом полных потерь принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой арматуре:

Расчет по образованию трещин,

Определение прогиба плиты

Расчет плиты по прогибам производят из условия

где f - прогиб элемента от действия внешней нагрузки; /150 - значение предельно допустимого прогиба, табл. Е1 прилож. Е [2]

Определяем полную кривизну плиты для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии .

Кривизну элемента от непродолжительного действия кратковременных нагрузок определяем по формуле:

Кривизна элемента от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

где – коэффициент ползучести бетона.

Кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии )

Полную кривизну плиты

Прогиб (выгиб) плиты определяем по формуле

где S - коэффициент, принимаемый по табл. 4.3 [5].

Как поступить если . Предположим, что сила предварительного напряжения , тогда

т.е. , трещины в растянутой зоне плиты образуются.

Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Конструирование плиты

Согласно табл. 3.1 многопустотная плита рассчитана на полную расчетную нагрузку 9729,9 Н/м² с учетом собственного веса плиты 3333,9 Н/м². Расчетная нагрузка без учета собственного веса плиты составляет 9729,9-3333,9 = 6396 Н = 639,6 кгс. Тогда, с некоторым запасом прочности, для многопустотной плита перекрытия можно присвоить марку ПК 6-58.12.

Плита изготовлена из тяжелого бетона класса В25.

Армирование плиты:

· Основная рабочая арматура: 4Ø12 класс А800 ;

· На приопорных участках длиной мм устанавливаем 4 каркаса КР1. Продольное армирование каркасов выполнено из арматуры класса А300 Ø 10 мм ( см²), поперечное армирование из арматуры В500 Ø 3 мм ( см²), шаг поперечного армирования 80 мм.

· Верхняя полка панелей армирована сеткой С1, выполненной из проволоки класса B500.

Геометрические размеры и характер армирования многопустотной плиты показаны на рис. 3.8.

КР1

130

320

470

320

1190

4 Ø 12А80 0

С 1

Рис. 3.8. Размеры сечения и рабочее армирование многопустотной плиты ПК 8-58.12

Приложение

Приложение А
Характеристики прочности бетона

Таблица А.1

Таблица А.2

Литература

1. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения [Текст]: ГОСТ 27751-2014 / ОАО "НИЦ "Строительство" - ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко, – Введ. 2015-07-01. – М.: Стандартинформ, 2015. - 14 с.

2. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* [Текст]: СП 20.13330.2016. - М.: ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко при участии ФГБУ «Главная геофизическая обсерватория им. А.И.Воейково», 2016. - 80 с.

3. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 [Текст]: СП 63.13330.2012. - М.: ГУП НИИЖБ, ФГУП ЦПП, 2012. 161 с.

4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). М.: ОАО ЦНИИПромзданий, ГУП НИИЖБ, 2005. 129 с.

5. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004). М.: ГУП НИИЖБ, 2004. 86 с.

6. В.Н. Байков, Э.Е.Сигалов. Железобетонные конструкции. Общий курс. Учеб. для вузов. - М.: ООО «Бастет», 2009. 768 с.

7. И.А. Шерешевский. Конструирование промышленных зданий и сооружений М.: «Архитектура-С», 2005. 168 с.

Расчет железобетонных конструкций многоэтажного каркасного здания

1. Схема здания и условия задания

1.1. Исходные данные. Требуется рассчитать конструкции многоэтажного трехпролетного здания из сборного железобетона. Сетка колон 7,2×6,0 (L × l) м. Количество этажей – 5. Высота этажа – 4,8 м. Размеры сечения колонны 300×300 мм. Назначение здание – фитнес-центр. Длина здания составляет 6 пролетов, т.е. 36 м. Эксплуатационные условия – нормальные. Район строительства – г. Йошкар-Ола. Тип местности – А (открытый берег р. Кокшаги). Фундаменты проектируются на естественном основании. Условное расчетное сопротивление грунта 0,3 МПа.

1.2. Компоновка конструктивной схемы здания. Основными элементами каркаса являются фундаменты, железобетонные колонны, ригели, уложенные в направлении большего пролета, и плиты.

Железобетонные колонны. Членение колонн на 1 этаж. Размеры сечения колонн при L≤7,8 м - 300×300 мм. Для опирания ригелей на колонны на последних имеются консоли размером 150×150 мм. Стыки колонн располагаются на высоте 1,05 м от уровня верха консоли предыдущей колонны.

Железобетонные ригели. Ригели установлены в поперечном направлении (больший размер сетки колонн здания). Сечение ригелей тавровое, с полкой в растянутой зоне. Высота сечения ригеля h=0,075L=0,075·7200=540 мм, принимаем 550 мм (кратно 50 мм). Конструктивная длина ригеля l=L-2(h _к/2)-2а_з=7200-2(300/2)-2·20=6860 мм (h _к=300 мм – размер сечения колонны, а_з=20 мм – зазор между колонной и торцом ригеля). Ширина ригеля поверху (верхнее ребро) принимается при L≤7,8 м – b_f=200 мм. Ширина ригеля понизу b=b_f+2b_c=200+2·100=400 мм (b_c - величина свесов нижнего ребра ригеля). Конструктивные размеры ригеля 6860×400×550(h) мм. Размеры подрезки ригеля в опорных зонах равны размеру консоли колонны, т.е. 150×150 мм. Высота верхнего ребра ригеля определяется высотой многопустотной плиты перекрытия.

Геометрические размеры ригеля показаны на рис. 1.1.

I - I

100

b_f= 200

b= 400

150

6860

6560

Рис. 1.1. Геометрические размеры ригеля

Железобетонные плиты. Покрытие и перекрытия здания выполнены из многопустотных железобетонных предварительно напряженных плит (панелей) с круглыми пустотами. Высота сечения плит определяется из условия удовлетворения требования жесткости (прогиба) h = l/30; минимальная толщина верхней и нижней полок составляет 25…35 мм, ребер – 30-35 мм,

Номинальная ширина плиты b=L/6=7200/6=1200 мм (ширина плиты принимается в пределах 1000-1500 мм). Конструктивная ширина плиты: понизу 1200-10=1190 мм, поверху 1200-30=1170 мм (10 и 30 мм – швы понизу и поверху между боковыми гранями многопустотных плит). Высоту сечения плиты h = l/30=6000/30=200 мм ( – меньший размер пролета здания). Размер высоты плиты принимается кратным 10 мм. Назначаем толщину верхней и нижней полок мм. Проектируем 7 круглых пустот диаметром мм. Принимаем толщину средних ребер 30 мм. Толщина крайних ребер мм (b_с=(1170+1190)/2 = 1180 мм – ширина плиты посередине высоты, n – количество пустот, d – диаметр пустот, n_p – количество средних поперечных ребер, t_p – толщина среднего ребра). Конструктивная длина плиты l _п=l-2(b _рв/2)-2а_з=6000-2(200/2)-2·20=5760 мм (b _рв=200 мм – размер верха сечения ригеля, а_з=20 мм – зазор между ригелем и торцом плиты).