УЧЕТ ВРЕМЕННОЙ БАЗЫ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ ССУДЫ

В различных случаях могут применяться различные способы подсчета числа дней в году (соглашение по подсчету дней). Год может приниматься равным 365 или 360 дням (12 полных месяцев по 30 дней в каждом). Проблема усугубляется наличием високосных лет. Например, обозначение ACT/360 (actual over 360) указывает на то, что длительность года принимается равной 360 дням. Однако возникает вопрос, а как при этом определяется продолжительность ссуды? Например, если кредит выдается 10 марта со сроком возврата 17 июня этого же года, как считать его длительность – по календарю или исходя из предположения, что любой месяц равен 30 дням? Безусловно, в каждом конкретном случае может быть выбран свой оригинальный способ подсчета числа дней, однако на практике выработаны некоторые общие принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной ситуации.

Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день). В приведенном выше условном примере точная длительность ссуды составит по календарю 99 дней (21 день в марте + 30 дней в апреле + 31 день в мае + 16 дней в июне + 1 граничный день). Тот же результат будет получен, если использовать таблицу номеров дней в году (10 марта имеет порядковый номер 69, а 17 июня – 168). Если же использовать приближенный способ подсчета, то длительность ссуды составит 98 дней (21 + 2 ×

× 30 + 16 + 1).

Наиболее часто встречаются следующие комбинации временной базы и длительности ссуды (цифры в скобках обозначают соответственно величину t и K):

точные проценты с точным числом дней (365/365);

обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360);

обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360).

Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными, однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках они достигают весьма приличных размеров. Предположим, что ссуда в размере 10 млн р. выдана 1 мая с возвратом 31 декабря этого года под 45 % годовых (простая процентная ставка). Определим наращенную сумму этого кредита по каждому из трех способов. Табличное значение точной длительности ссуды равно 244 дня (365 – 121); приближенная длительность – 241 день (6 × 30 + 30 + 30 + 1).

10 × (1 + 0, 45 × 244/365) = 13, 008 млн р.;

10 × (1 + 0, 45 × 244/360) = 13, 05 млн р.;

10 × (1 + 0, 45 × 241/360) = 13, 013 млн р.

Разница между наибольшей и наименьшей величинами (13, 05 – 13, 008) означает, что должник будет вынужден заплатить дополнительно 42 тыс. р. только за то, что согласился (или не обратил внимания) на применение 2 способа начисления процентов.

Обобщая вышеизложенные методы расчета процентов, представим таблицу, объединяющую все основные способы расчета процентов.

 

                                                                                         Таблица 2.2

Формулы расчета величины денежного потока при разных способах начисления процентов

 

Способ начисления процентов	Расчет
1. Простые декурсивные проценты (t – длительность в днях, K – временная база)

 

 

                                                                                    Продолжение табл. 2.2

Способ начисления процентов	Расчет
2. Простые антисипативные проценты (t – длительность в днях, K – временная база)
3. Сложные декурсивные проценты по эффективной ставке i (n – длительность, лет)
4. Сложные декурсивные проценты по номинальной ставке j (n – длительность, лет)
5. Сложные антисипативные проценты по эффективной ставке i (n – длительность, лет)
6. Сложные антисипативные проценты по номинальной учетной ставке f
7. Дисконтирование по сложной эффективной учетной ставке d (n – длительность, лет)	P = S ´ (1 – d)n
8. Дисконтирование по сложной номинальной учетной ставке f (n – длительность, лет)	P = S ´ (1 – )m´ n
9. Дисконтирование декурсивных сложных процентов по эффективной ставке i (n – длительность, лет)
10. Математическое дисконтирование по номинальной сложной ставке j
11. Наращение аннуитета постнумерандо	S = P (1 + i)n –
12. Наращение бесконечного аннуитета постнумерандо
13. Наращение аннуитета пренумерандо	Sn = (1 + i)  = S (1 + i)
14. Наращение бесконечного аннуитета пренумерандо	Sn =  P´ (1 + i) ´ (1 + i)n - =
15. Дисконтирование аннуитета постнумерандо	А = Р

 

                                                                                        Окончание табл. 2.2.

Способ начисления процентов	Расчет
16. Дисконтирование бесконечного аннуитета постнумерандо	A =  P´ 1 - (1 + i)-n /i =
17. Дисконтирование аннуитета пренумерандо	An = (1 +  i) = A (1 + i)
18. Дисконтирование бесконечного аннуитета пренумерандо	An =  P ´ 1- (1 + i)-n / i ´ ´ (1 + i) = P +

 

S – будущая сумма; P – современная (или первоначальная) сумма;

n – продолжительность периода начисления в годах; t – длительность в днях; K – временная база (продолжительность года в днях); i– эффективная ставка процента; d – сложная эффективная ставка процента; f – сложная номинальная учетная ставка; j – сложная номинальная ставка; S_k – наращенная сумма для к-гоплатежа аннуитета постнумерандо; A_k – современная величина к-гоплатежа аннуитета постнумерандо; A – современная величина всего аннуитета постнумерандо (т. е. сумма современных величин всех платежей); S_n – наращенная сумма аннуитета пренумерандо;

A_n – современная величина аннуитета пренумерандо.

 

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

                                                            

1. Определите, в каких случаях целесообразно использовать дисконтирование денежного потока, в каких – наращение, а в каких – выбор метода безразличен:

     - предприятие «А» планирует через 3 года приобретение оборудования и определяет, достаточно ли будет для этого средств амортизационного фонда;

     - предприятие «В» планирует открыть сеть магазинов с известным уровнем доходов и затрат и определяет целесообразность вложения финансовых ресурсов в данное направление деятельности;

     - предприятие «Д» решает взять банковский кредит (для финансирования недостатка оборотных средств) с погашением суммы кредита и процентов по нему равными годовыми платежами и составляет график погашения кредита;

     - предприятие «М» принимает решение о целесообразности продажи пакета ценных бумаг, генерирующих известный ежегодный доход;

     - предприятие «Н» выбирает наиболее эффективный способ вложения средств и оценивает вариант вложения денег в банк или в пакет ценных бумаг.

2. За какой период времени при уровне инфляции 10 % произойдет двукратное увеличение стоимости объекта недвижимости? Как изменится ответ на вопрос, если уровень инфляции повысится до 18 %? Какие управленческие решения может принять предприятие с помощью этой информации?

3. Рассчитайте реальную ставку банковского процента по потребительским кредитам Сбербанка (с учетом инфляционной премии) при текущем уровне инфляции и действующей номинальной ставке банковского процента. Проведите аналогичные расчеты по условиям банковского вклада. Что можно сказать о взаимовыгодности отношений между банком и клиентом?

 

3. ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: