Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ_∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.

Рассмотрим систему двух точечных электрических зарядов и , произвольным образом расположенных в пространстве на расстоянии друг от друга. Такую систему зарядов назовем

Рис. 2.1. Электрический диполь

электрическим диполем. Из точки расположения отрицательного заряда в точку расположения положительного заряда проведем вектор (Рис. 2.1). Электрическим моментом диполя (дипольным моментом) назовем физическую величину

 

(2.1)

Понятие "электрический диполь" широко используется в электродинамике. Изучим свойства описанной системы.

Электрический диполь создает вокруг себя электрическое поле, которое нетрудно рассчитать с использованием принципа суперпозиции. Однако на расстояниях, значительно превышающих размер диполя, электростатическое поле обладает некоторыми характерными свойствами, представляющими интерес для дальнейшего изложения предмета.

Рис. 2.2. Поле электрического диполя

Рассмотрим физическую ситуацию, изображенную на рис. 2.2. Здесь - точка наблюдения, и - векторы, проведенные из точек расположения соответствующих зарядов в точку наблюдения, вектор описан выше.

Рассчитаем значение потенциала электростатического поля в точке наблюдения в предположении, что потенциал бесконечно удаленной точки пространства равен нулю и . Ниже под величинами будем понимать модули соответствующих векторов. Точное выражение для потенциала в точке имеет вид:

 

.

(2.2)

Векторы и связанны между собой зависимостью

 

,

(2.3)

что позволяет переписать выражение (2.2) в форме:

 

.

(2.4)

В полученном выражении опустим член как малую величину и опустим индекс "+" у модуля соответствующего вектора:

 

С учетом обозначения (2.1) получаем:

 

,

(2.5)

где - угол между вектором и направлением на точку наблюдения . Заметим, что если сравнивать между собой потенциал поля точечного заряда и потенциал поля диполя, легко увидеть, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал поля точечного заряда.

Напряженность электростатического поля в точке наблюдения можно было бы вычислить, используя зависимость , но вычисление градиента скалярного произведения требует привлечения довольно громоздкой формулы векторного анализа, поэтому используем прямое вычисление:

 

.

(2.6)

Аналогично предыдущему воспользуемся тем обстоятельством, что :

 

Упрощение последнего выражения с учетом малости приводит к соотношению:

 

(2.7)

где , имеет то же значение, что и выше. Если ограничиться направлением, перпендикулярным направлению дипольного момента ( ), то становится очевидным, что величина напряженности электрического поля диполя в дальней зоне убывает с расстоянием быстрее, чем убывает величина напряженности поля, образованного одиночным точечным зарядом.

 

13. Проводник в электрическом поле. Связь между поверхностной плотно­стью заряда и полем вблизи поверхности.

Согласно представлениям классической физики атомы металлов, находящихся в твердом или жидком состоянии, в большей или меньшей степени ионизированы, т.е. представляют систему положительных ионов и отрицательных частиц – электронов. Положительные ионы – это узлы кристаллической решетки, они могут совершать лишь небольшие колебания около положения равновесия. Те электроны, которые в отдельном изолированном атоме наиболее удалены от ядра атома и при химических реакциях легко отщепляются (валентные электроны), в кристалле взаимодействуют со всеми ионами кристаллической решетки и свободно перемещаются в промежутках между ионами, образуя особого рода "электронный газ". Свободные электроны связаны с ионами металла так, что каждый принадлежит ряду смежных ионов, как бы составляя "общую собственность" всех смежных ионов металла.

Если проводник не находится в электрическом поле, то электроны распределяются более или менее равномерно и в любой части проводника сумма положительных и отрицательных зарядов равна нулю.

Если проводник внести в электрическое поле, то и на положительные и отрицательные заряды будут действовать силы электрического поля. Под действием этих сил положительные заряды, связанные в кристаллическую структуру, смещаются на микроскопические расстояния, а отрицательные частицы – электроны, участвующие в хаотическом тепловом движении, получают дополнительный импульс, направленный в сторону, противоположную напряженности внешнего поля Е₀. При этом в проводнике происходит перераспределение зарядов: насыщенность электронами вблизи одной поверхности проводника растет, вблизи другой – падает.

Перераспределение зарядов приводит к появлению собственного поля с напряженностью Е', противоположного внешнему: . Напряженность Е' будет расти по мере смещения электронов под действием сил электрического поля и через какой-то весьма малый промежуток времени станет равной напряженности внешнего поля. В этом случае внешнее и внутреннее (т.е. возникшее в проводнике вследствие смещения электронов) поля компенсируют друг друга, напряженность суммарного поля внутри проводника станет равной нулю, и дальнейшее направленное перемещение зарядов внутри проводника под действием сил поля прекратится.

Вывод: В проводниках отрицательные электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно слабого электрического поля до тех пор, пока в любой точке внутри проводника суммарная напряженность внешнего поля и поля, созданного вследствие перераспределения зарядов, не станет равной нулю: Е = Е₀ – Е' = 0.

⇐ Предыдущая24252627282930313233Следующая ⇒

Поделиться: