Плоская система сходящихся сил. Определение.

ОК и П

Статика

Основные понятия. Аксиомы. Связи и их реакции.

Основные понятия.

Материальная точка – физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения 

 Системой материальных точек или механической системой называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

 Твердое тело является системой материальных точек. 

 Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояния между двумя произвольными его точками остаются неизменными. Считая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах.

Сила F – величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел и определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия. Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (1 Н).

Аксиомы

Условия равновесия 2х сил

Две силы образуют равновесную систему, если они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Принцип присоединения и исключения уравновешенных систем сил

Если к уравновешенной системе сил добавить или отнять уравновешенные системы сил, то действенной системы сил не изменяются

Следствие: точку приложения силы можно перемещать вдоль силы ее действия.

Правило параллелограмма

Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

Закон действия и противодействия

Каждому действию соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие.

Освобождение тела от связи

Не изменяя состояния тела, любое несвободное тело, можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями.

Аксиома равновесия сил, приложенных к деформируемому телу при его затвердевании (принцип затвердевания).

Равновесие сил, приложенных к деформируемому телу (изменяемой системе), сохраняется, если тело считать затвердевшим (идеальным, неизменным).

 Связи и их реакции

Свободным телом называется такое тело, которое может осуществлять произвольные перемещения в пространстве в любом направлении.

 Связями называются тела, ограничивающие движение данного тела в пространстве. 

 Свободным телом называется тело, перемещение которого в пространстве ограниченно другими телами (связями).

Реакцией связи (опоры) называется сила, с которой связь действует на данное тело. 

Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела. 

 Активная (заданная) сила, это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния.

Реактивная сила – сила, которая характеризует действие связей на данное тело.

Моменты сил относительно точки.

Если тело может вращаться вокруг некоторой точки, то сила будет оказывать на тело вращательное действие.

Эквивалентность пар сил.

Две пары эквивалентны, если их эквиваленты равны.

Сложение и условие равновесия пар.

При переносе силы в новую точку необходимо добавить пару сил с момента равного моменту этой силы относительно этого положения.

 

4. Плоская система произвольно расположенных сил.

Приведение силы к точке. Приведение плоской системы сил к данной точке. Теорема о моменте равнодействующей силы. Уравнения равновесия плоской системы сил.

Приведение силы к точке

При приведении силы F к точке, не лежащей на линии действия силы, получается эквивалентная система, состоящая из силы, такой же по модулю и направлению, как и сила F, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения:

Приведение плоской системы сил к данной точке.

                                                                                   

                                                                                        

Сходящиеся в точке силы можно

заменить одной силой F'гл, равной

 геометрической сумме составляющих,

                                                                                        

                                                                                    На основании правила сложения пар сил их можно заменить результирующей парой,

момент которой равен алгебраической сумме

моментов заданных сил относительно точки О и называется

 главным моментом относительно точки приведения

Следовательно, в общем случае плоская система сил в результате приведения к данной точке О заменяется эквивалентной ей системой, состоящей из одной силы (главного вектора) и одной пары (главного момента).

Могут встретиться следующие случаи приведения системы сил:

1 . — общий случай; система приводится главному вектору и к главному моменту.

 2. ; система приводится к одной равнодействующей, равной главному вектору системы.

 3.  ; система приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту.

4.  ; система находится в равновесии, т. е. для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент одновременно были равны нулю.

Сопромат

Основные понятия. Основные допущения. Метод сечений. Виды нагружений. Напряжения.

Основные понятия:

Сопромат- это дисциплина изучающая методы расчета на прочность и жесткость.

Прочность- это способность конструкции сопротивляться разрушению и пластической деформацию

Деформация- смещение слоев материала под действием нагрузки.

Жесткость- это способность конструкции сопротивляться упругим деформациям.

Устойчивость- способность конструкции сопротивляться изменению форм

Основные допущения:

О свойствах материала

1. материалы однородны. Т.е. свойство их не зависит от размера тела.

2. материалы изотропны. Т.е. их свойство одинаково по всем направлениям.

3. материалы представляют собой сплошную среду, это позволяет использовать методы мат анализа.

4. материалы обладают идеальной упругостью. Т.е они полностью восстанавливают первоначальную форму после прекращения действия нагрузки.

Растяжение и сжатие

Растяжение (сжатие) – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только внутренние продольные силы N. Прямой брус, работающий на растяжение, наз. стержнем.

Продольные силы.

Продольные силы- Внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна

Коэффициент Пуассона

при растяжении, когда продольный размер стержня увеличивается, его поперечный размер уменьшается, и, наоборот, при сжатии продольный размер уменьшается, а поперечный — увеличивается.

Расчет на прочность

3. Расчеты на срез и смятие.

ДЕТАЛИ МАШИН.

12. Фрикционные передачи. Общие сведения.

Во фрикционных передачах крутящий момент передается силами трения, возникающими между 2мя прижатыми друг к другу телами качения.

Достоинства:

1) Возможность плавной бесступенчатой регулировки передаточного отношения.

2)Плавность и бесшумность работы.

Недостатки:

1) Непостоянство передаточного отношения.

2)Повышается износ при заедании.

3)Повышаются нагрузки на опоры вследствие прижатия тел качения.

Вариаторы.

2 группа (любой вариатор).

D≤4

 

Двухдисковый лобовой вариатор:

D≤8

 

Виды скольжения.

Скольжение разделяется на 3 вида:

1) Буксование

2) Упругое скольжение

3) Геометрическое скольжение

-частота вращения V1=V2 в полюсе

∆V=V1-V2

Расчет прочности.

Расчет по Формуле Герца

≤ [

b - ширина катков (катки из стали/чугуна).

Материал цепей и звездочек.

Материал из которого изготавливают детали:

Внешние и внутренние звенья – среднеуглеродистая сталь 45, 50.

Валик – малоуглеродистая сталь (сталь 20, цементируют).

Кинематические параметры.

           

Геометрические параметры.

Aw-межосевое растояние

F_t = 2T1/d — окружная сила на шкиве

Силы и силовые зависимости.

1. Силы растяжения F₁ и F₂

2. Напряжение изгиба на шкивах (на ведомом меньше)

3. Напряжение, вызываемое силой предварительного натяжения F₀= F_t = 2T₁ / d₁, d₀ = F₀ / A. Для плоскоременной передачи A = b × d, для клиноременной A = A₁× z, где b – ширина ремня, d – его толщина, A₁ – площадь сечения 1-го клиноременного ремня, z – число ремней

4. На холостом валу возникает центробежная сила F_Ц = r × A × V², где r – плотность, A – площадь, V – скорость.

5. Напряжение, вызываемое центробежной силой d_Ц = F_Ц / A= rV².

Уравнение Эйлера

F₁ – сила набегающей ветви;

F₂ – сила сбегающей ветви;

a – угол обхвата

f ¢ – приведенный коэффициент трения

f ¢ = f / sin (j/2), где j – угол клина.

При прохождении ремнем шкива возникает напряжение изгиба

d = y × E / r, где E – модуль упругости, y – координата волокон ремня от нейтральной линии, r – радиус по нейтральной линии ремня.

Напряжения в ремне.

d max = d₁ + d_U = m ×d_t / (m–1) + d_U + d_Ц,

Кривые скольжения и КПД.

Стопорение.

Часто при сборке изделий при­нимаются, меры к стопорению резьбовых соединений. Вызвано это тем, что от толчков и сотрясений, которые неизбежны при работе любой машины, может произойти самоотвинчивание резьбовых соединений. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся способы стопорения резьбо­вых соединенийСпособы стопорения делятся на 2 группы:

1 группа

1)Увеличение трения: 1.1. Установка контргайки; 1.2. Установка пружинной шайбы.

2) Фиксация резьб. деталей: 2.1.Стопорение с помощью шплинта; 2.2. Пластическая деформация; 2.3. Сварка.

2 группа: Гайка деталь

Взаимная фиксация гаек и болтов.

Стопорение деформируемыми шайбами широко при­меняют в технике. Обычно один ус шайбы отгибают по краю детали, а другой — по грани гайки. При­меняют и фигурные шайбы, которые наподобие вилки обхватывают грани гайки.

Теория винтовой пары.

Получим основыне силовые зависимости для винтовой пары, т.е. решим следующие задачи:

1) определим сопротивление завинчиванию гайки;

2) найдем соотношение между F_a и F_раб , где F_a – осевая

сила, реализуемая в винтовой паре; F_раб – сила, развиваемая рабочим и приложенная к ключу. Резьба – прямоугольная.

На рисунке 6.4 гайка изображена в виде односкосного клина, взаимодействующего с деталью ирезьбой винта. Тогда имеем

F_RT {F_NT , F_tT   и F_RP {F_a, F_tp} ,

где F_RT и F_RP – реакция детали и резьбы винта на гайку; F_NT и F_tT; F_a и F_tp – составляющие этих реакций.

  Плечо силы F_fT=F_tT равно

0,5d_m, [d_m=0.5(D+d_o),

где D и d_o – диаметр вписанной окружности с учетом фаски и диаметр отверстия в детали; d_m – средний диаметр, причем D»0,95S, S – размер под ключ].

  Из рисунка 6.4 видно, что окружная сила

F_tp =F_atg(y+r),              (6.3)

где F_a – осевая сила; r – угол трения (r=arctgf , f – коэффициент трения). Плечо силы F_tp равно 0,5d₂.

  Прикладывая к ключу момент завинчивания

T_зав=F_рабL_кл=T_раб ,          (6.4)

преодолеваем сопротивление в резьбе, обусловленное уклоном и силами трения, и сил трения на торце гайки, т.е.

Т_зав=Т_р+Т_т ,

где Т_р, Т_т – моменты сил сопротивления в прямоугольной резьбе и на торце гайки

               Т_р =0,5F_ad₂tg(y+r) ;

Т_т =0,5F_md₂f_T,

где f_T – коэффициент трения на торце гайки.

  По аналогии для метрической резьбы

Т_зав=0,5F_ad₂[tg(r¢+y)+f_Td_m/d₂ ], (6.5)

где r¢=arctgf¢ – приведенный угол трения (f¢– приведенный коэффициент трения).

Расчет резьбы на прочность.

1) Расчет на срез:

Условия прочности резьбы по напряжениям среза
τ = F/(∏d1HKKm)<[τ] для винта,
τ = F/(∏dHKKm)<[τ] для гайки,
где Η—высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; K=ab/p или К=се/р — коэффициент полноты резьбы; Кт — коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы.
Для треугольной резьбы ЛТ^0,87, для прямоугольной К&0,5, для трапецеидальной ЛТ%0,65; #,,,¾ 0,6...0,7— большие значения при σΒΒ/σΒΓ>1,3, где σΒΒ — предел прочности материала винта, а σΒΓ —2-24 гайки. Это связано с тем, что увеличение относительной прочности материала винта позволяет в большей степени использовать пластические деформации в резьбе для выравнивания распределения нагрузки по виткам резьбы.
Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают только резьбу винта, так как άγ < d.
2)Условие износостойкости ходовой резьбы по напряжениям смятия
σсм=F/(∏d2hz)<[σcм]
где z=H/p—число рабочих витков (например, число витков гайки).

Расчет стержня винта на прочность (4 варианта).

1) Соединение не затянуто действует осевая сила.

3) Нагрузка действует в плоскости стыка

а) с зазором

Соединение считается работоспособным до тех пор пока дет. не сдвинутся относительно другого.

Fтр>F

Fзат*f*i≥F

Fзат≥F/f*i; Fзат=Kзат*F/f*i

σэ=1.3σ≤[σ]

б) Без зазора

т= F/(∏d^_o)/4

σсм= F/σ*d_o≤[σсм]

 

1)Нужно подставл. меньшее значение дельта σ

2) Допуск. знач. σсм допуск. по более слабому материалу (болта или детали).

КПД винтовой пары.

Рассматривая гайку как ползун, находящийся на наклонной плоскости (рисунок 6.5), для случая затяжки соотношение между движущей силой F_∂ и полезной силой F_a , реализуемой в винтовой паре, получим в следующем виде:

F_∂ = F_a tg(r¢+y).

Так как

n=Wпол/Wзатр

где Wпол – работа силы

полезного сопротивления;

Wзатр – работа движущей силы, причем dh/dS = tgy, то окончательно

 

<0,5           

Для увеличения КПД нужно увеличить угол y, а уменьшить p”.

Угол y увеличивает применение многозаходных резьб. для уменьшения резьбы смазывают, покрыв антифрикционным покрытием, шариковые резьбы.

Выигрыш в силе.

F=75

dF – осевая сила

Условие самоторможения.

Т отв>0    φ= 6…16˚              в стационарных условиях

φ>y         y= 2˚30”…3˚30”

Под действием вибрации, трение и угол φ уменьшается и он станет меньше угла y и произойдет самоотвинчивание, во избежание этого нужно стопарить.

ОК и П

Статика

Основные понятия. Аксиомы. Связи и их реакции.

Основные понятия.

Материальная точка – физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения 

 Системой материальных точек или механической системой называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

 Твердое тело является системой материальных точек. 

 Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояния между двумя произвольными его точками остаются неизменными. Считая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах.

Сила F – величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел и определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия. Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (1 Н).

Аксиомы

Условия равновесия 2х сил

Две силы образуют равновесную систему, если они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Принцип присоединения и исключения уравновешенных систем сил

Если к уравновешенной системе сил добавить или отнять уравновешенные системы сил, то действенной системы сил не изменяются

Следствие: точку приложения силы можно перемещать вдоль силы ее действия.

Правило параллелограмма

Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

Закон действия и противодействия

Каждому действию соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие.

Освобождение тела от связи

Не изменяя состояния тела, любое несвободное тело, можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями.

Аксиома равновесия сил, приложенных к деформируемому телу при его затвердевании (принцип затвердевания).

Равновесие сил, приложенных к деформируемому телу (изменяемой системе), сохраняется, если тело считать затвердевшим (идеальным, неизменным).

 Связи и их реакции

Свободным телом называется такое тело, которое может осуществлять произвольные перемещения в пространстве в любом направлении.

 Связями называются тела, ограничивающие движение данного тела в пространстве. 

 Свободным телом называется тело, перемещение которого в пространстве ограниченно другими телами (связями).

Реакцией связи (опоры) называется сила, с которой связь действует на данное тело. 

Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела. 

 Активная (заданная) сила, это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния.

Реактивная сила – сила, которая характеризует действие связей на данное тело.

Плоская система сходящихся сил. Определение.

Геометрический метод сложения сходящихся сил. Проекция силы на ось. Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций. Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.

Плоская система сходящихся сил- система сил называется СХОДЯЩЕЙСЯ если линии их действия пересекаются в одной точке назначенной точкой схода.

Геометрический метод сложения сходящихся сил.

Сложение нескольких сил.

Скалярная величина равная отрезку основных заключающихся между перпендикулярами.

Для определения равнодействующей сложим последовательно все данные силы, используя правило треугольника. Находим частичные равнодействующие:

 

И, наконец, сложив все силы, определяем полную равнодействуюшую:

Проекция силы на ось.

Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора.

Проекция вектора считается положительной (+), если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси.

 Проекция вектора считается отрицательной (—), если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси.

 Проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси.

 

Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций

Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.

Рассматриваемая система сходящихся сил находится в равновесии, когда алгебраические суммы проекций ее слагаемых на каждую из двух координатных осей равны нулю.

Эти зависимости называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач.

3. Пара сил. Понятие. Момент силы относительно точки. Эквивалентность пар сил. Сложение и условие равновесия пар.

Пара сил – это система 2х равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

123Следующая ⇒

Поделиться: