Расчет пропускных способностей ребер транспортной сети

Cij*=Cij, если 0< xij< bij;

      

Схема 4. Пропускные способности сети.

Пропускные способности отдельных участков сети определяются исходя из рассчитанной выше суммарной производительности потоков автосамосвалов, идущих по этим участкам сети.

Пропускная способность вычисляется по формуле:

b_ij=m_ik*П_аik*k_а,

где bij - пропускная способность по ребру между двумя пунктами, м³/час

к - число маршрутов;

ka - коэффициент перевыполнения (1, 15-1, 20);

Пропускная способность ребер, через которые одновременно проходят несколько маршрутов, представляет собой сумму пропускных способностей каждого из этих маршрутов.

Ниже представлен список маршрутов и соответствующих им пропускных способностей.

Е₁Е₁₀ - 55м³/час

Е₁Е₁₁ - 48м³/час

Е₂Е₁₀ - 95, 4м³/час

Е₃Е₁₁ - 180м³/час

Транспортная сеть с нанесенными на ней пропускными способностями и стоимостями перевозок представлена на схеме 3..

2.5.2. Определение потока минимальной стоимости (задача Басакера-Гоуэна)

Постановка задачи: задана сеть с одним истоком Е₀ и одним стоком Е₁₂, и промежуточными вершинами Е₁-Е₁₁. Каждому ребру поставлены в соответствие две величины: пропускная способность bij и дуговая стоимость Cij (стоимость доставки единицы потока по ребру Еij). Необходимо найти поток из источника в сток заданной величины В, обладающий минимальной стоимостью.

Целевая функция:

F = ® min

Ограничения:

0£ x £ bij, i ¹ j, i, j = 0, n

 — закон сохранения потока

— поток, идущий из источника, равен потоку, входящему в сток, и равен максимальному потоку в сети.

При наличии ограничений на пропускные способности ребер можно последовательно находить различные пути минимальной стоимости и пропускать по ним поток до тех пор, пока суммарная величина потока по всем путям не будет равна заданной величине потока.

Алгоритм Басакера-Гоуэна

Положим все дуговые потоки равными нулю (Xij=0).

Находим в сети путь с минимальной стоимостью и определяем модифицированные дуговые стоимости Cij, зависящие от величины найденного потока следующим образом:

С^*_ij = C_ij, если 0£ x_ij£ b_ij, и С^*_ij = ¥, если x_ij = b_ij.

Ход решения задачи:

1. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v₁=48 м³/час. С1=5, 28.Q1=min(bij)=min(103; 48)=48. Х111=49. Закрываем дугу Е9-Е11.

2. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е3 - Е11. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v2=180 м³/час. С1=5, 28.Q1=min(bij)=min(180; 180)=180. Х311=180. Закрываем дуги Е3-Е4, Е4-Е11.

3. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е1 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v3=55 м³/час. С1=6, 08.Q1=min(bij)=min(55; 55)=180. Х110=55. Закрываем дуги Е1-Е9, Е9-Е10.

4. Выбираем путь с минимальной стоимостью. Это маршрут Е2 - Е10. Максимальная величина потока, равная минимальной пропускной способности, равна v4=95 м³/час. С1=6, 11. Q1=min(bij)=min(95; 95)=95. Х210=55. Закрываем дуги Е2-Е5, Е5-Е6, Е6-Е10.

Все ребра закрыты, задача решена.

Пропускные способности каждого ребра:

Маршрут	bij, м3/час
Е1-Е9	103
Е9-Е10	55
Е9-Е11	48
Е2-Е5	95
Е5-Е6	95
Е6-Е10	95
Е3-Е4	180
Е4-Е11	180

 

Суммарный поток равен сумме всех потоков, проходящих через сечение (см. чертеж). V=Sv_i= 378 м³/час.

Время выполнения данного объема перевозок:

t = V/m*Па;

где - t - время;

V - объем перевозок;

m*Па - производительность системы;

Е₁Е₁₀ - 942, 5час

Е₁Е₁₁ - 124час

Е₂Е₁₀ - 276, 72час

Е₃Е₁₁ - 558, 03час

 

Построение графика перевозки нерудных материалов

Почасовые графики перевозки нерудных материалов приведены в Приложении.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изучение спроса на транспортные услуги свидетельствует, что важнейшим требованием клиентов к работе автомобильного транспорта является своевременность отправки и доставки грузов. Вызвано это стремлением многих грузовладельцев к сокращению запасов в производстве и в потреблении, поскольку их затраты на содержание запасов по ряду отраслей составляют более 20% на единицу выпускаемой продукции.

Это доказывает важность решения задачи оптимального управления движением потоков грузов. Оптимальность в данном случае выражается в том, что доставка грузов происходит точно в срок и при минимальных затратах на перевозку. Решить эту сложную комплексную задачу позволяют некоторые методы исследования операций, а также теоретические разработки логистической теории.

В настоящее время, при переходе к рыночной экономике, задача минимизации расходов на транспортировку и распространение продукции становится одной из основных задач каждого предприятия, так как успешное ее решение позволяет существенно снизить издержки на изготовление продукции и тем самым повысить прибыльность предприятия.

Схема 3. " Определение потока минимальной стоимости".

 

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: