Культура античного полиса и становление первых форм теоретической науки. Античная логика и математика.

Переход к научному знанию связывают с Древней Грецией, когда в ней возникает геометрия(в теории Евклида). Древние греки признают, что многие эмпирические сведения по геометрии, астрономии и арифметике они заимствовали у египтян и вавилонян, но они придали им рациональный характер и все привели в целостную систему теоретического знания. Это достигалось путем рациональной обработки эмпирического материала, т.е. когда стали работать не с реальными предметами, а с их математическими моделями. Исследуя связи между идеальными объектами таких моделей, они выделяли в них основные понятия и недоказуемые утверждения, названные ими аксиомами. Все остальные знания они постарались доказать с по­мощью логики, т.е. выводили их логически как теоремы.

 

Следовательно, переход от преднаучной к научной стадии развития в античной геометрии был связан с отказом от эмпирическо­го изучения предметов и обращением к теоретическому исследованию их геометрической формы. Законченную аксиоматическую форму геометрические знания получили только в III веке до н.э. в знаменитых «Началах» Евклида. Но этому предшествовал с VI по III в. до н.э. период накопле­ния и систематизации различных доказательств, которые Евклид систематизировал, переформулировал и добавил к ним собственные доказательства.

Начало этого процесса связывают с именем Фалеса, считавшегося первым из семи древних мудрецов. Фалесу приписывают, в частности, доказательство равенства углов при основании равнобедренного треугольника. Хотя эти элементарные геометрические утверждения, по-видимому, эмпирически были из­вестны египтянам и вавилонянам, они не стремились доказывать их логически. Заслуга Фалеса именно в том и состоит, что он первый положил начало логическим доказательствам теорем в геометрии и тем самым способствовал дедуктивному построению этой науки.

 

Дальнейший прогресс в геометрии связан с именем величайшего ученого античности Пифагора. Для большинства своих современников Пифагор был скорее религиозным пророком, который проповедовал бессмертие души, ввел для своих сторонников стро­гие правила морали и основал братство верующих — пифагорейский орден. Математика была составной частью религии этого ор­дена. «Бог, учили они, положил числа в основу мирового порядка. Бог — это единство, а мир — множество и состоит из противопо­ложностей. То, что приводит противоположности к единству и со­единяет все в космос, есть гармония. Гармония является божест­венной и заключается в числовых соотношениях»

 По свидетельству историков, Пифагор нашел эту пропорцию благодаря знакомству с трудами вавилонских математиков. Свой тезис об упорядоченности числа­ми всего существующего в мире пифагорейцы демонстрировали с помощью музыкальной гармонии. Если уменьшить длину струны вдвое, то ее тон повысится на одну октаву. Такая магическая вера в числовые закономерности, которые управляют миром, побудила пифагорейцев заняться тщательным анализом свойств чисел. Однако главными достижениями пифагорейской школы счита­ют поиск строго логических доказательств в геометрии, в особенно­сти знаменитой теоремы о квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника, равной сумме квадратов его катетов.

 

Идеи Пифагора получили дальнейшее развитие в V веке до н.э. В этот пе­риод возникают такие материалистические учения, как натурфило­софия Анаксагора, который впервые заявил, что Солнце и звезды отнюдь не являются божественными существами, а представляют собой мертвые пламенеющие камни, которые находятся в вихревом движении.

Для всего последующего развития науки выдающееся значение принадлежит гениальной догадке Демокрита об атомном строении материи. Эта догадка не опиралась на какие-либо эмпирические знания, а возникла чисто умозрительным путем. Если продолжать неограниченное деление тел на мельчайшие части, то в конечном итоге можно прийти к тому, что материя в конце концов исчезнет, что противоречит принципу вечного ее существования. Поэтому Демокрит допускает, что в мире должны существовать последние, неделимые ее частицы, которые он назвал атомами. Несмотря на чисто механические представления о свойствах и взаимодействиях атомов, рациональное содержание его гипотезы об атомах впоследствии нашло блестящее подтверждение в современной науке.

 

В целом, в V веке до н.э. продолжалось дальнейшая разработка проблем планиметрии: нахождение площадей многоугольников, ис­следование пропорциональности, правильных многоугольников, уг­лов и дуг в круге, а также определение площади круга, пропорцио­нальной квадрату его радиуса. В стереометрии Демокритом были найдены объемы пирамиды и конуса, была поставлена проблема удвоения объема куба и намечены подходы к анализу теории пер­спективы. Исследование теории чисел, начавшееся с пифагорей­ской мистики чисел, приобрело затем вполне научный характер. Все эти проблемы нашли дальнейшее развитие в IV веке до н.э., который нередко называют веком Платона. Хотя в политическом отношении этот век был уже временем упадка, но в области фило­софии и точных наук это был период невиданного расцвета. Науч­ная жизнь концентрировалась тогда вокруг Платона и созданной им Академии.

В конце IV века вся греческая математика была собрана в тру­дах Евклида, По ним учился матема­тике весь цивилизованный мир и до настоящего времени школь­ный учебник геометрии представляет, по сути дела, переработку со­чинения Евклида. Значительных новых результатов древнегреческая математика достигает в александрийскую эпоху в III веке до н.э. Величайшим среди ученых этого периода, несомненно, является Архимед, имя которо­го известно каждому по закону, носящему его имя.

К числу внутренних трудностей древнегреческой математики следует отнести отсутствие удобной цифровой системы счисления, которая впервые была создана в Индии.

 

 18. Развитие логических норм научного мышления и организаций науки в средневековых университетах.

После упадка античной науки в Западной Европе наступает длительный застой в философии и науке. Господствующей идеоло­гией в Средние века стала религия, которая подчинила себе науку и философию. Утраченное философское наследие античности вплоть до второй половины XII в. оставалось неизвестным для европейцев и после знакомства с ним было использовано для обоснования ре­лигии. Сначала крупнейший церковный авторитет Августин обра­тился для этого к некоторым идеям неоплатоников, а в дальнейшем для обоснования учения христианства привлекли фальсифициро­ ванное учение Аристотеля. В процессе обоснования религиозных догм средневековые философы встретились с проблемой отноше­ния единичного к общему и реальностью общих понятий.

Основная борьба вокруг нее возникла между реалистами и но­миналистами.Основатель номинализма И. Росцелин (ок. 1050—1112) утверждал, что существуют только единичные чувственно воспри­нимаемые вещи, а общие понятия — это всего лишь имена для обозначения сходных вещей. В отличие от него реалисты заявляли, что универсалии, или общие понятия, не только сущест­вуют объективно, но и предшествуют единичным вещам.

Номиналисты своей критикой универсалий реалистов способст­вовали развитию научного познания, анализу эмпирической его ста­дии и изучению природы. В XIVвеке эти идеи развивал выдающийся философ и логик Уильям Оккам. Благодаря его усили­ям было достигнуто окончательное отделение веры от знания.

Из всех наук в Средние века в Западной Европе относительное развитие получила логика, которая преподавалась в монастырских школах и университетах.

Одним из известных логиков того времени был Петр Испанский. Он сумел предвосхитить некоторые операции современной математической логики высказываний.

Другой видный логик Раймонд Луллий известен как создатель первой логической машины. Он рассматривал логику как великое искусство, помогающее постигать истину с по­мощью разума. С этой целью он построил логическую машину, ко­торая вдохновила молодого Г.В. Лейбница создать «алфавит мыслей», который послужил толч­ком к замене рассуждений вычислениями и в дальнейшем способ­ствовал возникновению математической логики, а в наше время ис­следованиям по созданию искусственного интеллекта.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: