Проверка рамы на устойчивость плоской формы деформирования

Проверка производится по формуле 33 [1]

.

Поскольку угол между стойкой и ригелем рамы 90° + 17°= 107° < 130°, расчетную длину ригеля и стойки в соответствии с п. 6.29 [1] следует принимать равной длинам их внешних подкрепленных кромок, т.е. для стойки lр.ст = Н = 5, 25 м, а для ригеля

м (см. рис. 2.1).

Суммарная расчетная длина по наружной кромке рамы:

l_р.нар = 5, 25 +11, 29 = 16, 54 м

Расчетная схема полурамы и эпюра моментов в заменяющем прямолинейном элементе имеет вид:

Находим координаты точки перегиба эпюры моментов, для этого приравниваем к нулю уравнение моментов (1).

 

;

 

где  γ = 9º 30' tg γ = 0, 164

,

 

х₁ = 10, 8

х₂ = 8, 22

Точка перегиба находится на расстоянии x < 0, 5L, этому условию удовлетворяет корень х = 8, 22.

 м.

Расчетная длина рамы по наружной кромке имеет 2 участка, первый

м, где имеются закрепления по растянутой зоне (по ригелю – прогонами или плитами, по стойке – стеновыми панелями) и второй l_p2 = l_р.нар - l_p1 = 16, 54 – 14, 01 = 2, 53 м, где нет закреплений растянутой зоны.

Расчет устойчивости плоской формы деформирования производим по формуле:

 

 

для первого участка с показателем n = 1 и для второго участка с показателем n = 2.

Рассмотрим первый участок.

Гибкость из плоскости рамы:

;

коэффициент продольного изгиба:

;

Коэффициент φ _м определяем по формуле (23) [1]:

, где k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р1, определяемый по табл. 2 прил. 4 [1], для нашего случая имеем:

где с = l_р1 - l_р1/2 - l_р.ст = 14, 01 – 14, 01/2 – 5, 25 = -1, 755

где l_р.ст = Н_ст = 5, 25 м

Ригель раскреплен по растянутой кромке, поэтому коэффициенты φ _у и φ _м соответственно следует умножать на коэффициенты К_пм и K_пN. Определяем коэффициенты:

 

(формула 34) [1].

 

Для прямолинейного участка ригеля = 0, а отношение =1, т.к. число закреплений m > 4, тогда

 (формула 24[1]).

Подставляем полученные значения в формулу:

 

 

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

Для второго участка.

Расчетная длина данного участка равна l_р2 = 2, 53м. (см. выше).

Расчетная длина данного участка по осевой линии равна:

м.

Определяем максимальную высоту сечения ригеля на данном участке:

см.

Определяем максимальный момент и продольную силу в сечении с координатами м

м.

Где с и k подсчитаны выше.

(координаты определены по правилам геометрии)

кН·м

кН.

Для определения величины момента по деформируемой схеме определяем площадь и момент инерции сечения:

F₂=h'·b = 38, 9·14 = 544, 6 см² см³

Получим значения коэффициента m_б для h' = 38, 9 см по табл. 7 [1]:

m_б=1, т.к. h'< 50см.

Для учёта переменной высоты сечения находим по табл. 1 прил. 4 [1]:

К_ЖN = 0, 66 + 0, 34β ; ;

К_ЖN = 0, 66 + 0, 34·1, 1 = 1, 034;

Определяем гибкость:

, тогда

, так как φ _х·К_жN = 5, 93·1, 034 =6, 13 > 1, принимаем φ _х·К_жN = 1, тогда

,

где N = 79, 019 кН – продольная сила в ключевом шарнире.

Н·м.

Гибкость из плоскости рамы:

,

тогда

где с = l_р2 - l_р2/2 - l_р.ст = 2, 53 – 2, 53/2 – 5, 25 = -3, 985

где l_р.ст = Н_ст = 5, 25 м

При расчёте элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента кромки, при расчёте устойчивости плоской формы деформирования, коэффициенты φ и φ _м следует умножать на коэффициенты К_жN и К_жМ по табл. 1 и 2 прил. 4 [1].

К_ЖN = 0, 07 + 0, 93β = 0, 07 + 0, 93·1, 1 = 1, 093

где

К_жМ = β ^1/2 =  = 1, 049

Подставляем полученные значения в формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования:

 

,

 

0, 151< 1.

Устойчивость плоской формы деформирования на втором участке обеспечена.

Расчет конькового узла

 

Максимальная поперечная сила в коньковом узле возникает при несимметричной временной снеговой равномерно-распределённой нагрузке на половине пролёта, которая воспринимается парными накладками на болтах.

Максимальная поперечная сила в коньковом узле при несимметричной снеговой нагрузке:

кН

где S = 5, 94 кН/м – погонная снеговая нагрузка см. табл. 2.1,

Определяем усилия, действующие на болты, присоединяющие накладки к раме:

кН

кН

где l₁ – расстояние между первым рядом болтов в узле;

l₂ – расстояние между вторым рядом болтов.

По правилам расстановки нагелей отношение между этими расстояниями может быть  или . Мы приняли отношение 1/3, чтобы получить меньшие значения усилий.

Принимаем диаметр болтов 18 мм и толщину накладок 75 мм. (Толщина накладки примерно должна быть равна половине ширины рамы.)

Несущая способность на один рабочий шов при направлении передаваемого усилия под углом 90° к волокнам согласно табл. 17, 19 [1] находим из условий:

1.Изгиба болта:

кН, но не более значения  кН

где а – толщина накладки (см); d – диаметр болтов (см), k_α – коэффициент, зависящий от диаметра болтов и величины угла между направлением усилия и волокнами древесины накладки по табл.19 [1].

2. Смятия крайних элементов-накладок с учётом угла между направлением усилия и волокнами древесины рамы ( )

T_см = 0, 8·a·d·k_α = 0, 8·7, 5·1, 8·0, 575 = 6, 21 кH.

3. Смятие среднего элемента–рамы с учётом угла между направлением усилия и волокнами древесины рамы ( ):

T'_см = 0, 5·с·d·k_α = 0, 5·14·1, 8·0, 63 = 7, 94 кH,

где с – ширина среднего элемента–рамы (см).

Минимальная несущая способность одного болта на один рабочий шов из данных трех условий: T_min = 5, 28 кН, тогда

Необходимое количество болтов в ближайшем к узлу ряду:

, принимаем 3 болта.

Количество болтов в дальнем от узла ряду:

, принимаем 1 болт.

Принимаем расстояние между болтами по правилам расстановки СНиП [1]  см, принимаем 26 см, тогда расстояние  l₂ = 3·l₁ = 3·26 = 78 см.

Ширину накладки принимаем ≥ 10d, что равно 180 мм, согласно сортамента по ГОСТ 24454-80*(3) принимаем ширину накладки 200 мм, тогда расстояние от края накладки до болтов S₂ ≥ 3d = 3·1, 8 = 5, 4 см ≈ 6 см, расстояние между болтами S₃ ≥ b_н - 2S₂ = 20 - 2·6 = 8 cм, что больше чем S₃ ≥ 3, 5d = 3, 5·1, 8 = 6, 3 см.

Изгибающий момент в накладках согласно схеме:

кН·см.

Момент инерции накладки, ослабленной двумя отверстиями диаметром 1, 8 см:

 см³,

где S₃ – расстояние между болтами.

Момент сопротивление накладки см³

Напряжение в накладках:

кН/см² = 2, 1 МПа < R_u=13 МПа

где 2 – количество накладок;

R_u = 13 МПа – расчетное сопротивление древесины изгибу по табл. 3 [1].

 

Расчет опорного узла

 

N₀ = А = 116, 42 кН; Q₀ = Н = 80, 14 кН; F_оп = 14·56, 1 = 785, 4 см²;

σ _см = N/F_оп = 116, 42·10^-3 /785, 4 = 0, 148 кН/см² < R_см=1, 5 кН/см²

где R_см = 1, 5 кН/см² – расчетное сопротивление смятию (сжатию) вдоль волокон табл. 3 [1].

Требуемая высота диафрагмы из расчёта на смятие рамы поперек волокон от действия распора (рис. 3.6):

см

где R_см90 = 3 МПа = 0, 3 кН/см²

b – ширина сечения рамы, Н – распор.

 

Рис. 3.6 - Опорный узел рамы

 

Конструктивно принимаем высоту диафрагмы h' = 20 см.

Рассчитываем опорную вертикальную диафрагму, воспринимающую распор, на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов:

кН·см

Требуемый момент сопротивление вертикальной диафрагмы:

см²

где R_y = 210 МПа = 21 кН/см² – расчетное сопротивление стали по пределу текучести.

Этому моменту сопротивления должен быть равен момент сопротивления, определенный по формуле:

 

 

 

где δ – толщина диафрагмы.

Тогда  см

Принимаем δ = 1, 2 см.

Боковые пластины и опорную плиту принимаем той же толщины в запас прочности.

Предварительно принимаем следующие размеры опорной плиты: длина опорной плиты принята: l_пл = h_оп + ≈ 2·5 см,

ширина плиты b_пл = b + 2·10 см,

Длина l_пл = 670 мм, ширина b_пл = 340 мм (рис. 2. 7) включая зазор с = 5 мм между боковыми пластинами и рамой по 0, 5 см.

Для крепления башмака к фундаменту принимаем анкерные болты диаметром 20 мм, имеющие следующие геометрические характеристики [3]:

F_бр = 3, 14 см²; F_нт = 2, 45 см²

Анкерные болты работают на срез от действия распора.

Для того; чтобы срез воспринимался полным сечением болта, ставим под гайками шайбы толщиной 10 мм.

- срезывающее усилие:

кН

Напряжение среза определим по формуле:

кН/см² <  кН/см²

где R_c – расчётное сопротивление срезу стали класса С235, равное в соответствии с табл. 1* [6] СНиП II-23-81 0, 85R_y.

Условие прочности анкерных болтов выполняется.

⇐ Предыдущая123

Поделиться: