Напряженное и деформированное состояние металла

 

Напряжение – интенсивность внутренней силы (возникающей под влиянием внешних сил), действующей на площадку dF, зависит от выбранного положения этой площадки в деформируемом теле и от ее ориентации.

Если в деформируемом теле выделить бесконечно малый элементарный куб с гранями, перпендикулярными к осям прямоугольной системы координат, то по всем граням этого куба будут действовать в общем случае различные напряжения. Эти напряжения можно разложить на соответствующие по осям координат: нормальные, обозначаемые σ с соответствующим оси координат индексом, и касательные, расположенные в плоскости грани куба и обозначаемые τ с двумя индексами, из которых первый указывает направление касательной составляющей, а второй – нормали к площадке (рис. 4). Зная напряжения, действующие на трех взаимо - перпендикулярных площадках, можно определить проекции полного напряжения S_X; S_Y  и S_Z, действующие на любой произвольно ориентированной элементарной площадке. Действительно, если обозначить косинусы углов между нормалью к площадке и осям координат через

то:

S_z= ;

Таким образом, тензор напряжений определяет напряжение в любой площадке, а значит, напряженное состояние. Напряжениям растяжения принято приписывать знак плюс, а напряжениям сжатия – знак минус.

Очевидно, существуют три взаимно – перпендикулярные площадки, по которым действуют только нормальные напряжения, называемые главными нормальными напряжениями. Главные нормальные напряжения обозначают:

σ₁ – наибольшее; σ₂ – среднее; σ₃ – наименьшее.

Касательные напряжения, имеющие максимальную величину и действующие по плоскостям, проходящим через одну из главных осей и делящим угол между двумя другими главными осями пополам, называют главными касательными напряжениями и обозначают τ_{1 ,}   τ₂  и τ₃.

Главные касательные напряжения равны полуразности соответствующих главных нормальных напряжений:

; ; ;

следовательно:

Плоскость, равнонаклоненную к главным осям называют октаэдрической; нормальное октаэдрическое напряжение равно:

.

Величину σ₀ называют также гидростатическим давлением.

Напряженное состояние в какой-либо точке деформируемого тела может характеризоваться главными нормальными напряжениями и направлениями главных осей.

Можно выделить девять видов напряженного состояния: четыре объемных (трехосных), три плоских (двуосных) и два линейных (одноосных) (рис.5).

От схемы напряженного состояния зависят величины предельных пластических деформаций и удельных усилий деформирования.

Деформированное состояние в какой-нибудь точке характеризуется тремя главными деформациями (т.е. деформациями на площадках с отсутствием сдвигов) и тремя направлениями главных осей деформации ( т.е. осей, перпендикулярных этим площадкам).

Можно выделить три вида деформированного состояния (рис. 6).

Один и тот же вид напряженного состояния может сочетаться с различными видами деформированного состояния. Например, при операциях осадки и выдавливания схема напряженного состояния – трехосное одноименное сжатие (рис .5), а схемы деформированного состояния различны: одноосное сжатие с двухосновным растяжением и двухосное сжатие с одноосным растяжением. При схеме волочения деформированное состояние как при выдавливании, а напряженное – одноосное растяжение с двухосным сжатием. Схему напряженного и деформированного состояния называют механической схемой деформации.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: