Магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током

Для получения спектра магнитного поля прямого проводника с током проводник пропускают сквозь лист картона. На картон насыпают тонкий слой железных опилок, и опилки слегка встряхивают. Под действием магнитного поля железные опилки располагаются по концентрическим окружностям. По касательным к ним расположатся и магнитные стрелки вокруг такого проводника с током.

Таким образом, линии магнитной индукции магнитного поля прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности, расположенные в плоскости, перпендикулярной к проводнику, с центром на оси проводника. Направление линий индукции определяется правилом правого винта: если поворачивать головку винта так, чтобы поступательное движение острия винта происходило вдоль тока в проводнике, то направление вращения головки указывает направление линий магнитной индукции поля прямого проводника с током.

На рисунке 1, а прямолинейный проводник с током расположен в плоскости рисунка, линии индукции — в плоскости, перпендикулярной рисунку. На рисунке 1, б изображено сечение проводника, расположенного перпендикулярно плоскости рисунка, ток в нем направлен от нас (это обозначается крестиком "х"), линии индукции располагаются в плоскости рисунка.

Как показывают расчеты, модуль магнитной индукции поля прямолинейного тока может быть рассчитан по формуле

где μ — магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π•10-7 H/A2 — магнитная постоянная, I — сила тока в проводнике, r — расстояние от проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

Магнитная проницаемость среды — это физическая величина, показывающая, во сколько раз модуль магнитной индукции В поля в однородной среде отличается от модуля магнитной индукции B0 в той же точке поля в вакууме:

Магнитное поле прямого проводника с током — поле неоднородное.

 

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля. Соленоидальный характер магнитного поля. Закон полного тока.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

 

или в дифференциальной форме

 

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле[5]. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым.

Векторное поле называется соленоидальным, если через любую замкнутую поверхность S его поток равен нулю:

 .

Если это условие выполняется для любых подобластей некоторой области W, то это условие равносильно тому, что равна нулю дивергенция векторного поля :

 

Для широкого класса областей W это условие выполняется тогда и только тогда, когда a имеет векторный потенциал A, то есть

 

Примеры

Поле вектора магнитной индукции (следует из уравнений Максвелла, а конкретнее — из теоремы Гаусса для магнитного поля).Поле скорости несжимаемой жидкости (англ.) (следует из уравнения неразрывности при ).

 

Поле соленоида.

Особый интерес представляет магнитное поле внутри соленоида, длина которого значительно превосходит его диаметр. Внутри такого соленоида магнитная индукция имеет повсюду одно и то же направление, параллельное оси соленоида, и значит, линии поля параллельны между собой.

 Измеряя каким-нибудь способом магнитную индукцию в разных точках внутри соленоида, мы можем убедиться в том, что если витки соленоида расположены равномерно, то индукция магнитного поля внутри соленоида имеет во всех точках не только одинаковое направление, но и одинаковое числовое значение. Итак, поле внутри длинного равномерно навитого соленоида однородно. В дальнейшем, говоря о поле внутри соленоида, мы всегда будем иметь в виду подобные «длинные» равномерные соленоиды и не будем обращать внимания на отступления от однородности поля в областях, близких к концам соленоида.

 Подобные измерения, выполненные с разными соленоидами при различной силе тока в них, показали, что магнитная индукция поля внутри длинного соленоида пропорциональна силе тока I и числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, т. е. величине n=N/l, где N — полное число витков соленоида, l — его длина. Таким образом,

 Где — коэффициент пропорциональности, называемый магнитной постоянной (ср. с электрической постоянной  , § 11). Числовое значение магнитной постоянной

 В силу своей простоты поле соленоида используется в качестве эталонного поля.

 Для характеристики магнитного поля, кроме магнитной индукции В, используют также векторную величину Н, называемую напряженностью магнитного поля. В случае поля в вакууме величины В и Н просто пропорциональны друг другу:

 так что введение величины Н не вносит ничего нового. Однако в случае поля в веществе связь В с Н имеет вид

 где m — безразмерная характеристика вещества, называемая относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества. При рассмотрении магнитных полей в веществе, например в железе, величина Н оказывается полезной. Подробнее об этом идет речь в § 144.

Из формул (126.1) и (126.3) следует, что в случае, когда соленоид находится в вакууме, напряженность магнитного поля

 т. е., как говорят, равна числу ампер-витков на метр.

 С помощью измерений магнитной индукции поля, создаваемого током, текущим по очень длинному тонкому прямолинейному проводнику, было установлено, что

 где I — сила тока в проводнике, r — расстояние от проводника.

 Согласно формуле (126.3) напряженность поля, создаваемого прямолинейным проводником, находящимся в вакууме, равна

 В соответствии с формулой (126.7) единица напряженности магнитного поля носит название ампер на метр (А/м). Один ампер, на метр есть напряженность магнитного поля на расстоянии одного метра от тонкого прямолинейного бесконечно длинного проводника, по которому течет ток силой  ампер.

 

⇐ Предыдущая28293031323334353637Следующая ⇒

Поделиться: