Курсовая работа по теоретической механике

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Курсовая работа по теоретической механике

по теме:

«Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы»

Тольятти 2006 г.

Содержание

Введение

1. Исходные данные

2. Исследование относительного движения материальной точки

3. Применение общих теорем динамики к исследованию движения механической системы

3.1. Составление уравнения движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента

3.2. Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости

4. Определение реакций в опорах вращающегося тела

5. Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода

5.1. Составление уравнений движения системы методом Лагранжа

5.2. Получение дифференциального уравнение относительного движения материальной точки

5.3. Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости

6. Определение положений равновесия механической системы и исследование их устойчивости

Заключение

Список использованных источников

Введение

Изучение теоретической механики как одной из фундаментальных физико-математических дисциплин играет важную роль в подготовке специалистов по механико-математическим и инженерным механическим направлениям. Оно позволяет будущим специалистам не только получить глубокие знания о природе, но и вырабатывает у них необходимые навыки для решения сложных научных и технических задач, для которых требуется построение математических моделей разнообразных механических систем, развивает способности к научным обобщениям и выводам.

Для закрепления навыков самостоятельного решения задач механики во втором семестре изучения теоретической механики студенты СГАУ выполняют курсовую работу, в которой необходимо провести комплексный анализ движения системы с двумя степенями свободы, пользуясь различными методами теоретической механики.

Теоретическая механика, как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими материальными объектами, а их математическими моделями. Такими моделями являются материальные точки, системы материальных точек, твердые тела и деформируемая сплошная среда. В курсовой работе рассматриваются простейшие системы, которые состоят из твердых тел, совершающих простейшие движения, и перемещающейся по телу материальной точки.

Исходные данные

Сплошной равносторонний треугольник со стороной , имеющий массу вращается вокруг шарнира . В точке – середине канала , на пружине жёсткостью закреплён шарик массой . При вращении треугольника шарик может совершать колебательные движения вдоль канала .

Рисунок 1.1. Схема механической системы

Применение общих теорем динамики к исследованию движения механической системы

Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости

При действии внешнего момента , обеспечивающего равномерное вращение механической системы вокруг шарнира , последнее слагаемое в левой части равенства (3.1.9) обращается в нуль:

, ; отсюда .

Тогда выражение (3.1.9) примет вид:

(3.2.1)

направлен противоположно главному моменту внешних сил, то есть, против часовой стрелки.

Внешний момент, обеспечивающий равномерное вращение конструкции, равен:

(3.2.2)

В приложении к курсовой работе изображён график зависимости (рис. 3).

Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода

Получение дифференциального уравнение относительного движения материальной точки

(5.1.13) и (5.1.14) – это система уравнений Лагранжа II рода; первое из них представляет собой дифференциальное уравнение относительного движения. При сравнении (5.1.13) с уравнением относительного движения (2.7) видно, что уравнения тождественны:

(2.7)

(5.1.13)

Заключение

В данной курсовой работе была исследована механическая система с двумя степенями свободы. В результате были достигнуты изначально поставленные цели, а именно:

Ø получен закон относительного движения материальной точки;

Ø составлено уравнение движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента, определено значение внешнего момента, обеспечивающего равномерное вращение конструкции;

Ø найдены реакции в опорах вращающегося тела;

Ø проведено исследование движения механической системы с помощью уравнений Лагранжа II рода, в результате которого получены уравнение относительного движения материальной точки и закон изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости;

Ø определены положения равновесия механической системы и исследована их устойчивость;

В приложениях к курсовой работе приведены результаты численного интегрирования, а так же графики зависимостей определяемых величин.