Системы двух нелинейных алгебраических уравнений.

Задание #2

       Вышеизложенный способ получения решения уравнения может быть легко распространен для случая решения системы двух уравнений с двумя неизвестными, если система имеет следующий вид:

       Y=Ф(x)

Y=Ψ (x)                                         (3)

Преобразуем систему (3) в одно уравнение вида (4):

Ф(x)- Ψ (x)=0                                (4)

Полученное уравнение уже можно решить с помощью Подбор параметра… так как это было описано выше.

       Рассмотрим нахождение равновесной цены и объема продаж для рынка некоторого товара.     

       Пусть функция спроса на товар имеет вид Q_d =80e ^-0.05p -20, 0≤ p ≤ 30, а функция предложения Q_s=12p-3e^0.02p, 0≤ p≤ 30.

       Найти равновесные цену и объем, построить графики спроса и предложения. Имеющуюся систему уравнений

Q_d=80e^-0.05p-20

Q_s=12p-3e^0.02p

преобразуем в одно уравнение вида 80e^-0.05p-20 - 12p+3e^0.02p=0.

Подбор параметра… описанным выше, находим равновесную цену, она равна 4, 049213, подставив это значение в одно из уравнений системы. Получим и значение равновесного объема - 45, 33749. Для построения графика, иллюстрирующего ситуацию равновесия спроса и предложения на рынке, воспользуемся знанием равновесной цены и возьмем значения в некоторой окрестности от нее. Получим следующую иллюстрацию решения задачи о равновесии на рынке (рис.6.).

 

 рис.6.

Глава №2 Матричная алгебра

       Матричная алгебра тесно связана с линейными функциями и с линейными ограничениями, в связи, с чем находит себе применение в различных экономических задачах:

· в эконометрике, для оценки параметров множественных линейных регрессий;

· при решении задач линейного программирования;

· при макроэкономическом программировании и т.д.

Особое отношение к матричной алгебре в экономике появилось после создания моделей типа «Затраты-Выпуск», где с помощью матриц технологических коэффициентов объясняется уровень производства в каждой отрасли через связь с соответствующими уровнями во всех прочих отраслях.

       Электронная таблица EXCEL имеет ряд встроенных функций для работы с матрицами:

ТРАНСП – транспонирование исходной матрицы;

МОПРЕД – вычисление определителя квадратной матрицы;

МОБР – вычисление матрицы обратной к данной;

МУМНОЖ – нахождение матрицы, являющейся произведением двух матриц.

       Кроме того, возможно выполнение операций поэлементного сложения (вычитания) двух матриц и умножения (деления) матрицы на число.

       На примере проиллюстрируем некоторые из этих функций. Найдем сумму двух матриц А(5*4) и В(5*4) и транспонируем матрицу-результат.

Сложение матриц

 

Задание #3

       Для сложения двух матриц одинаковой размерности следует выполнить следующую последовательность действий:

1. Задать две исходных матрицы.

2. Отметить место для матрицы-результата.

3.
В выделенном месте под результат поставить знак равенства и записать сумму так, как показано на рис.7.

 

                                                                       

рис.7.

4.  Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.8.)

 

                                                                  

рис.8.

 

Транспонирование матрицы

Работу с матричной функцией ТРАНСП следует выполнять в следующем порядке:

1. Задать исходную матрицу.

2. Отметить место для матрицы-результата.

3. Обратиться к мастеру функций, найти функцию ТРАНСП и выполнить постановку задачи (рис.9.).

 

 рис.9.

 

 

4. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.10.).

 

рис.10.

        

Вычисление обратной матрицы

Задание #4

 

Теперь найдем матричное выражение: Y=(FH^-1)/29+K. Посчитаем определитель полученной матрицы. Поиск решения разобьем на ряд шагов:

1.Найдем матрицу обратную к матрице Н.

2.Умножим матрицы F и H^-1.

3.Результат поделим на 29.

4.Сложим полученную матрицу с матрицей К.

5.Найдем определитель полученной матрицы.

Работу с матричной функцией МОПРЕД следует выполнять в следующем порядке:

1.Задать исходную матрицу.

2.Отметить место для матрицы-результата.

3.Обратиться к мастеру функций, найти функцию МОПРЕД и выполнить постановку задачи (рис.11.).

 

 

рис.11.

5. Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.12.).

 

рис.12.

 

 2.4 Умножение матриц

       Надо умножить матрицы Н^-1 и F. Это умножение возможно, так как число столбцов матрицы Н^-1 совпадает с числом строк матрицы F.

       Выполним следующую последовательность действий:

1. Зададим матрицу F.

2. Отметим место под матрицу-результат.

3. Обратимся к мастеру функций, найдем функцию МУМНОЖ и выполним постановку задачи так, как показано на рис.13. H^-1

 

рис.13.

В качестве массива 1 указываем диапазон адресов матрицы Н^-1, а в качестве массива 2 – диапазон адресов матрицы F. Для получения результата нажмем одновременно клавиши Shift /Ctrl /Enter (рис.14.).

рис.14.

Умножение матрицы на число

       Для умножения матрицы на число следует выполнить следующие действия:

1. Задать исходную матрицу.

2. Отметить место для матрицы-результата.

3.

В выделенном под результат месте электронной таблицы записать произведение так, как показано на рис.15.

 

 

рис.15.

4.

Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.16.).

 

 

рис.16.

Сложение матриц

       Для сложения двух матриц одинаковой размерности следует выполнить следующую последовательность действий:

1.Задать две исходные матрицы.

2.Отметить место для матрицы-результата.

3.В выделенном под результат месте электронной таблицы записать сумму так, как показано на рис.17.

 

 

рис.17.

4.Завершить выполнение работы нажатием клавиш Shift /Ctrl /Enter (рис.18.).

 

 

рис.18.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: