Резонанс в последовательном контуре

При определенной частоте внешнего воздействия в контуре наступает резонанс.

 Резонансная частота для напряжения на конденсаторе  и для заряда q равна:

Рис.1.5.7 - резонансные кривые для  . 

· Все резонансные частоты .

· При ω→0 резонансные кривые сходятся в одной точке

·  – это напряжение на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения .

· максимум при резонансе тем острее и выше, чем меньше затухание β= R/2L, то есть чем меньше R и больше L.

·  Ход резонансной кривой аналогичен резонансной кривой при механических колебаниях.

рис.1.5.8.Резонансные кривые для тока. 

· Амплитуда силы тока имеет максимальные значения, когда , то есть резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой колебаний контура:

· При ω→0 сила тока уменьшается до нуля, так как при постоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором течь не может.

· При малом затухании ( ) резонансную частоту для напряжения можно считать равной . Тогда отношение амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе к амплитуде внешнего напряжения равно:

- то есть добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе может превышать приложенное напряжение.

Итак, при резонансе     

причём

 поэтому    - амплитуды напряжений на ёмкости и индуктивности равны между собой, но противоположны по фазе.

 Поэтому напряжения на ёмкости и индуктивности компенсируют друг друга, и цепь ведёт себя цепь только с активным сопротивлением.

 Вся энергия, приложенная к контуру идёт на Ленц-Джоулево тепло. Ток в цепи достигает максимального значения. Это резонанс напряжений – индуктивного  и емкостного .

Резонанс в параллельном контуре

Рассмотрим колебательный контур, в котором индуктивность L и ёмкость С соединены параллельно (рис.1.5.9).

· Будем считать активное сопротивление близким к нулю, R≈0.

· Для амплитуд напряжений на индуктивности и ёмкости имеем:

· По второму правилу Кирхгофа  

токи  и  в каждый момент времени находятся в противофазе, поэтому

Ток в неразветвлённой цепи равен

, или .

При 1/ ωL= ωC ток I=0.

Условие резонанса токов – частота колебаний равна собственной:

Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, который обусловлен переменным напряжением (внешнее напряжение оно играет роль внешней ЭДС) :

.

Ток изменяется по закону

амплитуда тока

Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно U .

Полученное выражение для амплитуды силы тока  можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения.

Ток отстаёт от напряжения по фазе на угол : .

Если <0, ток опережает напряжение.

Полное электрическое сопротивление (ИМПЕДАНС) равно

,

где R- активное сопротивление,

 -реактивное индуктивное сопротивление,

- реактивное емкостное сопротивление.

Ток на индуктивности отстаёт от напряжения на π/2, а ток на емкости опережает напряжение на π/2. 

Реактивное сопротивление (РЕАКТАНС) равно:

С учётом сказанного  

Таким образом, если значения сопротивлений R и X отложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет численно равна Z (рис.1.5.10).

Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное отличие : активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи (преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту).

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Из тригонометрии .

Тогда  

Среднее значение  обозначим р.

Среднее значение , тогда

.

Однако  тогда (рис.1.5.11).

Такую же мощность развивает постоянный ток силой  

Это значение силы тока называется эффективным или действующим.

Аналогично  действующее значение напряжения.

Выражение средней мощности через действующие значения напряжения и тока :

Тогда средняя мощность ;

величина  называется коэффициентом мощности.

Выделяема в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но и от сдвига фаз между током и напряжением.

• Чем меньше , тем ближе  к 1, тем больше мощность.
• При значение р = 0. в этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью.

Зависимость от необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: