Расчет стоек кантователя на устойчивость

Расчет стойки кантователя сплошного сечения на устойчивость при центральном сжатии

Расчетные схемы стойки могут быть 3 типов (рис. 7): а – для стойки, шарнирно закрепленной по концам; б – для стойки с одним защемленным концом; в – для стойки с защемленными концами, один из которых неподвижен (нижний), а второй обладает продольной подвижностью [8].

 

 

Рисунок 7 – Расчетные схемы стоек при центральном сжатии

 

 

а)                           б)                          в)

Гибкость стойки λ – это отношение свободной длины элемента стойки L к радиусу инерции r поперечного сечения гибкого элемента. Гибкость является отвлеченным числом.

Для стоек по схеме рис. 7, а:

 

                                          .

Для стоек по схеме рис. 7, б:

 

                                          .

Для стоек по схеме рис. 7, в:

 

                                           ,

гдн  , см – радиус инерции стойки (J – момент инерции поперечного сечения стойки, см⁴; F – площадь поперечного сечения стойки, см²).

 

Напряжения в сжатом элементе проверяется по формуле [8]:

 

 

где N – продольная сила в стойке, кгс;

    F – площадь поперечного сечения стойки, см²;

    φ – коэффициент продольного изгиба, имеющий значение < 1.

 

По источнику [9] выбираем сечение стойки: швеллер №20. Материал стойки – сталь 15ХСНД [8]. Характеристики выбранного прокатного сечения по          ГОСТ 8240 – 56: F = 23, 4 см² (площадь сечения); J_Х = 1520 см⁴ (момент инерции сечения относительно оси ОХ).

Тогда радиус инерции равен:

 

Исходя из габаритов вращаемого узла, длину стойки конструктивно приняли равной 1, 5 м (свободная длина стойки).

Тогда гибкость стойки для схемы рис. 7, б равна:

 

По табл. 15. 1 источника [8] принимаем φ = 0, 89 для λ = 40 и материала стойки 15ХСНД.

Продольную силу, действующую на стойку принимаем равной 5 т с учетом массы свариваемого узла, элементов кантователя (планшайба, шпиндель и т.д.) и запаса.

Значит, напряжения в стойке при центральном сжатии равны:

 

     

(σ _Р = 2400 кгс/см² – допускаемое напряжение при растяжении для стали 15ХСНД).

 

    Сечение подобрано хорошо.

 

Расчет стойки кантователя сплошного сечения на устойчивость при эксцентричном сжатии

 

    Если сила приложена к сжатой стойке эксцентрично, то выполняется                     3 проверочных расчета [8].

    Во – первых, проверяется прочность от момента и продольной силы по формуле:  

 

                               

 

    где М – момент от эксцентрично приложенной силы, кгс·см;

              N – продольная сила, кгс;

              W – момент сопротивления сечения стойки, см³.

 

    Во – вторых, необходимо проверить устойчивость стойки от P в плоскости действия изгибающего момента.

    Устойчивость в плоскости действия момента М, совпадающей, как правило, с направлением наибольшей жесткости поперечного сечения, оценивается формулой:

 

    Коэффициент φ _Р для сплошных сечений, у которых все оси материальные, определяется в зависимости от гибкости λ в направлении действия момента и от величины mη, где m – относительный эксцентриситет.

 

 

    Коэффициент m представляет собой отношение наибольшего напряжения от момента к напряжению от продольной силы. Коэффициенты η приведены в левой части табл. 15.2 [8] в зависимости от гибкости λ и от типов сечений для малоуглеродистых сталей.

    В большинстве случаев значения η близки к 1, особенно при больших значениях гибкости. В табл. 15.3 [8] приведены коэффициенты φ _М в зависимости от mη и λ.

    При применении низколегированных сталей можно пользоваться                    табл. 15.3 [8], заменяя гибкость стойки или элемента стойки λ условной гибкостью:

 

 

    где σ _Т – предел текучести низколегированной стали, кгс/мм².

 

    При этом значения φ _М не должны быть больше значений φ, приведенных в табл. 15.1 [8].

В – третьих, необходимо проверять устойчивость от N в плоскости наибольшей гибкости, как правило, перпендикулярной плоскости действия М, с учетом изгибно–крутильной формы потери устойчивости. В этом случае проверка производится по формуле:

 

                        

 

где φ _min – коэффициент, соответствующий наибольшей гибкости стойки (см. табл. 15.1 [8]).

                               

 

β может быть принят равным 1. Значения α даны в табл. 15.2 [8].

Площадь поперечного сечения определяют способом последовательного приближения. Если пренебрегать напряжением от момента, то требуемая площадь сечения равна:

                       

 

Задаваясь пониженной величиной φ = 0, 4…0, 6, определяют F_ТР. Конструируют поперечное сечение и производят проверку его прочности и устойчивости по вышеуказанным формулам. Если напряжение отклоняется от допускаемого больше, чем на ±5%, то размеры сечения меняют и вторично проверяют его прочность и устойчивость.

Для конструкций из алюминиевых сплавов, работающих при эксцентричных нагрузках, устойчивость проверяется по формуле, изложенной в специальных нормах.

В рассматриваемом случае стойка кантователя нагружается не только по центру, но и эксцентрично.

Центральную нагрузку создает шпиндель, лежащий на стойке (+ вес вспомогательных элементов стойки) (приняли в расчет с запасом 5000 кг), в эксцентричную – планшайба с закрепленным на ней свариваемым узлом.

Момент создает вес кантуемого узла G = 1080 кг + вес планшайбы и вспомогательных элементов (приняли в расчет с запасом 1000 кг) при эксцентриситете е = h₁ + a₁ = 100 + 60 = 160 (см) (см. расчетную схему кантователя, лист №2 ГЧП).

Тогда продольная сила равна:

 

                        

 

Момент инерции относительно оси ОХ для швеллера №20: J_Х = 1520 см⁴.

Момент сопротивления сечения относительно оси ОХ для швеллера №20:     W_Х = 152 см³.

F = 23, 4 см² – площадь сечения швеллера №20.

Момент равен:

 

                              

 

    Тогда суммарное максимальное напряжение от момента и продольной силы равно:  

 

        

 

σ превышает допустимое значение для стали 15ХСНД на 3, 7%, что допустимо.

Относительный эксцентриситет равен:

 

 

Условная гибкость стойки равна:

 

 

                     (для стали 15ХСНД σ _Т = 35 кгс/мм² [10])

 

Параметр mη = 8·1 = 8.

Тогда по табл. 15.3 [8] выбираем φ _М = 0, 16 (что меньше, чем для λ = 37 по табл. 15.1 – условие выполняется).

Значит максимальное напряжение в плоскости действия момента М равно:

 

 

Тогда напряжение в плоскости наибольшей гибкости стойки равно:

 

Таким образом, все три условия прочности выполняются и сечение стойки в виде швеллера №20 подобрано хорошо.

Расчет соединительных элементов в стойках кантователя

В сжатых стойках, имеющих сплошные поперечные сечения, соединительными элементами являются сварные швы.

Их конструируют непрерывными, а сварку производят автоматами. Расчетным усилием в соединительных швах является поперечная сила: реальная (если она существует от поперечных нагрузок) и условная (если реальная поперечная сила Q меньше условной) [8].

В случае, если полки швеллеров стоек кантователя располагаются перпендикулярно оси кантовки конструкции, то схема расчета выглядит так, как показано на рис. 8 (такая схема принималась в вышеприведенных расчетах стоек на центральное и эксцентричное сжатие).

 

   

 

 

Рисунок 8 – Поперечное сечение стойки со швами, работающими на Q

 

 

В вышеприведенных расчетах стоек на эксцентричное нагружение принималось значение Q = 7080 кг. Его будем использовать в дальнейших расчетах.

Швеллер №20 (i_y = 2, 2 см; b = 76 мм; J_y = 113 см⁴), пластина 6× 170 мм (приняли в расчет). Расстояние между швеллерами приняли равным 18 мм.

Касательные напряжения в соединительных швах определяются по      формуле [8]:

 

 

где Q – поперечная сила, кгс;

    J – момент инерции всего сечения относительно оси ОХ, см⁴ (для данного расположения сечения по отношению к воспринимаемой нагрузке);

    к – принятый или расчетный катет шва, см;

    S = F · с – статический момент площади швеллера относительно центральной оси ОY, проходящей через центр тяжести сечения, см³;

    с – расстояние от центра тяжести швеллера до оси ОY, см.

 

Площадь всего сечения стойки:

 

 

 

Статический момент швеллера S относительно центральной оси ОY:

 

                         

 

Момент инерции всего сечения относительно оси OY:

 

 

Катет шва приняли равным к = 6 мм.

Тогда, находим напряжение швах:

 

 

Допустимое касательное напряжение для стали 15ХСНД приняли равным 50% от σ _Т: 1750 кгс/см² (σ _Т = 3500 кгс/см²) [10].

Условие прочности выполняется.

 

 

Список литературы

 

 

    1. ГОСТ 8338–75. Подшипники шариковые радиальные однорядные. Основные размеры. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 2003. – 12 с.

2. Севбо, П. И. Конструирование и расчет механического сварочного оборудования / П. И. Севбо. – Киев: Наукова думка, 1978. – 400 с.

3. Дунаев, П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин: учеб. пособие для техн. спец. вузов / П.Ф. Дунаев, Леликов О.П. – 5-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1998. – 447 с.

4. ГОСТ 19523–81. Двигатели трехфазные асинхронные короткозамкнутые серии 4А мощностью от 0, 06 до 400 кВт. Общие технические условия. – М.: Гос. комитет по стандартам, 1980. – 39 с.

5. Чернавский, С. А. Курсовое проектирование деталей машин: учеб. пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов /              С. А. Чернавский, К. Н. Боков, И. М. Чернин. – 2-е изд. перераб. и доп. – М: Машиностроение, 1988. – 416 с.

6. ГОСТ 2144–76. Передачи червячные цилиндрические. Основные параметры. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 1992. – 4 с.

7. Курмаз, Л. В. Детали машин. Проектирование: учеб. пособие /                           Л. В. Курмаз, А. Т. Скобейда. – Мн.: УП «Технопринт», 2002. – 290 с.

       8. Николаев, Г. А. Расчет, проектирование и изготовление сварных конструкций: учеб. пособие / Г. А. Николаев, С. А. Куркин, В. А. Винокуров. – М.: «Высшая школа», 1971. – 760 с.

    9. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. – М.: «Наука», 1970. – 544 с.

    10. Куликов, В. П. Технология и оборудование сварки плавлением и термической резки / В. П. Куликов. –  Минск: УП «Экоперспектива», 2003. – 412с.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: