Уравнения, описывающие статические характеристики транзистора

 

Отправной точкой для анализа служит " передаточный вариант" уравнений Эберса-Молла. БТ может рассматриваться как взаимодействующая пара p-n-переходов. Модель Э-М основана на суперпозиции нормального и инверсного транзисторов, работающих в активном режиме. P-n-переходы представляют в виде диодов. Часть тока диода передается через базу транзистора и собирается другим электродом. Этот ток учитывается генератором тока (ГТ), включенным в эквивалентную схему. Модель Э-М связывает токи на выводах транзистора с напряжением на p-n-переходах, поэтому она удобна для автоматического анализа электронных схем [4].

В идеальной передаточной модели в качестве токов связи используются токи, коллектируемые p-n-переходами. Эти токи в эквивалентной схеме моделируются ГТ I_CC и I_EC. В Spice программах два опорных ГТ заменяют на один источник тока I_CT, включенный между эмиттером и коллектором. I_CT определяется следующим выражением [1]:

 

(1)

 

где I_S – ток насыщения, kT/q = V_T – тепловой потенциал, V_BE – напряжение перехода Э-Б, V_BC – напряжение перехода К-Б.

Эквивалентная схема передаточной модели Э-М приведена на рисунке 3.

 

Рисунок 3 - Передаточная модель Э-М в Spice [1]

 

Тогда, согласно [1] токи, текущие через, диоды станут равными:

 

, (2)

(3)

 

где b_F и b_R, соответственно, коэффициенты передачи по току в схеме с общим эмиттером в нормальном и инверсном режимах.

Выходные токи будут равны

 

(4)

 

Эта модель рекомендуется, когда БТ работает как переключатель на постоянном токе или в определенно узком диапазоне напряжений.

Включение трех постоянных резисторов (r_E, r_B, r_C) улучшает характеристику модели по постоянному току. Они представляют омические сопротивления транзистора между его активной областью и его К, Э, и Б выводами, соответственно. Эти резисторы включены в модель, как показано на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Статическая модель Э-М в PSpice [1]

 

Данная модель учитывает модуляцию ширины базовой области (эффект Эрли). Как показано в [3], ширина обедненной области обратносмещенного p-n-перехода зависит от напряжения. В БТ изменение напряжения смещения коллекторного перехода вызывает изменение ширины области его объемного заряда (ООЗ) и, следовательно, ширины квазинейтральной области базы. Эти изменения представляют собой источник ряда физических эффектов, усложняющих анализ характеристик транзистора в режиме линейного усилителя.

В общем, эффект Эрли – есть зависимость тока I_S а, следовательно, и тока коллектора I_C, коэффициента передачи b_F как функции от V_BC. На рисунке 5 представлен график зависимости I_C от V_CE, иллюстрирующий эффект модуляции ширины базы.

 

пунктирные линии – идеальная модель;

сплошные линии – реальная модель (с учетом эффекта Эрли)

Рисунок 5 – График зависимости I_C от V_CE [3]

 

Анализируя работу БТ в линейной области, сначала определяется ширина базы относительно эффекта Эрли, а затем параметры, зависящие от ширины базы W_B. Результаты анализа будут записаны следующим образом [1]:

 

(5)

(6)

(7)

 

где V_А – дополнительный параметр – напряжение Эрли – определяется как

 

(8)

 

и - I_S(0), b_F(0) есть значения параметров при V_BC = 0.

Учитывая эффект модуляции ширины базы, выражение (1) следует изменить, согласно (6). Выражение для I_CT станет следующим:

 

(9)

 

А выходные токи модели будут описаны следующими уравнениями:

 

(10)

 

где GMIN - минимальная проводимость включается параллельно с каждым переходом, которая автоматически добавляется для того чтобы осуществить сходимость (ее значение по умолчанию равно 10^{-12 См).}

Модель Э-М не учитывает ряд физических эффектов, наблюдаемых в реальных структурах.

Два наиболее важных из них – эффекты низкого и высокого уровней инжекции.

Чтобы учесть эти эффекты второго порядка, в PSpice была реализована модель Г-П.

В модели используется обобщенное соотношение управления зарядом, которое позволяет выразить ток, передаваемый от эмиттера к коллектору через напряжения на p-n-переходах и общий заряд в базе Q_B [4].

В результате, модель Э-М можно модифицировать, описав следующие эффекты второго порядка [3]:

1 Рекомбинацию в ООЗ перехода Э-Б при малых напряжениях смещения V_BE;

2 Снижение коэффициента усиления по току, наблюдаемое при больших токах;

3 Полное описание эффекта Эрли на ток связи между Э и К.

На рисунке 6 представлен типичный график зависимости b_F от I_C.

 

Рисунок 7 – График зависимости b_F от I_C при V_BC = 0[1]

 

Как видно из рисунка 6, выделяют три области зависимости b_F от I_C: I – область слабых токов, II – область средних токов, III – область больших токов.

В области II модель Э-М имеет силу, и токи даются следующими выражениями (при V_BC = 0):

 

, (11)

,

 

где b_F в этой области принимает максимальное значение и определяется параметром b_FМ.

Снижение b_F при слабых токах вызвано дополнительными компонентами I_B, которые до сих пор не учитывались.

Для нормальной активной области при V_BC = 0, существует три дополнительных компонента, которые обусловлены следующими явлениями:

1 Рекомбинация носителей на поверхности;

2 Рекомбинация носителей в ООЗ перехода Э-Б;

3 Формирование каналов на поверхности перехода Б-Э.

Сумма трех составляющих равняется составному току, который необходимо прибавить к току базы соотношения (11) [1]:

 

(12)

 

где n_EL – коэффициент неидеальности перехода Б-Э.

Доминирующей составляющей обычно является рекомбинация в ООЗ перехода Э-Б.

Поэтому, при V_BC = 0, ток базы приближенно равен

 

(13)

 

где член I_S.composite в формуле (12) был заменен на C₂I_S(0); то есть соотношение было приведено к I_S(0).

С₂ – коэффициент, определяющий ток насыщения утечки перехода Б-Э.

Если переход Б-К смещен в прямом направлении, то выражение для I_B тогда становится равным

 

(14)

 

где n_CL - коэффициент неидеальности перехода Б-К, и C₄ – коэффициент, определяющий ток насыщения утечки перехода Б-Э.

Выражение для I_C тогда становится равным:

 

(15)

 

Дополнительные составляющие тока базы I_B включены в схему модели посредством двух неидеальных диодов, как показано на рисунке 7.

 

Рисунок 7 – Статическая модель Гуммеля-Пуна[1]

 

Для того чтобы учесть эффект сильных токов и эффект Эрли, достаточно модифицировать параметр I_S, который является множителем в выражении (1) для тока связи между эмиттером и коллектором. Согласно [1], I_S может быть определено как

 

(16)

 

где D_n – эффективный коэффициент диффузии в базе, n_i – собственная концентрация, A_J - одномерная площадь поперечного сечения, p₀(x) – равновесная концентрация дырок в нейтральной базе и областях обеднения.

Новое выражение для I_S получено из рассмотрения уравнений для плотности тока в БТ. Это новое выражение неотъемлемо включает эффекты модуляции ширины базы и высокого уровня инжекции.

В модели Г-П полный заряд основных носителей в нейтральной базе выражается символом Q_B и определяется следующим выражением:

(17)

 

На рисунке 8 приведен базовый профиль для одномерного n-p-n-транзистора.

 

Рисунок 8 – Базовый профиль для n-p-n-транзистора []

 

В модели Г-П заряд Q_B представлен составляющими, которые зависят от напряжения смещения и легко рассчитываются. В модели имеется встроенный заряд - заряд основных носителей в базе при нулевом смещении Q_B0, определяемый как

 

, (18)

 

где N_A(x) – концентрация акцепторов в базе.

Приведенный заряд основных носителей в базе q_B определен как

 

(19)

 

Помимо члена соотношения (18), в модель входят накопленные заряды эмиттерного C_JEV_BE и коллекторного C_JCV_BC переходов плюс заряд, связанный с прямой t_BFI_CC и инверсной t_BRI_EC инжекцией неосновных носителей базы. В результате их сложения выражение для приведенного заряда базы имеет вид:

 

(20)

 

где t_BF и t_BR - двухзарядные управляющие постоянные времени.

Уравнение (20) может быть приведено к следующей форме:

 

(21)

 

где  и  - напряжения Эрли для инверсного режима и эквивалентного напряжения Эрли для нормального режима, совпадают с определением, данным в выражении (8);  и  - смотрите выражение (1).

Заметим, что q_е и q_с моделируют эффект модуляции ширины базы, в то время как q_BF и q_BR моделируют эффекты высокого уровня инжекции.

С помощью введенных нормированных переменных уравнение (21) можно переписать в следующем виде:

 

(22)

 

где

 

(23)

 

Слагаемое q₁ моделирует эффекты модуляции ширины базы. Если эффект Эрли можно не учитывать, то q₁ стремится к единице. Слагаемое q₂ заряда базы учитывает избыточный заряд основных носителей базы, который получен из инжектированных неосновных носителей, следовательно, q₂ моделирует эффекты высокого уровня инжекции. Если эффекты высокого уровня инжекции не влияют на работу транзистора, то q₂ будет малым.

Выражение (22) выражается квадратным уравнением для q_B, конечное решение которого может быть написано как [3]

 

, (24)

 

отрицательное решение опущено, т.к. q_b положительно.

 

(25)

 

где  - ток начала спада зависимости b_F от тока коллектора в нормальном режиме;  - ток начала спада зависимости b_R от тока эмиттера в инверсном режиме.

Для высокого уровня инжекции, когда эффект Эрли действует значительно меньше по сравнению с эффектами высокого уровня инжекции, имеем q₂> q₁. В этой ситуации нормированный заряд базы описывается асимптотическим выражением для высоких напряжений смещения

 

(26)

 

Следовательно, формула для коллекторного тока будет иметь вид

 

(27)

 

Данная модель также принимает во внимание зависимость сопротивления базы от тока (шнурование тока). Здесь объемное сопротивление базы описывается сопротивлением базы r_BB’ между внешним и внутренним выводами базы.

Полная модель Г-П, которая учитывает описанные выше эффекты, показана на рисунке 9.

 

Рисунок 9 – Статическая модель БТ в PSpice

 

Согласно вышеприведенным соотношениям характеристики БТ по постоянному току могут быть заданы следующими уравнениями [1]:

Нормальная активная область

 (28)

 

Инверсная область

 

 (29)

 

Область насыщения

 

 (30)

 

Область отсечки

 

 (31)

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: