Энергия вынужденных колебаний

 Рассмотрим зависимость энергии W  осциллятора, совершающего установившиеся колебания, от времени.

Энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

.

График зависимости   представлен на рис.1.4. 5. 

Колебания энергии будут тем меньше, чем ближе частота   к , и при =  энергия не будет зависеть от времени:

В установившихся колебаниях при  работа вынуждающей силы за период будет компенсировать потери энергии с системе за счет работы сил сопротивления.

Мощность же вынуждающей силы в каждый момент времени будет равна модулю мощности сил сопротивления только в случае = . В противном случае эти мощности будут равны по модулю только в среднем за период.

Резонанс

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы ω.

При определённом значении ω амплитуда достигает максимума.

Это явление называется резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой.

Чтобы найти резонансную частоту, найдём максимум амплитуды (1.4.5) или, что то же самое, минимум знаменателя функции :

Это уравнение имеет три решения: ω = 0;  

· При ω = 0 имеет место максимум знаменателя.

· Из остальных двух решений отбрасываем отрицательное, так как ω≥0, и получаем:

Тогда

При отсутствии сопротивления среды β=0, ,  – резонансная частота совпадает с собственной частотой колебательной системы.

Чем больше затухание β, тем меньше арез и ω.

Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы называется резонансной кривой и представлена на рис.1.4.3.

Из рисунка видно,

· что чем меньше β, тем выше и правее лежит максимум данной кривой.

· При очень большом затухании  выражение для резонансной частоты становится мнимым и резонанс не наблюдается – с увеличением частоты амплитуда вынужденных колебаний монотонно убывает.

· При ω, стремящемся к нулю, все резонансные кривые стремятся к значению . Это смещение от положения равновесия, которое получает система под действием постоянной силы, равной амплитуде вынуждающей силы .

· При ω, стремящемся к бесконечности, все кривые асимптотически стремятся к нулю, так как при большой частоте сила так быстро меняет своё направление, что система не успевает заметно сместиться от положения равновесия.

· Чем меньше β, тем острее максимум амплитуды, и тем он выше.

· При малом затухании  и  тогда .

 

Явление резонанса  играет большую роль в физике и технике.

- Его используют, если нужно усилить колебания,

- всячески избегают, если резонанс может привести к нежелательным усилениям колебаний.

Добротность равна  

⇐ Предыдущая12

Поделиться: