Основное кинематическое соотношение передач

Кинематика передач

 

    Зубчатые передачи получили большое распространение в технике. В зубчатых механизмах колеса для передачи вращательного движения снабжаются зубьями, профили которых представляют собой заимоогибаемые кривые. Два колеса, находящихся в соприкосновении своими зубьями образуют зубчатое зацепление.

Рисунок 1- Внешнее зубчатое зацепление

    Так на рис. 1 показан зубчатый механизм с внешним зацеплением, где вращение колес 1 и 2 противоположно направлены. На рис. 2 показан механизм с внутренним зацеплением, где направления вращении колес 1 и 2 совпадают. Точка R является полюсом зацепления и является мгновенным центром вращения в движении одного звена относительно другого. Геометрические место точек R на плоскости называются в центроидами относительном движении звеньев 1 и 2. Если отношение угловых скоростей звеньев 1 и 2 постоянны, то центроиды их представляет окружности, называемые начальными. На рис. 1 и 2 эти окружности с радиусами r₁ и r₂.

 

Передач

 

Пусть звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью w₁=const вокруг оси 0 (рис. 5). Отметим ряд точек А, А₁, А₂ на вертикальной линии звена 1 и проводим от них горизонтальные линии. Выбрав на плоскости неподвижную прямую, перпендикулярно оси вращения звена, отложим на ней векторы скорости точек , , , равные , , . Соединив концы векторов а, а₁, а₂ с точкой  о, получим прямую линию 1. В ТММ эту линию называют картиной скоростей, а угол ее наклона к нулевой линии (оа _О) обозначим Ð 1.

Из построения (рис. 5) имеем:

Рисунок 5-Схема и картина скорости                вращающего звена

 ,  ,

,  ,

 ,  .

Тогда угловая скорость звена 1 равна:

 

 

Обобщим это выражение, справедливое для любого вращающегося i-го звена;

.                     (1.9)

Пользуясь этим выражением можно определить передаточное отношение:

.                             (1.10)

Для этого достаточно иметь кинематическую схему механизма и его картину скоростей.

Покажем, на примере механизма изображенного на рис. 6, а, определения передаточного отношения графическим способом.

 

Последовательность построения:

1. Построим кинематическую схему механизма в выбранном масштабе (рис. 6, а).

2. Проводим рядом со схемой нулевую линию (0-0), перпендикулярную оси вращении звеньев (рис. 6, б).

3. Через контактирующие точки О, А, В, С проведем линии связей (0-Н, 1-2, 2-Н, 2-3, 3-0) параллельные оси вращении звена Н (рис. 6, б);

Картина скоростей колеса есть прямая линия, следовательно для ее построения достаточно иметь две точки - концы векторов скорости, отложенной в виде отрезков, через которые проходит линия картины скоростей.

Рисунок 6 - Схема и картина скоростей планетарного механизма

 

Необходимо иметь в виду еще, что контактирующие точки двух звеньев имеют одинаковые скорости.

4. Через ось вращения одного из звеньев проводим произвольно картину его скорости, например колеса 3, полученный угол наклона к нулевой линии обозначим Ð 3;

5. Точку пересечения линии 3 с линией связи (2-3) обозначим с_{3, 2}, через которую пройдет картина скоростей 2 колеса 2, т.к. ;

6. Определим еще одну точку картины скоростей 2-го колеса. Поскольку в точке А контакта колес 2 и 1скорости равны нулю, , следовательно вторая точка лежит на нулевой линий. Соединив точки с_{3, 2} и а_О проводим картину скоростей 2 колеса 2.

7. Скорость оси вращения колеса 2 – отрезок (в_Ов₂), такую же скорость имеет и поводок Н в точке В, кроме того скорость вращения его оси равна нулю. Следовательно, соединив точки о и в_Н проводим картину скоростей поводка Н, наклонной от нулевой линии под углом Ð Н (рис. 6, б). 

Таким образом, согласно выражения (1.10), передаточное отношение равно:

Передаточное отношение можно найти не измеряя углы наклонов линии 3 и Н к нулевой линии. Проводим горизонтальную прямую (x-x) и вертикальную (y-y) (рис. 6, в). Из точки их пересечения К вниз откладываем полюсное расстояние (РК), выбираемое произвольно. Полученная таким образом точка Р является полюсом построения. Из полюса Р проводим лучи параллельные прямым (ос_{3, 2}), (ов_{2, Н}), (а_Ос_{3, 2}) до пересечения с прямой (x-x). Обозначим точки пересечения и углы наклона их от линии (y-y) прежними буквами, соответствующих (рис. 6 б) линиям картин скоростей. Из полученного рис. 6, в видно:

,

откуда                           

,

аналогично                           

,

где                          .

Следовательно, построенный план угловых скоростей (рис. 6, в) позволяет в виде отрезков (К3) и (КН) найти соответствующие величины угловых скоростей w₃ и w_Н, изображенные в масштабе m_w.

Тогда передаточное отношение U_3Н равно:

Знак передаточного отношения определяется по расположению углов Ð 3 и Ð Н от нулевой линии:

· если углы Ð 3 и Ð Н лежат от нулевой линии по одну сторону, то U_3Н > 0;

· если же углы Ð 3 и Ð Н расположены по разные стороны от нулевой линии, то

    U_3Н < 0.

Как видно на рис. 6, в углы Ð 3 и Ð Н расположены от нулевой линии по одну сторону, поэтому U_3Н > 0, что совпадает с результатом аналитического решения.

Вычислим процент расхождения

 .

Полученный процент расхождения не превышает допускаемой величины, 5%.

 

Кинематика передач

 

    Зубчатые передачи получили большое распространение в технике. В зубчатых механизмах колеса для передачи вращательного движения снабжаются зубьями, профили которых представляют собой заимоогибаемые кривые. Два колеса, находящихся в соприкосновении своими зубьями образуют зубчатое зацепление.

Рисунок 1- Внешнее зубчатое зацепление

    Так на рис. 1 показан зубчатый механизм с внешним зацеплением, где вращение колес 1 и 2 противоположно направлены. На рис. 2 показан механизм с внутренним зацеплением, где направления вращении колес 1 и 2 совпадают. Точка R является полюсом зацепления и является мгновенным центром вращения в движении одного звена относительно другого. Геометрические место точек R на плоскости называются в центроидами относительном движении звеньев 1 и 2. Если отношение угловых скоростей звеньев 1 и 2 постоянны, то центроиды их представляет окружности, называемые начальными. На рис. 1 и 2 эти окружности с радиусами r₁ и r₂.

 

Основное кинематическое соотношение передач

    Основным кинематическим параметром механизмов передач является передаточное отношение, обозначаемое буквой U с цифровыми индексами, соответствующими номерам рассматриваемых звеньев.

    В простейшем трехзвенном зубчатом механизме (рис. 1 и 2) передаточное отношение равно:

                                             (1.1)

где n и w - частоты вращении звеньев, соответственно об/мин. и с^-1, индекс " 12" при U указывает на то, что передача происходит от первого колеса ко второму.

Рисунок 2 - Внутреннее зубчатое зацепление

Передаточное отношение от звена 2 к звену 1 следует выразить:

                                          (1.2)

Сопоставляя отношения (1.1) и (1.2), имеем

или

Знак передаточного отношения находится по правилу: если оба звена вращаются в одну сторону, то U₁₂ > 0; если звенья вращаются в разные стороны, то U₁₂ < 0. Следовательно, при внешнем зацеплении двух колес (рис.1) передаточное отношение отрицательное, а при внутреннем зацеплении двух колес (рис.2) передаточное отношение положительное.

    Если известны r₁ и r₂ – радиусы начальных окружностей, и P- мгновенный центр скоростей, то 

Тогда U₁₂ можно определить по формуле:

                                     (1.3)

    Расстояние между одноименными точками двух соседних профилей зубьев, измеренное по дуге начальной окружности, называют шагом зацепления и обозначают буквой p_t.

Очевидно, тогда произведение шага зацепления на число зубьев составляют длину начальной окружности т.е.

 ,

и отношение длин начальных окружностей сопряженных колес 2 и 1 равно:

Þ

Подставляя полученное выражение в формулу (1.3), можем написать:

                                   (1.4)

    Таким образом, отношение чисел зубьев равно обратному отношению угловых скоростей колес.

 

12345Следующая ⇒

Поделиться: