Виды дисперсий и их взаимосвязь. (2 курс. Лекция 3 Вопрос 2)

Дисперсия занимает особое место в статистическом анализе социально-экономических явлений. На ней основан один из методов статистического анализа – дисперсионный анализ. В отличии от других характеристик вариации благодаря своим математическим особенностям она является важным элементов и других статистических методов.

Свойства дисперсии:

Ø если всœ е варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не изменится;

Ø если всœ е варианты увеличить или уменьшить в А раз, то дисперсия увеличится или уменьшиться в А² раз.

Ø В случае если частоты заменить долями, то дисперсия не изменится.

В случае если совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для любого признака можно вычислить дисперсию как в целом по совокупности, так и в каждой группе. При этом различают групповую и общую среднюю, а отклонения индивидуальных значений от общей средней состоит из двух частей:

;

где: - индивидуальное значение признака;

- средняя по некоторой группе в совокупности (групповая средняя);

- средняя по совокупности.

Обобщающими характеристиками этих отклонений являются общая, групповая и межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия характеризуется вариацией признака относительно общей средней:

.

Групповая дисперсия характеризуется вариацией относительно групповой средней:

Средняя из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Существует правило сложения дисперсий:

Общая дисперсия равна сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии принято называть корреляционным отношением:

Относительные показатели интенсивности вариации.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение ( ), дисперсия (δ ²), среднее квадратическое отклонение (δ ), квартильное отклонение Q.

Относительными показателями вариации являются коэффициент осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение, относительный показатель квартильной вариации и др. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане.

Различают следующие относительные показатели вариации:

1. коэффициент осцилляции =

2. линейный коэффициент вариации =

3. коэффициент вариации =

4. коэффициент квартильной вариации

;

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: