Основные проекции, применяемые в навигации: проекция Меркатора, универсальная проекция Меркатора, поперечная равноугольная цилиндрическая проекция.

 Если совершать плавание одним и тем же курсом, то его путь изображается на земной пов-ти кривой линией – локсодромия. На сфере эта кривая пересекает все меридианы под постоянным углом равным курсу судна. Однако кратчайшее расстояние на земном шаре – дуга большого круга ДБК – ортодромия. Она пересекает все меридианы под разными углами. Разность расстояний между ортодромией и локсодромией имеет практическое значение только при больших океанских переходах.

Вывод ур-я локсодромии. Линия М₀G – отрезок локсодромии. Пусть отрезок локсодромии М₁М₂ настолько мал, что сферический треугольник Δ ММ₁М₂ можно принять за плоский.

дуга ММ₁=Δ φ *R, дуга ММ₂=Δ λ *R*cosφ, tgK=ММ₂/ММ₁. Подставляя значения ММ₂ и ММ₁ и переходя к дифференциалам и проинтегрировав это Ур-е от т.М₁ до т.М₂, получим Ур-е локсодромии: λ ₂-λ ₁=tg(lntg(45+φ ₂/2)-lntg(45+φ ₁/2))

При плавании судна на навигю карте ведется прокладка его пути, а так же прокладывается направление на различные предметы (линии пеленгов). Для удобства надо, чтобы линия курса изображалась прямой линией. Курс и пеленг это углы и на карте эти углы должны быть равны углам на земной пов-ти. Отсюда 2 основных требования к морской навиг. карте: 1.Линия курса судна – локсодромия, должна изображаться прямой линией. 2.Картографическая проекция должна быть равноугольной. Меридианы должны быть прямыми линиями и параллельны между собой. Экватор должен изображаться прямой. Параллели должны – прямыми параллельными экватору.

 Этим требованиям отвечает проекция Меркатора (нормальная цилиндрическая).

Меридиональной частью назыв. расстояние по меридиану от экватора до параллели заданной широты выраженная в экваториальных милях (табл.26 МТ-75). Расстояние по меридиану на меркаторских проекциях между двумя параллелями выраженное в экваториальных милях назыв. разностью меридиональных частей.

 

7.Погрешности навигационных измерений, их классификация. Вероятность и частота. Случайные погрешности измерения и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Закон нормального распределения случайных погрешностей. Оценка точности измерений. Общие принципы оценки точности функции измеренных величин. Систематические погрешности измерений.

При определении места судна измерения производятся приборами и инструментами. Любые измерения сопровождаются погрешностями вследствие несовершенства приборов, инструментов, органов чувств человека и целого ряда других причин. Все погрешности, подразделяются на систематические, случайные и промахи.

С и с т е м а т и ч е с к и е погрешности – это погрешности, характер и причины возникновения которых могут быть известны. Эти погрешности могут быть изучены и определены по величине и знаку, следовательно, исключены из измерений. Систематические погрешности происходят из-за какой-либо не принятой в расчет причины, которая может быть постоянной, изменяющейся по определенному закону или меняющейся незакономерно. Систематические погрешности подразделяются на:

а) постоянные погрешности – эти погрешности, как правило, в данном ряду наблюдений сохраняют величину и знак (погрешность в поправке прибора);

б) переменные систематические погрешности – погрешности, величина которых, подчиняясь определенной закономерности, в данном ряду наблюдений носит переменный характер (инструментальная поправка секстана, меняющаяся с изменением угла);

в) повторяющие погрешности – погрешности, величина которых носит случайный характер, но в данной серии наблюдений сохраняется неизменной (разность между табличным и фактическим наклонением горизонта в момент наблюдений).

С л у ч а й н ы е погрешности – это погрешности, индивидуальные значения которых не подчиняются какой-либо определенной закономерности. В данном ряду наблюдений величины и знаки погрешностей непрерывно меняются. Однако в большом ряду наблюдений эти погрешности проявляют определенные свойства:

a) Положительные погрешности встречаются так же часто, как отрицательные;

б) малые по абсолютному значению погрешности встречаются чаще, чем большие;

в) с увеличением числа измерений одной и той же величины погрешность среднего арифметического значения измеряемой величины стремится к нулю;

г) при данных условиях наблюдений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать определенного предела.

Случайные погрешности оцениваются средней квадратической или предельной погрешностью. Для обеспечения безопасности плавания нужно брать предельную погрешность, обычно принимаемую равной трем средним квадратическим.

П р о м а х и – это грубые случайные погрешности. Появление промаха не закономерно и легко обнаруживается повторным измерением. Промах может иметь знак “плюс” или “минус”.

Вероятностью случайного события Р(А) называется число, характеризующее объективную возможность наступления этого события при определённых условиях.

Частотой события называется отношение числа случаев m, когда это событие произошло к числу проведённых испытаний n. Р*=m/n.

Случайные погрешности измерений и их характеристики:

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений этой величины на их вероятности. Для непрерывной случайной величины сумма заменяется интегралом, а вероятности – плотностью распределения. m_x=∑ x_iP_i. Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины, её центр рассеивания, около которого группируются все возможные значения.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата этой величины после центрирования D(X)=M(Х°²).

Центрирование случайной величины заключается в уменьшении всех её значений на величину МО этой случайной величины   Х°=Х – m_x. Дисперсия характеризует разбросанность возможных значений случайной величины Х относительно её МО. Размерность дисперсии – это квадрат размерности случайной величины. Для наглядности суждения о степени рассеивания вместо дисперсии часто используют другую характеристику, размерность которой такая же как и самой случайной величины. Эту величину называют средним квадратическим отклонением. σ _х=√ D*X

Закон нормального распределения описывается выражением

f(x)= (1/ (σ _х√ 2π ))*exp(-(x-m_x)²/2 σ _х²). Этот закон показывает как распределяются ошибки всевозможных измерений (по графику f(х)).        

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: