Элементы прикладной математики

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МБОУ «ГИМНАЗИЯ № 64»

                                           ГОРОДА ЛИПЕЦКА                                         

СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра».

2. Содержание учебного предмета.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра» Личностные результаты:

· независимость и критичность мышления;

· воля и настойчивость в достижении цели;

· сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотива- ции к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен- тировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

· сформированность целостного мировоззрения, соответствующего совре- менному уровню развития науки и общественной практики;

· сформированность коммуникативной компетентности в общении и со- трудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, об- щественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де- ятельности;

· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письмен- ной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

· представление о математической науке как сфере человеческой деятель- ности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

· критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

· креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при ре- шении алгебраических задач;

· умение контролировать процесс и результат учебной математической де- ятельности;

· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Средством достижения этих результатов является:

· система заданий учебников;

· представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

· использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диало- га, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

· самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

· выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, вы- бирать средства достижения цели из предложенных или искать их самостоя- тельно;

· составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (вы- полнения проекта);

· работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, ис- пользовать как основные, так и дополнительные средства (справочная литера- тура, сложные приборы, компьютер);

· планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

· работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с це- лью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

· свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы дей- ствий;

· в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

· самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и нахо- дить способы выхода из ситуации неуспеха;

· уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образователь- ной деятельности;

· давать оценку своим личным качествам и чертам характера («каков я»), определять направление своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»)

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

· анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

· осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

· строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

· создавать математические модели;

· составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

· вычитывать все уровни текстовой информации.

· уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

· понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

· самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

· уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1- я ЛР – Использование математических знаний для решения различных мате- матических задач и оценки полученных результатов.

2- я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математиче- ской речи.

3- я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с раз- личными математическими текстами.

4- я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описа- ния реальных процессов и явлений.

5- я ЛР – Независимость и критичность мышления. 6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели. Коммуникативные УУД:

· самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (опре- делять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

· отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фак- тами;

· в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

· учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством призна- вать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

· понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

· уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблем- ного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продук- тивного чтения.

Предметные результаты:

Базовый уровень

· умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

· владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

· умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

· умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

· умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

· овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

· овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

· умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Углубленный уровень

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятель- ности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализиро- вать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить доказательства математических утверждений;

5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный

материал;

6) систематические знания о функциях и их свойствах;

7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предпола- гающие умения:

· выполнять вычисления с действительными числами;

· решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

· решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с моду- лями решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью состав- ления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

· использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

· проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характери- стик, выполнение приближённых вычислений;

· выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

· выполнять операции над множествами;

· исследовать функции и строить их графики,

· читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

· решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.

Содержание учебного предмета «Алгебра» Базовый уровень

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральными показателями и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целыми показателями и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Линейной уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теория Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида , где m Z, n N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция , их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых

членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной прогрессии, у которой < 1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Область определения уравнения. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Свойства уравне- ний с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситу- ации. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратно- го уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение уравнений методом замены переменной. Уравнения, содержащие знак модуля. Уравнения с параметрами. Целое рациональное уравнение. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными. Равносильные системы и их свойства. Решение систем уравне- ний методом подстановки и методами сложения и умножения. Решение систем уравнений методом замены переменных. Система двух уравнений с двумя пе- ременными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых нера- венств. Оценивание значения выражения. Основные методы доказательства не- равенств. Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Бу- няковского. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Не- равенство следствие. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравен- ства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства, содержащие знак модуля.

Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя перемен- ными.

Множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Конечные множества. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответ- ствие. Бесконечные множества. Счётные множества.

Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число, бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональ- ном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение дей- ствительных чисел. Модуль числа. Связь между множествами N, Z, Q, R. Основы теории делимости.

Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух

натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. Признаки де- лимости. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Проме- жутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функ- ции. Чётные и нечётные функции. Наибольшее и наименьшее значения функ- ции. Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у = х, их свойства и графики.

Числовые последовательности    Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последова- тельности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена ариф- метической и геометрической прогрессий. Формулы суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Представление о пределе по- следовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой

|q | < 1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби. Суммирование. Метод математической индукции.

Класс

Содержание учебного материала

Количество часов