Математическое моделирование монопольной услуги ISDN

 

Важным аспектом проведения маркетинговых исследований является прогнозирование развития рынка и влияние на него таких факторов как качество услуг, рекламная деятельность, тарифная политика и др.

Наиболее гибким инструментом прогнозирования мне представляется математическая модель на основе балансных дифференциальных уравнений, которая позволяет анализировать поведение во времени сразу нескольких величин. Так для рынка телекоммуникационных услуг это прибыль и количество абонентов у основного оператора и его конкурентов.

Использование таких программных продуктов компьютерной математики, как Mathcad, Matlab, позволяют решать достаточно сложные системы нелинейных дифференциальных уравнений. Это дает возможность учитывать влияние на бизнес – процессы многих параметров и создавать модели с учетом максимального количества существующих условий реальной ситуации.

Подключение к цифровой сети с интегрированными услугами (ISDN) можно считать монопольной услугой, так как техническую возможность оказывать ее потребителю в настоящее время имеет только СПРФ ГТС. Ее монопольный характер объясняется тем, что аппаратные и программные средства ISDN интегрированы в современные цифровые коммутационные станции, образующие сложную систему связи. Затраты на создание подобных систем пока недоступны альтернативным операторам. Следовательно, коэффициентами влияния маркетинговых стратегий конкурентов в математической модели оценки этой услуги можно пренебречь. Такая модель, являясь достаточно простой, дает возможность отработать методику нахождения коэффициентов, составления системы уравнений и ее анализа.

Запишем систему балансных уравнений монопольной услуги для числа абонентов , получающих услугу, и прибыли P.

 

 

В этих уравнениях левые части отражает изменения числа абонентов и прибыли в единицу времени, например за месяц или квартал, W₀₁ и W₁₀ – вероятности того, что абонент начал или прекратил получать услугу соответственно, n₀ – число потенциальных абонентов. В уравнении (2) в правой части n₁d_cp – это доход, полученный в данном месяце от n₁ абонентов при среднем доходе от одного равном d_cp. R_s, R_об, и R_p – расходы в данном месяце на оплату труда, оборудование и рекламу соответственно.

Рассмотрим коэффициенты подробней:

 

W₀₁ = W⁰₀₁ + γ _n n₁ + γ _p R_p                                                          (3)

 

Смысл этого соотношения заключается в том, что часть абонентов испытывает потребность в услуге независимо от внешних факторов (W⁰₀₁), другие узнают о ней от абонентов, уже получающих эту услугу (соседи, знакомые и т.п.) - «неявная» реклама. Наконец, абоненты третьей категории узнают об услуге через рекламу (γ _p R_p ). В уравнении (3) W⁰₀₁, γ _n и γ _p – постоянные коэффициенты.

Аналогично для

 

W₁₀ = W⁰₁₀ + ς _sR_s + ς _тР_т.ср                                                          (4)

 

Однако, содержание членов в правой части (4) совершенно другое. W⁰₁₀ – это абоненты, прекратившие получать услугу независимо от ее содержания (качество, тарифы и др.) - это случайные люди, абоненты, сменившие место жительства. Второй член уравнения отражает низкое качество услуги (невнимательность низкооплачиваемого персонала и плохое оборудование). Наконец, третий член уравнения характеризует влияние тарифов. Р_т.ср – средний тариф.

 

R_s = R_so + α _s n₁                                                                                                                               (5)

R_об = R_oo + α _об n₁                                                                       (6)

R_p = R_po + β _pP                                                                            (7)

 

Расходы в (5) – (7) содержат постоянную часть, независящую от объема услуг и прибыли и переменную, когда с ростом абонентов линейно растут расходы на обслуживающий персонал и оборудование, а объем получаемой прибыли позволяет увеличить расходы на рекламу. Подставляя (3) - (7) в (1) и (2), получим систему нелинейных дифференциальных уравнений.

 

где

А₀ = W⁰₀₁ + γ _pR_po,                                                                                (10)

Г = γ _{n 0} – (W⁰₁₀ + W⁰₀₁) – ς _sR_S0 - γ _pR_p0 – ς _тР_т.ср,                         (11)

Δ ₂ = ς _sα _s + γ _n,                                                                              (12)

Δ _пр = γ _рβ _р,                                                                                   (13)

R₀ = R_so + R_oo + R_po                                                                   (14)

D₁ = d_ср – α _s – α _об                                                                       (15)

 

Прежде чем решать систему (8) – (9) числено, найдем аналитическое решение для линейного случая, когда β _р = 0 (затраты на рекламу не зависят от прибыли) и Δ ₂ = 0 (качество услуги не влияет на количество абонентов, прекративших получать услугу и неявной рекламой можно пренебречь). Это позволит качественно оценить пригодность модели и выбрать диапазон изменения коэффициентов. Подставляя β _р = 0 и Δ ₂ = 0 в (8) – (9) и задавая начальные условия

 

= 0 t =0                                                                        (16)

=  t = t_пр,

получим =                                                            (17)

                                                  (18)

 

Оценка полученных аналитических решений дает следующие результаты:

· решение имеет физический смысл при условии Г < 0, что обычно выполняется, так как прирост абонентов из за рекламы (γ _{n 0}) обычно не превышает другие факторы,

· при выбранных начальных условиях значение числа абонентов в промежуточной момент времени берется из эксперимента (статистика оператора связи). При этом типичная зависимость развития абонентской базы приведена на рис.4.2, где есть фазы линейного роста и насыщения. Крутизна кривой и скорость насыщения определяются коэффициентом Г. Модель не содержит фазы деградации услуги.

 

Рисунок 4.2 – Развитие абонентской базы

 

 

· Поведение прибыли нарастающим итогом приведено на рисунке 4.3.

 

Рисунок 4.3 – Динамика нарастания прибыли

 

По мере того как нарастает абонентская база, доходы начинают превалировать над расходами, крутизна нарастания прибыли увеличивается, а потом процесс переходит в стационарный линейный режим.

Проведенные аналитические расчеты убеждают в правильности модели и позволяют перейти к численным решениям уравнений (8) – (9), для чего необходимо определить постоянные коэффициенты уравнений по результатам анализа экспериментальных данных о количестве абонентов, доходах и расходах по услуге за некоторый начальный отрезок времени, (точка t_пр). Например, при моделировании услуги на несколько лет вперед нам нужно знать данные за первый год. Далее в качестве примера будем рассматривать развитие услуги ISDN в одной географической зоне (район города). Данные по этой услуге (ежеквартальные) приведены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 – Количество ISDN-подключений и полученные доходы

Время Показатель	4кв1999г.	1кв.2000г.	2 кв.2000 г.	3кв.2000г.	4 кв.2000 г.
Абоненты	(1)1 = 7	(2)1 = 8	(3)1 = 12	(4)1 = 14	(5)1 = 12
Доходы (тыс.руб)	-	-	24	51	75

 

В качестве промежуточной точки t_пр выбираем 4 кв. 2000г. Анализируем монтированную емкость портов ISDN на АТС района, получим  = 500.

Нахождение коэффициентов: начнем с W_01. Согласно уравнению (1) прирост абонентов за квартал на начальном участке  при  > >  равен:

 

=

 

Подставляя экспериментальные данные, получим W₀₁ = 2 · 10^-2.

Полагая, что .

Для оценки γ _п и γ _p проведем следующие рассуждения. Неявная реклама наиболее эффективна тогда, когда число абонентов, получающих услугу, велико, например, как минимум, равно . Пусть в этот момент доля γ _n  равна 0, 2 W₀₁. Тогда γ _n = .

Для оценки γ _p надо знать величину расходов. По статистическим данным предприятия за последние 10 лет, уровень расходов составляет 60% от доходов. Из них постоянные и переменные расходы относятся приблизительно как 1: 1. Расходы на оборудование составляют 50%, на оплату труда – 30%, на рекламу – 20%. В отсчетной точке (4 кв. 2000г.) расходы за квартал составляют 45 тыс. руб. и R_s0 = 0, 5·0, 3·45 = 6, 75 тыс.руб.

Так как W₀₁ = W⁰₀₁ + γ _{п 1}+ γ _pR_p, то доля γ _pR_p составляет  . Тогда в точке отсчета R_p = 9 тыс.руб. и γ _p = 0, 16·10^-2 .

Проводя аналогичные рассуждения и вычисления, найдем R_оо = 11, 25 тыс. руб., R_po = 4, 5 тыс. руб., α _s = 0, 127 , α _об = 0, 21 , β _р = 0, 15.

Для оценки W₁₀ учитываем, что в квартал убывает один абонент. Для простоты полагая, что ς _s = 0 и  , получим,  = 4·10^-3.

Для оценки ς _т, предположим, что ς _т._ср = ς _т·P_т.ср = 0, 8 W₁₀ и тариф P_т.ср = 40 . Тогда ς _т = 4 · 10^{-4 .}

В точке начала отсчета доход D = 75тыс. руб. и  = 53. Тогда d_ср =

Подставляя найденные значения найдем:

А₀ = 9, 2 ·10^-3

Г = - 2 ·10^-2

Δ ₂ = 1, 7 · 10^-5

Δ _пр = 2, 4 · 10^-6

R₀ = 22, 5 тыс. руб.

D₁ = 1, 06 тыс. руб / аб

β _р = 0, 15.

Тогда система (8) – (9) примет вид, пригодный для численного интегрирования

 

                (19)

                                                          (20)

 

С начальными условиями

= 0 t = 0

P = 0 t = 0.

 

По аналогии с методикой расчета кратковременного участка (4 квартал 2000 года) были рассчитаны среднесрочный (конец 2001 года) и долгосрочный (конец 2002 года) участки.

Расчет уравнений (19-20), а также других систем дифференциальных уравнений на более продолжительные промежутки времени был произведен с помощью системы компьютерного моделирования Matlab. При этом менялся интервал интегрирования от 1, 5 до 6 лет. Также было изменено процентное соотношение внутренних затрат на выплату заработной платы, оборудование и рекламу с 30% - 50% - 20% на 30% - 40% - 30%. Результаты моделирования приведены на рисунках 4.4 - 4.7.

На рисунках 4.4 и 4.5 видно, что поведение числа абонентов и возрастание прибыли практически совпадает на всех временных отрезках со статистическими данными для среднесрочного участка. На данном этапе зависимость числа абонентов находится в стадии нарастания и близка к стадии насыщения. Увеличение численности потенциальных абонентов проявляется в увеличении прибыли и более быстром её нарастании (рис. 4.5 и 4.7).

 

Рисунок 4.4 – Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 50% - 20%.

 

Рисунок 4.5 – Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 50% - 20%.

Рисунок 4.6 – Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 40% - 30%.

 

Рисунок 4.7 – Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 40% - 30%.

 

Сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей для количества абонентов при начальных условиях P=0 и = 0 выявляет следующую закономерность:

· Теоретическая и экспериментальная кривые практически совпали на среднесрочном отрезке – конец 2001 года, когда число потенциальных абонентов = 400. Это свидетельствует о том, что оценка коэффициентов была произведена верно и данная модель для монопольной услуги ISDN работает в полной мере.

Фактические данные предприятия о количестве подключенных абонентов по данной услуге показаны на графике рисунка 4.8.

 

Рисунок 4.8. – Количество абонентов, подключенных к сети ISDN.

 

Видимо, услуга ISDN находится в стадии роста своего жизненного цикла.

Очевидно, что данная модель на основе системы дифференциальных уравнений верна и полученные кривые накопления абонентской базы и прибыли совпадают с кривыми, построенными на основе статистических данных предприятия. Для осуществления следующего этапа исследований – прогнозирования – необходим детальный анализ полученных результатов.

На рисунке 4.4, где хорошо наблюдается совпадение модели со статистикой, был рассмотрен классический пример соотношения постоянных и переменных расходов как 1: 1. Теперь попытаемся изменять затраты на оборудование и рекламу с шагом в 10% и соотнесем более точно постоянные и переменные коэффициенты, например, как 0, 3: 0, 7, при неизменных расходах на заработную плату – 30%. Результаты данного варианта прогноза для числа абонентов и накопления прибыли приведены на рисунке 4.9 и 4.10.

 

Рисунок 4.9 – Изменение числа абонентов при различном соотношении расходов на оборудование и рекламу.

 

Из рисунка 4.9 хорошо видно, что при уменьшении расходов на рекламу накопление абонентской базы резко падает – многие люди просто не догадываются о выходе на рынок такой услуги, как ISDN. В данном случае, даже если мы поставим супероборудование, проблема с уменьшением числа абонентов решена не будет. Данная услуга является достаточно сложной технической услугой, поэтому недостаточно краткого упоминания об услуге в рекламных источниках или рекламы нескольких услуг «списком». Клиент наиболее полную информацию о подобной услуге может получить только из специализированной рекламы (например, серия статей в профильных газетах и журналах: «Компьютеры и связь», «Компьютерра»). Но в тоже время, если на предприятии не будет достаточно хорошо обеспечена техническая база, то любая реклама не имеет смысла: при недостатке свободных номеров ни один из потенциальных и хорошо информированных абонентов не может быть подключен и прирост абонентов будет нулевым. Значит, распределение переменных затрат должно быть оптимальным. На рисунках 4.9 и 4.10 кривая оптимального распределения переменных затрат – это кривая, при распределении расходов на заработную плату, оборудование и рекламу как 30%-50%-20%. Это классический вариант распределения постоянных и переменных расходов как 1: 1, который является оптимальным. Даже кривая, характеризующая наиболее оптимистический прогноз получения прибыли (наивысшая), при соотношении коэффициентов 0, 3: 0, 7 не настолько точно совпадает со статистическими данными как самая верхняя кривая на этих рисунках.

 

Рисунок 4.10 – Накопление прибыли при различном соотношении расходов на оборудование и рекламу.

 

Используя данные рисунки, были построены приращения по прибыли и числу абонентов, для выведения тенденции к их изменению в зависимости от перераспределения расходов на оборудование и рекламу. Результаты представлены на рисунках 4.11 – 4.12.

Рисунок 4.11 – Зависимость приращения числа абонентов от внутренних расходов на оборудование.

Несомненно, при увеличении расходов на оборудование число абонентов начинает расти и рисунок 4.13 эту зависимость хорошо демонстрирует.

 

Рисунок 4.12 – Зависимость приращения прибыли от внутренних расходов на оборудование.

 

Из рисунка 4.12 наблюдается прямая зависимость увеличения прибыли предприятия от увеличения расходов на оборудование.

Теперь рассмотрим вариант сокращения расходов (режим экономии средств предприятия и перераспределения финансовых потоков) за счет внутренних затрат, которые составляют 60% от доходов и равны 325, 8 тыс. руб. Сумма выделенных денег на заработную плату осталась неизменной – 97, 74 тыс. руб. Вместе с решением этой задачи проанализируем влияние переменных R_об и R_р на вид кривой. Результаты прогнозирования представлены на рисунках 4.13 и 4.14.

 

Рисунок 4.13 – Изменение числа абонентов при разном проценте экономии денег от внутренних затрат.

 

Рисунок 4.14 – Изменение прибыли при разном проценте экономии денег от внутренних затрат.

 

Очевидно, что при резком уменьшении затрат на рекламу начинаются синусоидальные колебания, но с экономической точки зрения этого быть не должно. На начальном этапе оказания услуге должен быть период нарастания объемов абонентской базы и прибыли, затем следующий цикл жизни услуги - стадия насыщения и только потом начинается сокращение объемов продаж (кривые соответствующих графиков характеризуют спад активного потребления услуги). Поэтому, в целях оптимизации соотношения «затраты - прибыль» можно принять расходы на рекламу не менее 15% от общих внутренних затрат. Если же мы начинаем уменьшать расходы на оборудование, происходит резкий спад числа абонентов, что не выгодно для предприятия. Поэтому оптимальным является соотношение, когда расходы на оборудование составляют 50% от общих суммарных затрат.

Теперь попытаемся посмотреть прогноз на будущее при изменении тарифов (рисунок 4.15, 4.16) на услугу ISDN. На данный момент P_т.ср = 40 , что на протяжении нескольких пару лет остается неизменным.

 

Рисунок 4.15 – Изменение числа абонентов при изменении тарифов на услугу ISDN.

Рисунок 4.16 – Изменение прибыли при изменении тарифов на услугу ISDN.

 

Из графиков хорошо заметно, что при уменьшении тарифов всего на 20  резко возрастает число абонентов – это было бы хорошо, если бы так резко не падали доходы. Такая картина не выгодна для предприятия оказывающего данную услугу. Поэтому наверняка, оптимальной является картина, когда P_т.ср = 40 . Ограничения по изменению (увеличению) тарифов объясняются наличием контролирующих и регламентирующих мероприятий комитета по антимонопольной политике. Именно эта ситуация существует сейчас на рынке телекоммуникаций с тарифами на услугу ISDN, которую можно считать на несколько лет достаточно перспективной.

Появление гармонических колебаний можно объяснить еще и тем, что абоненты хотели бы прекратить получать данную услугу, но они просто не могут это сделать, так как в первую очередь, их держит договор, заключенный с предприятием на данную услугу, во-вторых, переход к подключению другого формата связан с потерей определенной суммы денег. Поэтому, если в определенный период мы замечаем по результатам моделирования намерения абонентов прекратить получать услугу, предприятию необходимо срочно начать осуществление мероприятий для удержания абонентов (льготные тарифы, дополнительный сервис) либо мероприятия для вывода на рынок новой услуги. Данный комплекс мероприятий и называется – грамотная маркетинговая политика предприятия.

По рисункам 4.15 и 4.16 можно построить зависимость изменения периода колебаний от изменения тарифов – рисунок 4.17.

 

Рисунок 4.17 – Зависимость изменения периода колебаний от изменения тарифов

 

Экономический смысл этой зависимости периода колебаний абонентской базы от изменения тарифной политики предприятия тоже вполне понятен: чем меньше тарифы – тем реже абоненты принимают решение прекратить пользование услугой, тем стабильнее абонентская сеть и меньше вероятность перехода клиента к оператору-конкуренту. В случае монопольной услуги и привязки абонента организационными моментами (договором или высокой ценой переключения линии, а значит - выхода из услуги), намерения абонентов не означают непременное сокращение абонентской базы. В случае же конкурентных услуг это обстоятельство может оказаться решающим как в планировании мероприятий по изменению тарифов, так и планировании маркетинговой политики.

Благодаря данной модели, на мой взгляд, было хорошо просмотрено влияние различных коэффициентов на кривую зависимости изменения числа абонентов и роста прибыли во времени, с начала оказания услуги ISDN. На этапе моделирования были рассмотрены изменения процентного соотношения внутренних затрат предприятия, режим экономии средств и перераспределения финансовых потоков, а также изменение тарифов на предприятии ОАО «Томсктелеком».

Но у данной модели на протяжении всей работы с ней наблюдается небольшой недостаток: у всех кривых есть период нарастания услуги и этап насыщения, но нет спада кривой. Это объясняется тем, что услуга ISDN монопольна и стадия насыщения будет продолжаться до тех пор, пока не появятся конкуренты в области электросвязи (альтернативный оператор, имеющий ТФОП), но этого скорей всего, в ближайшие несколько лет не произойдет.

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: