Ламинарное и турбулентное течение. Линии и трубки тока. Уравнение непрерывности.

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости — потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводят так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства. Линии тока проводят так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т.е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно "проявить", например, подмешав в нее какое-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2 , перпендикулярные направлению скорости.

За время Dt через сечение S проходит объем жидкости ; следовательно, за 1 с через S1 пройдет объем жидкости S1, где - скорость течения жидкости в месте сечения S. Через сечение S2 за 1 с пройдет объем жидкости S2, где - скорость течения жидкости в месте сечения S2. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема, то через сечение S1 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S2 т.е: S1= S2=const.

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли: Полное давление жидкости, равно сумме: динамического , гидростатического и статического рдавлений является постоянной величиной. ++ р = const (Наклонные трубы).

+ р =const для горизонтальных труб.

45. Профиль скорости жидкости в цилиндрической трубе.
При движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы и максимальна на оси трубы. Полагая течение ламинарным, найдём закон изменения скорости с расстоянием r от оси трубы.
Выделим воображаемый цилиндрический объём жидкости радиуса r и длины l. При стационарном течении в трубе постоянного сечения скорости всех частиц жидкости остаются неизменными. Следовательно, сумма внешних сил, приложенных к любому объёму жидкости, равна нулю. На основания рассматриваемого цилиндрического объёма действуют силы давления, сумма которых равна (р1-р2)Пr2.Эта сила действует на направление движения жидкости. Кроме того, на боковую поверхность цилиндра действует сила трения, равная

(имеется в виду значение на расстоянии r от оси трубы). Условие стационарности имеет вид 2 =.
Скорость убывает с расстоянием от оси трубы. Следовательно, отрицательна и =- . Учтя это преобразуем соотношение 2 = следующим образом: - =. Разделив переменные, получим уравнение =-rdr. Интегрирование даёт r2+C.
Постоянную интегрирования нужно выьрать так, чтобы скорость обращалась в нуль на стенках трубы, т.е. при r=R(R-радиус трубы). Из этого условия имеем: С=2.
Подстановка значения С в r2+C приводит к формуле 2 – r2) = 2(1-).Значение скорости на оси трубы равно 0=2.
С учётом этого формуле 2 – r2) = 2(1-) можно придать вид 0(1-).
Таким образом, при ламинарном течении скорость изменяется с расстоянием от оси трубы по параболическому закону:
При турбулентном течении скорость в каждой точке меняется беспорядочным образом. При неизменных внешних условиях постоянной оказывается средняя(по времени) скорость в каждой точке сечения трубы.

⇐ Предыдущая18192021222324252627Следующая ⇒

Поделиться: