ГИДРОТЕРМОДИНАМИКА ПРИ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЯХ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ ДЕФОРМАЦИИ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ

 

Максимов В.М.

Институт проблем нефти и газа РАН, Москва

vmaks@ipng.ru

 

При исследовании гетерогенных (многофазных) систем необходимо учитывать, что деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана не только со смещением внешних границ выделенного объема (как в случае гомогенной смеси), но и со смещением межфазных поверхностей внутри выделенного объема смеси. Это требует дополнительного привлечения условий совместного деформирования и движения фаз, учитывающих смещение вещества α -фазы на поверхности раздела фаз.

С механической точки зрения поверхность раздела можно рассматривать как аналог растянутой мембраны. Однако при описании свойств поверхностей раздела нужно учитывать прилегающие объемы фаз и баланс физических величин между этими объемами и поверхностью. Если система не находится в термодинамическом равновесии, то межфазная поверхность является «неавтономной фазой» в том смысле, что характеризующие ее термодинамические функции зависят не только от параметров поверхности, но также и от характеристик объемных фаз. При использовании термодинамического подхода гипотезу «неавтономности» можно заменить гипотезой локального равновесия на ее макроскопически малых участках.

Учет межфазных границ привносит в решение задач гидродинамики и неравновесной термодинамики значительные трудности, поскольку в математическом описании задач эти границы проявляют себя не просто как граничные условия. Учет ряда явлений, возникающих при взаимодействии процессов переноса, и явлений, связанных с изменением межфазного натяжения, приводит к тому, что сами граничные условия могут содержать новые феноменологические коэффициенты.

Отметим, что известные нам работы отечественных и зарубежных авторов (D.Bedeaux, A. Albano, P. Mazur; R. Defay, I. Prigogine, A. Sanfeld и др.) связаны с исследованием поверхностных явлений и динамики границы раздела двух фаз, движущихся в открытом пространстве. Учет динамики межфазных границ и капиллярного давления при фильтрации флюидов в пористой среде представляет более сложную задачу. Здесь мы рассмотрим гидродинамический макроскопический подход с использованием формализма термодинамики необратимых процессов.

Термодинамический подход основан на систематическом применении основных принципов термодинамики неравновесных процессов. Будем считать, что твердый скелет породы – недеформируемый и не реагирующий с жидкими фазами – полностью смачивается жидкостью 1 (водой) и не взаимодействует с жидкостью 2 (нефтью). Пренебрегаем также адсорбцией на межфазных границах и считаем процесс изотермическим. Таким образом, рассматриваемая система состоит из пяти «фаз»: двух жидких фаз, твердой фазы (скелета породы), границы раздела между флюидами и границы контакта жидкости 1 с твердым скелетом. Для каждой фазы формулируются уравнение баланса массы, импульса (обобщенные законы фильтрации) и обобщенной функции состояния заменяющей энтропию.

При формулировке уравнений баланса на межфазных границах будем исходить из соответствующих уравнений на микроуровне (например, в масштабе поры). Переход к макроскопическим переменным выполнялся путем использования метода локального усреднения по объему и по площади [5]. далее формулируются уравнения баланса энтропии для жидких фаз, уравнение Гиббса на межфазной границе и определяется локальное «производство» диссипативной функции.

В результате анализа кинетических уравнений получен обобщенный закон фильтрации, учитывающий вязкостное воздействие между фазами и с твердым скелетом породы, инерционные и вязкостные эффекты. В качестве следствия получены частные выражения обобщенного закона Дарси для каждой фазы и двухчленного закона фильтрации.

В отличие от обычно используемого соотношения Леверетта для капиллярного давления  получаемого для стационарных равновесных условий, выведено дифференциальное уравнение, охватывающее изменение  в результате нестационарного перераспределения объемных фаз и деформации межфазной границы в процессе вытеснения. Такая термодинамическая трактовка учета эффектов неравновесности дополняет известные подходы к данной проблеме [8-9].

Показано, что скорость перемещения межфазной поверхности в пористой среде подчиняется соотношению, аналогичному по структуре закону Дарси.

В низкопроницаемых коллекторах на больших глубинах динамика межфазных границ и процессы капиллярной пропитки и сорбции могут иметь первостепенное значение.

В заключение рассмотрен макроскопический механизм защемления вытесняемой фазы, специфичной для анизотропных сред с моноклинным типом симметрии фильтрационных свойств.

 

Список литературы

 

1. Сб. статей «Гидродинамика межфазных поверхностей». Сер. Механика. Редакторы А.Ю. Ишлинский, Г.Г. Черный. – М.: Мир. 1984. 209 с.

2. Auriault J.L. and Sanchez-Palentia E. Remarques sur la loi de Darcy pour les ecoulements biphasiques en mileu poreux // J. of Mecanique Theorique et Appliquee. 1986. Numero special. P. 141-156.

3. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. – М.: Мир. 1964. – 466 с.

4. Колесниченко А.В., Максимов В.М. Обобщенный закон фильтрации Дарси как следствие соотношений Стефана-Максвелла для гетерогенной среды. – М.: Препринт Ин-та прикл. математ. им. М.В. Келдыша. 1999. № 45. 31 с.

5. Слеттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. – М.: «Энергия». 1978. – 448 с.

6. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. – Новосибирск: Наука. – 1966. – 509 с.

7. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. – М.: Недра. 1984. – 207 с.

8. Nikolaevsky V.N. Mechanics of Porous and Fractured Media – World Sci. – Singapore. New Jersey, Hong Kong. 1990. – 472 p.

9. Whitaker S. Flow on Porous Media II: The governing equations for immiscible two-phase flow // Transport in Porous Media. 1986. V.1. N 2. P.105-125.

 

УДК 519

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: