Механическое представление пластической деформации

 

При анализе и расчете параметров процессов восстановления пластическим деформированием нужно установить зависимости между искомыми параметрами и константами, характеризующими свойства материала. При этом рассматриваем однородное, изотропное, представляющее собой систему непрерывных точек тело, отвлекаясь от его реального строения, о котором говорили выше. Таким образом, реализуется «феноменологический» подход, когда отталкиваемся только от внешних проявлений строения (феноменов), свойств материала. Механические свойства (константы) материала определяют по результатам механических испытаний, когда деформирование осуществляют при линейной схеме растяжения или сжатия. Процесс пластического деформирования при этом можно представить в виде зависимости в координатах: ,

где   - истинное напряжение, равное отношению деформирующей силы Р к текущей величине площади поперечного сечения F;

ε  – текущая величина степени пластической деформации.

Величину   называют напряжением текучести при линейном растяжении;    - показатель сопротивления деформированию. Зависимость ,  называемая кривой упрочнения, в общем случае имеет сложный характер. С наибольшей точностью ее можно аппроксимировать выражением:

где N и n - коэффициенты, характеризующие степень упрочнения материала. Но такая аппроксимация сложна для инженерных расчетов, для которых обычно используют аппроксимацию кривой в виде прямой линии. В качестве прямой чаще принимают касательную, проведенную к кривой упрочнения в точке, соответствующей окончанию этапа равномерного удлинения при линейном растяжении и началу образования шейки. В этот момент условное напряжение при испытании на растяжении равно временному сопротивлению разрыву .

Напряжение текучести , соответствующее этому моменту равно:

 

где F_ш  - площадь поперечного сечения образца в момент образования шейки.

Из условия постоянства объема при пластическом деформировании можно установить:

,

где  - относительное удлинение образца,

l_o и l - начальная расчетная длина образца и текущая соответственно.

Тогда:

Эти соотношения справедливы при равномерном удлинении образца до момента образования шейки. В момент образования шейки интенсивность роста усилия за счет упрочнения по абсолютной величине равна интенсивности убывания усилия за счет уменьшения площади поперечного сечения, т.е.:

 

Подставив в это выражение значения F и dF, получим:

Приравнивая к нулю выражение в скобках, получим:

Поскольку   есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой упрочнения в точке, соответствующей началу образования шейки, можно найти величины отрезков, отсекаемых этой касательной на осях координат.

Из геометрических соображений:

Отсюда следует, что Х=1.

Из подобия треугольников:

Таким образом, касательная проведенная к кривой упрочнения в точке, соответствующей началу образования шейки, отсекает на отрицательной части оси абсцисс отрезок, численно равный единице, а на оси напряжений текучести, отрезок численно равный временному сопротивлению разрыву .

Практическое значение такой аппроксимации можно показать примером: определить сжимающее давление, которое надо приложить к торцу цилиндрической детали из стали 40 (  = 600 МПа), для уменьшения ее высоты со 100 до 70 мм. Пользуясь линейной аппроксимацией в расчетах для достижения деформации 30% можно принять необходимое давление равным 600 ∙ 1,3 = 780 МПа.

Кривая упрочнения, как математическая модель процесса пластического деформирования, реально может быть ограничено и по оси деформаций – предельной степенью деформаций, и по напряжений - максимально допустимым давлением на инструмент с точки зрения его стойкости. Таким образом, технологическими свойствами металла в процессе пластического деформирования можно считать пластичность, характеризующуюся приближенно максимально относительным удлинением ( ) или сужением ( ), и сопротивлением деформированию, которое может быть оценено стандартными характеристиками прочностных свойств ( ; σ_0,2) и модулем упрочнения, являющимся тангенсом угла наклона аппроксимирующей прямой к оси абсцисс. Свойства некоторых сплавов характеризующие их деформируемость представлены в табл.1 (раздаточного материала).

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: