Суммарный коэффициент теплопередачи

 

Если в задаче теплообмена участвует несколько термических сопротивлений, соединенных последовательно, параллельно или комбинированно, удобно ввести суммарный коэффициент теплопередачи, или суммарную удельную тепловую проводимость. Суммарный коэффициент теплопередачи обозначается через К и определяется формулой

 

 (1.18)

Величина K играет ту же роль, что и коэффициент конвективной теплоотдачи a. И К, и a имеют размерность Вт/(м^2.град). Если соотношение (1.18) сравнить с равенством

 

, (1.19)

 

то видно, что К можно выразить через полное термическое сопротивление цепи:

 

 (1.20)

 

В качестве примера использования суммарного коэффициента теплопередачи рассмотрим трехслойную, плоскую стенку, показанную на рисунке 1.2. Величина К в этой задаче находится по формуле

 

 

В этом примере площади поперечного сечения всех трех материалов одинаковы, поэтому нет сомнений, какую площадь нужно использовать в соотношении (1.20). Однако, если площади для каждого термического сопротивления различны, нужно быть последовательными при выборе площади, входящей в соотношение (1.20). Случаю переменной площади соответствует задача о многослойной цилиндрической стенке с последовательным соединением термических сопротивлений. Величину KS для тепловой цепи (рисунок 1.4) можно определить из формулы

 или

 

Отметим, что произведение KS постоянно, но величина K зависит от выбора соответствующей площади. Предположим, например, что за характерную площадь мы приняли площадь внутренней поверхности трубы S_i =2 p r₁L. В таком случае величина K, рассчитанная по S_i, равна

 

 

Если величина K рассчитана по площади наружной поверхности трубы S₀ = 2 p r₃L, то

 

 

Несмотря на то, что значения K_i и K_o различны, произведение KS всегда постоянно: K_iS_i = K_oS_o.

ВЫНУЖДЕННЫЙ КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

 

Уметь рассчитывать конвективный тепловой поток нужно не только при течениях в каналах, но и при обтекании пластин, цилиндров, сфер и пучков труб, что важно для инженерных приложений.

 

Плоская пластина

 

Теплообмен при обтекании плоской пластины показывает, что для данной жидкости среднее число Нуссельта прежде всего зависит от числа Рейнольдса, вычисленного по скорости невозмущенного течения и длине пластины в направлении потока. В некоторых случаях бывает необходимо знать местный коэффициент теплоотдачи, и тогда характерным размером, используемым в числах Нуссельта и Рейнольдса, будет расстояние от передней кромки. В инженерных расчетах локальное число Нуссельта при ламинарном обтекании плоской пластины (Re_x < 5-10⁵) определяют по формуле

 

, (2.1)

 

тогда как среднее число Нуссельта определяют по формуле

 

, . (2.2)

 

Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (2.1) получают интегрированием

 

 (2.3)

 

При турбулентном обтекании (Rе_L.> 5^.10⁵) на части пластины, непосредственно следующей за передней кромкой, течение ламинарное, и лишь далее оно становится турбулентным. Локальное значение числа Нуссельта при любом х за местом смены режима течения, т. е. при х > x_с, определяется по формуле

 

, (2.4)

 

в то время как среднее его значение, если переход происходит при Re_x=5-10⁵, равно

 

,. (2.5)

 

Одиночный цилиндр и сфера

 

Принципиальное отличие обтекания цилиндра или сферы от обтекания плоской пластины состоит в том, что при этом может происходить не только переход от ламинарного течения к турбулентному в пограничном слое, но и отрыв самого пограничного слоя от поверхности раздела жидкости и тела в кормовой его части. Причиной отрыва является возрастание давления в направлении течения, что и приводит к образованию области отрывного течения за телом в случае, когда скорость невозмущенного потока достаточно велика.

Рисунок 2.1 Схема развития отрывного течения.

 

Образование такой области при обтекании цилиндра схематически показано на рисунке 2.1, а ее снимок приведен на рисунке 2.2. Вполне очевидно, что в области, где пограничный слой оторван от поверхности, будут совершенно другие значения числа Нуссельта, чем в области, где он примыкает к поверхности.

 

Рисунок 2.2.- Область отрыва за одиночным цилиндром.

 

Это подтверждают данные, полученные при числах Рейнольдса в невозмущенном потоке 70000< Re< 220000 (рисунок 2.3). На рисунке 2.3 приведены значения локального числа Nu_q = a_с^._qD/l в зависимости от углового расстояния q от критической точки. Можно видеть, что сначала, как и при ламинарном обтекании пластины, локальное число Нуссельта понижается по мере удаления от передней образующей цилиндра, но затем оно резко возрастает при переходе течения от ламинарного к турбулентному и снова понижается в области турбулентного пограничного слоя. Однако в задней части цилиндра в области отрывного течения число Нуссельта вновь возрастает. При двух самых низких значениях числа Рейнольдса (70000 и 100000) отрыв происходит до начала перехода от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному. При этом минимальное значение коэффициента теплоотдачи достигается примерно в точке отрыва.

В обычной инженерной практике не обязательно рассчитывать локальные значения числа Нуссельта, а достаточно знать среднее значение коэффициента теплоотдачи. Среднее число Нуссельта a_cD/l можно представить в зависимости от числа Рейнольдса rw₈D/m невозмущенного потока и числа Прандтля C_pm/l, причем эта эмпирическая зависимость аналогична ранее полученной для течения в каналах, с той лишь разницей, что характерным размером в числах Рейнольдса и Нуссельта для цилиндра и сферы является наружный диаметр тела D. Для газов и обычных жидкостей средний коэффициент теплоотдачи при обтекании одиночного цилиндра можно рассчитать по формуле

 

, (2.6)

 

где w_¥ —скорость набегающего потока, а значения коэффициента С и показателя степени n для различных интервалов значении Re_D приведены в таблице 2.1.

Угловое расстояние от критической точки q

Рисунок 2.3. -Число Нуссельта в зависимости от угловой координаты при поперечном обтекании цилиндра.

Таблица 2.1 – Значения констант в формуле (2.6)

ReD, f	C	n
0.4-4	0.989	0.330
4-40	0.911	0.385
40-4000	0.683	0.466
4000-40000	0.193	0.618
40000-400000	0.0266	0.805

 

Все физические свойства в формуле (2.6) следует определять при среднеарифметическом значении температур поверхности и жидкости. Значения С и n при обтекании цилиндрических тел с некруглыми поперечными сечениями приводятся и таблице 2.2.

В работе получена следующая простая аппроксимационная формула:

 

=2+(0.4Re_D^1/2+0, 06Re^2/3) Pr^0.4 (m_¥ /m_s)^0.25, (2.7)

 

которая справедлива при 3, 5< Re_D< 8^.10⁴ и 0, 7< Рr< 380. Все физические свойства, за исключением m_s, в этой формуле следует определить при температуре набегающего потока.

Таблица 2.2 – Значение констант в формуле (2.6) для расчёта теплообмена при поперечном обтекании цилиндрических тел с некруглым поперечным сечением

Форма поперечного сечения	ReD, f	C	N
V d	5.103 – 105	0.246	0.588
V d	5.103 – 105	0.102	0.673
V d	5.103 – 1.95.104 1.95.104 – 105	0.160 0.0385	0.638 0.782
V d	5.103 – 105	0.153	0.638
V d	4.103 – 1.5.104	0.228	0.731

При обтекании сфер жидким металлом коэффициент теплоотдачи можно рассчитывать по формуле:

 

=2, 0+0, 386 (Re_DPr)^0.5, (2.8)

справедливой в интервале значений числа Рейнольдса 3^.10⁴< Re_D< 1, 5^.10⁵.

Знание характеристик теплообмена при обтекании пучков (или пакетов) труб важно при конструировании теплообменников. Формула для расчета теплообмена при обтекании пучков труб имеет такой же вид, как и формула (2.6), которая приводилась при рассмотрении обтекания одиночной трубы. Однако значения коэффициента С и показателя степени n зависят от расстояния между соседними трубами и расстояния между рядами труб в направлении течения, а также от способа расположения труб, коридорного или шахматного (рисунок 2.4).

В таблице 2.3 приведены значения С и n, которые следует использовать в формуле (2.6) при различном расположениитруб в пучках и наличии 10 или более рядов в направлении течения.

 

Таблица 2.3 - Значения констант в формуле для расчета теплообмена при обтекании пучков труб с десятью и более рядами

	Ln/D
	1, 25		1, 5		2, 0		3, 0
	С	N	С	n	С	n	С	N
			Коридорное расположение
1, 25	0, 386	0, 592	0, 305	0, 608	0, 111	0, 704	0, 0703	0, 752
1, 5	0, 407	0, 586	0, 278	0, 620	0, 112	0, 702	0, 0753	0, 744
2, 0	0, 464	0, 570	0, 332	0, 602	0, 254	0, 632	0, 220	0, 648
3, 0	0, 322	0, 601	0, 396	0, 584	0, 415	0, 581	0, 317	0, 608
			Шахматное расположение
0, 6	-	-	-	-	-	-	0, 236	0, 636
0, 9	-	-	-	-	0, 495	0, 571	0, 445	0, 581
1, 0	-	-	0, 552	0, 558	-	-	-	-
1, 125	-	-	-	-	0, 531	0, 565	0, 575	0, 560
1, 25	0, 575	0, 556	0, 561	0, 554	0, 576	0, 556	0, 579	0, 562
1, 5	0, 501	0, 568	0, 511	0, 562	0, 502	0, 568	0, 542	0, 568
2, 0	0, 448	0, 572	0, 462	0, 568	0, 535	0, 556	0, 498	0, 570
3, 0	0, 344	0, 592	0, 395	0, 580	0, 488	0, 562	0, 467	0, 574

 

Для меньшего числа рядов в таблице 2.4 приводится доля, которую составляет a _c при N рядах труб от соответствующего значения при 10 рядах. Число Рейнольдса Rе_макс для потока через пучок труб определяется по диаметру трубы и максимальной скорости течения (т. е. скорости потока через минимальную площадь проходного сечения).

 

Таблица 2.4 - Отношение a_c при N рядах труб в пучке к соответствующему значению при 10 рядах

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Отношение при шахматном расположении труб	0, 68	0, 75	0, 83	0, 89	0, 92	0, 95	0, 97	0, 98	0, 99	1, 0
Отношение при коридорном расположении труб	0, 64	0, 80	0, 87	0, 90	0, 92	0, 94	0, 96	0, 98	0, 99	1, 0

 

Для определения коэффициентов теплоотдачи при обтекании пучков труб жидкими металлами рекомендована формула

=4, 03+0, 228(Rе_максРг)^{0, 67}, (2.9)

справедливая в интервале значений 20000< Re_макс< 80000.

Падение давления (Н/м²) в потоке газа через пучок труб можно рассчитать по соотношению

 

 (2.10)

 

где G_макc—массовая скорость при минимальной площади проходного сечения, кг/(с^.м²);

r—плотность при условиях в невозмущенном потоке, кг/м³;

N—число поперечных рядов.

Эмпирический коэффициент трения f^’ определяется по рекомендованным формулам

 

 (2.11)

 

при шахматном расположении труб и

 (2.12)

 

при коридорном расположения труб.

Для расчета коэффициента теплоотдачи при турбулентном обтекании пучка труб при наличии 10 и более рядов труб как при коридорном, так и шахматном их расположении и Re_макс> 6000 рекомендуется формула

, (2.13)

 

которая, с достаточной точностью описывает экспериментальные данные.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: