Подбор сечения балки настила

Расчёт балки настила

Подбор сечения балки настила

Балки настила принимаем из прокатных двутавров по ГОСТ8239-72 (таблица 3.1) [7].

Расчетная погонная нагрузка на балку [1]

,                                (2.1)

где  - коэффициент надежности по нагрузке для равномерно распределенной нагрузки; при полном нормативном значении равномерно распределенной нагрузки 2,0 кПа  [5];

 - коэффициент надежности по нагрузке; для металлических конструкций  [5];

      - собственный вес настила; ранее определен Н/м²;

 - собственный вес 1 м балки; принимаем  Н/м [2].

кН/м².

 

Расчетная схема представлена на рисунке 2.1.

 

Максимальный изгибающий момент M находим по формуле

.                         (2.2)

кН·м.

Рисунок 2.1 - К расчету балки настила

 

 

Наибольшая поперечная сила определяется по формуле

 .                       (2.3)

 

кН.

Требуемый момент сопротивления сечения балки «нетто» для случая упругопластической работы при изгибе балки в одной из главных плоскостей можно определить по формуле [4]

,                                                       (2.4)

где - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению; предварительно принимаем  [1];

    - расчетное сопротивление материала; принимаем по [1] в зависимости от марки стали (таблицы 2.5 и 2.6) МПа;

 - коэффициент условий работы; предварительно принимаем .

 см³.

По сортаменту [2] принимаем прокатный двутавр № 40, имеющий  см³, масса 1 метра 57,0 кг, см⁴.

Определяем соотношения площадей пояса  и стенки балки по формуле

 ,                                               (2.5)

где и - ширина и толщина пояса выбранного двутавра; мм;

 мм;

- толщина стенки двутавра; мм;

 - высота двутавра;  мм.

.

По таблице 3.3 [7] принимаем значение .

 

 

Проверка жесткости балки

Проверка второго предельного состояния ведем путем определения прогиба балки от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала. Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка деформативности производится по формуле [2]

,                                         (2.6)

где  - значение нормативной нагрузки на балку; определяется по формуле (2.1) с учетом значений, соответствующих выбранной балке настила;

Н/м.

 

               < ,

т.е. условие жесткости балки удовлетворяется.

 

2.3 Проверка несущей способности балки

Подобранное сечение проверяем на прочность по первой группе предельных состояний от действия касательных напряжений по формуле [4]

 ,                                                (2.7)

где  - наибольшая поперечная сила на опоре;

      и  - статический момент и момент инерции сечения;

     - толщина стенки балки;

     - расчетное сопротивление стали сдвигу; определяем по формуле [4]

 ,                                              (2.8)

где  - предел текучести стали, принимаемый равным значению предела текучести по государственным стандартам и техническим условиям на сталь; принимаем по таблице 2.6 [7] МПа;

      - коэффициент надежности по материалу проката [5]; принимаем по таблице 3.4 [7] .

МПа.

МПа.

55,57 МПа < 195,22 МПа, условие выполняется.

Проверка на прочность от действия нормальных напряжений

 

      где  - предел текучести стали, принимаемый равным значению предела текучести по государственным стандартам и техническим условиям на сталь; принимаем по таблице 2.6 [7] МПа;

 , условие выполняется.

 

3.Расчёт главной балки

Проектирование балок составного сечения выполняем в два этапа: на первом этапе компонуем и подбираем сечения, а на втором – проверяем балку на прочность, устойчивость и жесткость.

 

Проверочные расчеты

3.3.1 Проверка прочности балки по нормальным и касательным напряжениям.

 Фактический момент инерции и момент сопротивления балки

,                                        (3.17)

м⁴.

.                                                 (3.18)

м³.

Нормальные напряжения

.                                              (3.19)

Па=236,62 МПа< Па=240 МПа

Недонапряжение составляет , что допустимо.

Касательные напряжения по нейтральной оси сечения у опоры балки

,                                         (3.20)

где м³ - статический момент полусечения.

Па=109,34МПа  Па=138,6 МПа,

условие выполняется.

 

3.3.2 Проверка жесткости главной балки. Относительный прогиб балки

,                                        (3.21)

где  Н/м - нормативная нагрузка на 1 м балки.

< ,

 жесткость главной балки обеспечена.

 

3.3.3 Проверка общей и местной устойчивости главной балки .

Проверки общей устойчивости балок не требуется, т.к. на балку передается статическая равномерно распределенная нагрузка от жесткого настила, который опирается на верхний сжатый пояс и жестко с ним связан.

Местная устойчивость пояса уже проверялась ранее по формулам (3.15) и (3.16). Проверку устойчивости стенки выполняем с учетом значений условной ее предельной гибкости и наличия местной нагрузки на пояс балки в следующем порядке: сначала определяем необходимость постановки ребер жесткости по формуле [5]:

.                                                 (3.22)

.

Значение условной гибкости  превышает 3,2; подвижная нагрузка отсутствует, значит стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости [1]. Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать  м. В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части  должна быть для симметричного парного ребра не менее мм=0,0858м; принимаем ширину поперечного ребра равным 0,1м; толщина ребра должна быть не менее

м; принимаем толщину ребра 0,008 м. Кроме того, в зоне учета пластических деформаций необходима постановка ребер жесткости под каждой балкой настила, так как местные напряжения в стенке в этой зоне недопустимы. Длину зоны использования пластических деформаций в стенке определяем по формуле [4]

,                                           (3.23)

где с₁ - коэффициент, учитывающий влияние пластичности при одновременном действии  и ; принимаем с₁ = 1,1.

м.

 

Расчет опорного ребра

Конец балки в месте опирания ее на колонну укрепляем опорными ребрами; т.е. вся опорная реакция передается с балки на опору через эти ребра жесткости. Ребра жесткости для передачи опорной реакции надежно прикрепляем к стенке балки сварными швами, а торец ребер жесткости строгают для непосредственной передачи опорного давления на стальную колонну. Для правильной передачи давления на колонну центр опорной поверхности ребра совмещаем с осью полки колонны (рисунок 3.2).

Размер опорных ребер жесткости определяем из расчета на смятие торца ребра [1]. Площадь смятия опорного ребра

,                                  (3.24)

где  - расчетное сопротивление стали смятию [1];

.                                            (3.25)

МПа.

м².

Рисунок 3.2 - К расчету опорной части балки

 

Выступающую вниз часть опорного ребра (рисунок 3.2) принимаем толщиной a=18 мм, ширину ребра принимаем м, толщину ребра м = 25 мм.

Проверка устойчивости опорной части опорной части балки поводится

в соответствии с неравенством:

,                                      (3.26)

φ – коэффициент продольного изгиба ребра;

A_s – площадь поперечного сечения опорной части балки, определяемая

по формуле: ,                           (3.27)

где b_p – принята ширина опорного ребра при условии работы на смятие,

b_p = 0,25 м;

t_h – принятая толщина опорного ребра, t_h = 25 мм ;

t_w – толщина стенки главной балки, t_w = 12 мм;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y – расчётное сопротивление материала балки;

для стали С245 R_y = 240 МПа;

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1,0.

        м².

Расчёт коэффициента продольного изгиба ребра φ выполняется в

следующей последовательности:

определяем момент инерции рассматриваемого сечения относительно оси z:

,                                (3.28)

где t_p – принятая толщина опорного ребра, t_p = 0,025 м;

 b_p – принята ширина опорного ребра, b_p =0,25 м;

b _op – протяжённость стенки балки в рассматриваемом сечении, определяемая

по формуле:

,                                (3.29)

t_w – толщина стенки главной балки, t_w = 0,012 м;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y – расчётное сопротивление материала балки; для стали С 245 R_y = 240 МПа;

t_op – толщина стенки главной балки на опорном участке, t_op = t_w = 0,025 м.

 м,

 м⁴.

1.  Определяем площадь сечения при работе на сжатие:

                                                    ,                                             (3.30)

                                      

                                   м².

2. Определяем радиус инерции сечения:

                                                 ,                                                   (3.31)

                         

                                                           м.

3.   Определяем значение гибкости:

                                                      ,                                                     (3.32)

где h_w – высота стенки главной балки, h_w = 1,45 м.

                                                          .

4. Значение коэффициента φ определяем по таблице72 «Коэффициент продоль-

ного изгиба для центрально-сжатых элементов» [3];

для стали с R_y = 240 МПа при λ = 20 φ = 0,962, при λ = 20 φ = 0,931;

 (  - коэффициент продольного изгиба ребра).

 

                

     

Условие выполняется.

 

 

  Опорное ребро крепится к стенке балки двусторонними швами ручной

сваркой покрытыми электродами.

 Определяем расчётное значение катета сварного шва:

                                               ,                                (3.33)

   где β _f – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с

пределом текучести до 530 МПа по таблице 34* [3] (предел текучести стали

С 245 составляет 240 МПа); при полуавтоматической сварке β _f = 0,7;

N – усилие среза, принимаемой равным  максимальной поперечной силе на опоре,

  N = Q = 1765,317 кН;

R_wf – расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами углового

при срезе по металлу шва, определяется:

,

R_wun = 450 МПа ([3] приложение 2, таблица 56 «Нормативные и расчёт-

ные сопротивления металла швов сварных соединений с угловыми  швами»);

γ _wm – коэффициент надёжности по материалу шва, при R_wun ≤ 490 МПа γ _wm = 1,25.

(МПа),

 м.

Принимаем катет шва k_f = 10 мм.

Минимальное значение катета сварного углового шва таврового соединения

с двусторонними угловыми швами для ручной сварки стали с пределом

текучести менее 430 МПа при толщине более толстого из свариваемых

элементов 17...22 мм составляет 7 мм. ([3], таблица 38*).

Окончательно принимаем катет k_f = 10мм > k_{f , min} = 7.

Проверяем прочность соединения на срез по металлу шва:

,                    (3.34)

где Q – максимальная поперечная сила на опоре, Q = 1765,317 кН;

      β _f – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с пределом

текучести до 530 МПа по таблице 34* [3] (предел текучести стали С 245

составляет 240 МПа); при полуавтоматической сварке β _f = 0,7;

k_f – принятый катет сварного шва, k_f = 10 мм ;

R_wf – расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами на

срез по металлу шва, R_wf = 241,46 МПа;

γ _wf – коэффициент условий работы шва, γ _wf = 1 ([3] п. 11.2*).

.

Условие выполняется, прочность соединения на срез по металлу шва обеспечена.

 

Проверяем прочность соединения на срез по металлу границы сплавления:

                                           ,                           (3.35)

где β _z – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с

пределом текучести до 530 МПа по таблице 34* [3] (предел текучести

 стали С 245 составляет 240 МПа); при полуавтоматической сварке β _z = 1;

R_wz – расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами

на срез по металлу границы сплавления, определяемое по формуле (10):

,

где R_un – нормативное временное сопротивление проката, для стали С 245

R_un = 370 МПа;

γ _wz – коэффициент условий работы шва, γ _wz = 1 ([3] п. 11.2*).

(МПа),

.

Условие выполняется, прочность сварного соединения на срез по металлу

 границы сплавления обеспечена.

 

     3.5 Опирания и сопряжения балок

Этажное сопряжение является простейшим, но из-за возможного отгиба верхнего пояса главной балки, оно может передавать небольшие опорные реакции. Балки настила укладываются на верхний пояс главной балки и прикрепляются к нему двумя болтами нормальной точности (ГОСТ 7798-70) диаметром 20 мм без расчета.

В месте приложения местной нагрузки проверим стенку главной балки на местные напряжения [5]:

                                           (3.51)

где Q - расчетное значение местной нагрузки;

см - условная длина распределения нагрузки;

 - толщина верхнего пояса балки; см.

МПа <  МПа,

Условие  выполняется .

Рисунок 3.3 - Этажное сопряжение балок

 1 - настил; 2 - балка настила; 3 - главная балка; 4 - крепление балок

 

Литература

 

1. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для студ. высш.учеб. заведений / Ю.И.Кудишина, Е.И.Беленя, В.С.Игнатьевна, А.Б.Пуховский Г.С.Ведеников, Ю.Б. Уваров и др.; Под общ. ред. Ю.И.Кудишина.-9-е изд., перераб. и доп.-М.: Издательский центр «Академия», 2007.-688 с.: ил.

2. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов/Е.И.Беленя, В.А.Балдин, Г.С.Ведеников и др.; Под общ. ред. Е.И.Беленя.-6-е изд., перераб. и доп.-М.: Стройиздат, 1985.-560 с.: ил.

3. Металлические конструкции. В 3-х т. Т.1. Элементы стальных конструкций: Учеб. пособие для строит. вузов/В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филиппов и др.; Под ред. В.В.Горева.-М: Высш. шк., 2000.-527 с.: ил.

4. СНиП II-23-81. Стальные конструкции. Нормы проектирования.-М.: Стройиздат, 1991.-96 с.

5. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Госстрой СССР.-М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.-36 с.

6. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. (Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения)/Госстрой СССР.-М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.

7. СНБ5.03.01-02. Бетонные и железобетонные конструкции. -Минск: Минстройархитектура РБ, 2003.-139с.

8. Методические указания к курсовой работе: «РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПЛОЩАДКИ» по дисциплине "Металлические конструкции"/ доц. канд. техн. наук Михальков В.С., ст. преподаватель Опанасюк Л.Г.: Государственное учреждение высшего профессионального образования «Белорусско-Российский университет»,2008.

 

Расчёт балки настила

Подбор сечения балки настила

Балки настила принимаем из прокатных двутавров по ГОСТ8239-72 (таблица 3.1) [7].

Расчетная погонная нагрузка на балку [1]

,                                (2.1)

где  - коэффициент надежности по нагрузке для равномерно распределенной нагрузки; при полном нормативном значении равномерно распределенной нагрузки 2,0 кПа  [5];

 - коэффициент надежности по нагрузке; для металлических конструкций  [5];

      - собственный вес настила; ранее определен Н/м²;

 - собственный вес 1 м балки; принимаем  Н/м [2].

кН/м².

 

Расчетная схема представлена на рисунке 2.1.

 

Максимальный изгибающий момент M находим по формуле

.                         (2.2)

кН·м.

Рисунок 2.1 - К расчету балки настила

 

 

Наибольшая поперечная сила определяется по формуле

 .                       (2.3)

 

кН.

Требуемый момент сопротивления сечения балки «нетто» для случая упругопластической работы при изгибе балки в одной из главных плоскостей можно определить по формуле [4]

,                                                       (2.4)

где - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению; предварительно принимаем  [1];

    - расчетное сопротивление материала; принимаем по [1] в зависимости от марки стали (таблицы 2.5 и 2.6) МПа;

 - коэффициент условий работы; предварительно принимаем .

 см³.

По сортаменту [2] принимаем прокатный двутавр № 40, имеющий  см³, масса 1 метра 57,0 кг, см⁴.

Определяем соотношения площадей пояса  и стенки балки по формуле

 ,                                               (2.5)

где и - ширина и толщина пояса выбранного двутавра; мм;

 мм;

- толщина стенки двутавра; мм;

 - высота двутавра;  мм.

.

По таблице 3.3 [7] принимаем значение .

 

 

Проверка жесткости балки

Проверка второго предельного состояния ведем путем определения прогиба балки от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала. Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка деформативности производится по формуле [2]

,                                         (2.6)

где  - значение нормативной нагрузки на балку; определяется по формуле (2.1) с учетом значений, соответствующих выбранной балке настила;

Н/м.

 

               < ,

т.е. условие жесткости балки удовлетворяется.

 

2.3 Проверка несущей способности балки

Подобранное сечение проверяем на прочность по первой группе предельных состояний от действия касательных напряжений по формуле [4]

 ,                                                (2.7)

где  - наибольшая поперечная сила на опоре;

      и  - статический момент и момент инерции сечения;

     - толщина стенки балки;

     - расчетное сопротивление стали сдвигу; определяем по формуле [4]

 ,                                              (2.8)

где  - предел текучести стали, принимаемый равным значению предела текучести по государственным стандартам и техническим условиям на сталь; принимаем по таблице 2.6 [7] МПа;

      - коэффициент надежности по материалу проката [5]; принимаем по таблице 3.4 [7] .

МПа.

МПа.

55,57 МПа < 195,22 МПа, условие выполняется.

Проверка на прочность от действия нормальных напряжений

 

      где  - предел текучести стали, принимаемый равным значению предела текучести по государственным стандартам и техническим условиям на сталь; принимаем по таблице 2.6 [7] МПа;

 , условие выполняется.

 

3.Расчёт главной балки

Проектирование балок составного сечения выполняем в два этапа: на первом этапе компонуем и подбираем сечения, а на втором – проверяем балку на прочность, устойчивость и жесткость.

 

12345Следующая ⇒

Поделиться: