ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ С ТОКОМ

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Лекция 4

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ С ТОКОМ

1.Колебательный контур.

2 Уравнение колебательного контура

3. Свободные колебания в контуре

4.Свободные затухающие колебания в контуре

5. Вынужденные электрические колебания.

6. Резонанс в последовательном контуре

7. Резонанс в параллельном контуре

8. Переменный ток

Колебательный контур.

В цепи, содержащей катушку индуктивности L и конденсатор емкости С, могут возникнуть электрические колебания. Поэтому такую цепь называют колебательным контуром.

Выясним, каким образом в колебательном контуре возникают и поддерживаются электрические колебания.

Пусть вначале верхняя обкладка конденсатора заряжена положительно, а нижняя отрицательно (рис. 11.1, а).

При этом вся энергия колебательного контура сосредоточена в конденсаторе.

Замкнем ключ К.. Конденсатор начнет разряжаться, и через катушку L потечет ток. Электрическая энергия конденсатора начнет превращаться в магнитную энергию катушки. Этот процесс закончится, когда конденсатор полностью разрядится, а ток в цепи достигнет максимума (рис. 11.1, б).
С этого момента ток, не меняя направления, начнет убывать. Однако он прекратится не сразу — его будет поддерживать э. д. с. самоиндукции. Ток будет перезаряжать конденсатор, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток. Наконец, ток прекратится, а заряд на конденсаторе достигнет максимума.
С этого момента конденсатор начнет разряжаться опять ток потечет в обратном направлении и т. д. — процесс будет повторяться

В контуре при отсутствии сопротивления проводников будут совершаться строго периодические колебания. В ходе процесса периодически изменяются: заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку.

Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей.

Если же сопротивление проводников , то помимо описанного процесса будет происходить преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

Сопротивление проводников цепи R принято называть активным сопротивлением.

1.5.2 . Уравнение колебательного контура

Найдем уравнение колебаний в контуре, содержащем последовательно соединенные конденсатор С, катушку индуктивности L, активное сопротивление R и внешнюю переменную э. д. с. (рис. 1.5.1).

Выберем положительное направление обхода контура, например по часовой стрелке.

Обозначим через q заряд той обкладки конденсатора, направление от которой к другой обкладке совпадает с выбранным положительным направлением обхода контура.

Тогда ток в контуре определяется как (1)

Следовательно, если I > О, то и dq > 0, и наоборот (знак I совпадает со знаком dq).

Согласно закону Ома для участка цепи 1 RL2

. (2),

где — э. д. с. самоиндукции.

В нашем случае

(знак q должен совпадать со знаком разности , ибо С > 0).

Поэтому уравнение (2) можно переписать в виде

или с учетом (1) как

Это и есть уравнение колебательного контура — линейное дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдя с помощью этого уравнения q( t), мы можем легко вычислить- напряжение на конденсаторе и силу тока I — по формуле (1).

Уравнению колебательного контура можно придать иной вид:

(5)

где введены обозначения . (6)

Величину - называют собственной частотой контура,

β— коэффициентом затухания.

· Если ξ = 0, то колебания принято называть свободными.

- При R = О они будут незатухающими,

- при R ≠0 — затухающими.

Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, который обусловлен переменным напряжением (внешнее напряжение оно играет роль внешней ЭДС) :

Ток изменяется по закону

амплитуда тока

Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно U .

Полученное выражение для амплитуды силы тока можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения.

Ток отстаёт от напряжения по фазе на угол : .

Если <0, ток опережает напряжение.

Полное электрическое сопротивление (ИМПЕДАНС) равно

где R- активное сопротивление,

-реактивное индуктивное сопротивление,

- реактивное емкостное сопротивление.

Ток на индуктивности отстаёт от напряжения на π/2, а ток на емкости опережает напряжение на π/2.

Реактивное сопротивление (РЕАКТАНС) равно:

С учётом сказанного

Таким образом, если значения сопротивлений R и X отложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет численно равна Z (рис.1.5.10).

Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное отличие : активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи (преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту).

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Из тригонометрии .

Тогда

Среднее значение обозначим р.

Среднее значение , тогда

Однако тогда (рис.1.5.11).

Такую же мощность развивает постоянный ток силой

Это значение силы тока называется эффективным или действующим.

Аналогично действующее значение напряжения.

Выражение средней мощности через действующие значения напряжения и тока :

Тогда средняя мощность ;

величина называется коэффициентом мощности.

Выделяема в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но и от сдвига фаз между током и напряжением.

Чем меньше , тем ближе к 1, тем больше мощность.
При значение р = 0. в этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью.

Зависимость от необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе.