Основные термодинамические процессы изображение на h - s диаграмме.

15.04.2012Теориядиаграммы, теория, термодинамикаTimur

Основными процессами в термодинамике являются:

 

изохорный, протекающий при постоянном объеме;

изобарный, протекающий при постоянном давлении;

изотермический, происходящий при постоянной температуре;

адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;

политропный, удовлетворяющий уравнению pvn= const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

 

При исследовании термодинамических процессов определяют:

 

уравнение процесса в p—v иT—s координатах;

связь между параметрами состояния газа;

изменение внутренней энергии;

величину внешней работы;

количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

 

Изохорный процесс

 

Изохорный процесс в p-v координатахИзохорный процесс в t-s координатах Изохорный процесс в i-s координатах

 

Изохорный процесс в p, v—, T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

 

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

 

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:

 

 p/T = R/v = const,

 

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

 

 p2/p1 = T2/T1.

 

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δ v = const).

 

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле:

 

q= cv(T2 — T1).

 

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δ u = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

 

Δ u = cv(T2 — T1).

 

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

 

s2 – s1= Δ s = cvln(p2/p1) = cvln(T2/T1).

 

Изобарный процесс

Изобарный процесс в p-v координатахИзобарный процесс в t-s координатахИзобарный процесс в i-s координатах

 

Изобарный процесс в p, v—, T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

 

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

 

v/T = R/p = const

 

или

 

 v2/v1 = T2/T1,

 

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

 

Работа будет равна:

 

l = p(v2 – v1).

 

Т. к. pv1 = RT1 и pv2 = RT2, то

 

l = R(T2 – T1).

 

Количество теплоты при cp = const определяется по формуле:

 

q = cp(T2 – T1).

 

Изменение энтропии будет равно:

 

s2 – s1= Δ s = cpln(T2/T1).

 

Изотермический процесс

Изотермический процесс в p-v координатахИзотермический процесс в t-s координатахИзотермический процесс в i-s координатах

 

Изотермический процесс в p, v—, T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

 

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

 

pv = RT = const

 

или

 

p2/p1 = v1/v2,

 

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

 

Работа процесса будет равна:

 

l = RTln (v2 – v1) = RTln (p1 – p2).

 

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δ u = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

 

q = l.

 

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

 

Изменение энтропии равно:

 

s2 – s1= Δ s = Rln(p1/p2) = Rln(v2/v1).

 

Адиабатный процесс

 

 

Адиабатный процесс в p-v координатахАдиабатный процесс в t-s координатахАдиабатный процесс в i-s координатах

 

Адиабатный процесс в p, v—, T, s— и i, s-координатах (диаграммах)

 

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

 

du + pdv = 0

 

или

 

Δ u+ l = 0,

 

следовательно

 

Δ u= —l.

 

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

 

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через cад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

 

dq = cадdT = 0.

 

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (cад = 0).

 

Известно, что

 

сp/cv = k

 

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

 

pvk = const.

 

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

 

Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:

 

kвоздуха = 1, 4

 

kперегретого пара = 1, 3

 

kвыхлопных газов ДВС = 1, 33

 

kнасыщенного влажного пара = 1, 135

 

Из предыдущих формул следует:

 

l= — Δ u = cv(T1 – T2);

 

i1 – i2= cp(T1 – T2).

 

Техническая работа адиабатного процесса (lтехн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i1 – i2).

 

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

 

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

 

Политропный процесс

 

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

 

pvn= const.

 

Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

 

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:

 

p2/p1 = (v1/v2)n; T2/T1 = (v1/v2)n-1; T2/T1 = (p2/p1)(n-1)/n.

 

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

 

 

При cv, k и n = const cn = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

 

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

 

Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.

 

Политропный процесс в p-v координатах

 

pv0 = const (n = 0) – изобара;

 

pv = const (n = 1) – изотерма;

 

p0v = const, p1/∞ v = const, pv∞ = const – изохора;

 

pvk = const (n = k) – адиабата.

 

n > 0 – гиперболические кривые,

 

n < 0 – параболы.

8. Циклы, схема и термический КПД газотурбинных установок (ГТУ).

9.10. Циклы газотурбинных установок

Общетехнические дисциплины / Теплотехника / 9.10. Циклы газотурбинных установок

Газотурбинные установки (ГТУ) относятся к числу двигателей внутреннего сгорания. Газ, получившийся в результате сгорания топлива в камере сгорания, направляется в турбину. Продукты сгорания, расширяясь в сопловом аппарате и частично на рабочих лопатках турбины, производят на колесе турбины механическую работу.

 

Газотурбинные установки, по сравнению с поршневыми двигателями, обладают целым рядом технико-экономических преимуществ:

1) простотой устройства силовой установки;

2) отсутствием поступательно движущихся частей;

3) большим числом оборотов, что позволяет существенно снизить вес и габариты установки;

4) большей мощностью одного агрегата;

5) возможностью осуществить цикл с полным расширением и тем самым с большим термическим кпд;

6) возможностью применения дешевых сортов топлива (керосина).

Эти преимущества ГТУ способствовали ее распространению во многих областях техники и, особенно, в авиации.

В основе работы ГТУ лежат идеальные циклы, состоящие из простейших термодинамических процессов. Термодинамическое изучение этих циклов базируется на следующих допущениях:

· циклы обратимы;

· подвод теплоты происходит без изменения химического состава рабочего тела цикла;

· отвод теплоты предполагается обратимым;

 

· гидравлические и тепловые потери отсутствуют;

· рабочее тело представляет собой идеальный газ с постоянной теплоемкостью.

К числу возможных идеальных циклов ГТУ относят следующие циклы:

1) с подводом теплоты при постоянном давлении р = const;

2) с подводом теплоты при постоянном объеме v = const;

3) с регенерацией теплоты.

Во всех циклах ГТУ теплота при наличии полного расширения в турбине отводится при постоянном давлении.

Цикл ГТУ с подводом теплоты при p = const (цикл Брайтона)

Из перечисленных циклов наибольшее практическое применение получил цикл с подводом теплоты при р = const.

В простейшей ГТУ со сгоранием топлива при постоянном давлении (рис. 9.19) компрессор 1, приводимый в движение газовой турбиной 4, подает сжатый воздух в камеру сгорания 3, в которую через форсунку впрыскивается жидкое топливо, подаваемое насосом 2, находящимся на валу турбины. Продукты сгорания расширяются в сопловом аппарате и частично на рабочих лопатках турбины и выбрасываются в атмосферу. При сделанных допущениях термодинамический цикл ГТУ со сгоранием при р = const можно изобразить на pv- и TS-диаграммах (рис. 9.20) в виде площади acze. Работа цикла на рv-диаграмме представляет собой разность площадей 1ez2 и 1ас2, соответственно равных работе турбины и компрессора.

 

На этих диаграммах (рис. 9.20): а–с – процесс адиабатного сжатия воздуха в компрессоре; c-z – процесс подвода теплоты в камеру сгорания при p = const; z-e –

 

адиабатный процесс расширения газа в турбине; е-а – изобарный процесс отдачи газом теплоты окружающему воздуху.

 

 

Рис. 9.19. Схема простейшей ГТУ

Параметрами цикла являются степень повышения давления воздуха и степень предварительного расширения.

Параметры газа в узловых точках цикла находят по формулам, связывающим параметры газа в адиабатном и изобарном процессах:

 

Найдем выражение для термического КПД цикла:

 

Выражение (9.13) показывает, что термический КПД ГТУ при данном рабочем теле и постоянном значении показателя адиабаты k зависит только от степени повышения давления в компрессоре, причем с ростом термический КПД цикла увеличивается.

 

На рис. 9.21 изображен рассматриваемый цикл при различных степенях повышения давления и одинаковом подводимом количестве теплоты. Из графика следует, что при q1 = idem и повышении уменьшается количество теплоты, отдаваемое газом в окружающую среду, а это приводит к увеличению термического КПД цикла. Вместе с тем, с возрастанием работа идеального цикла проходит через максимум. При адиабатных процессах расширения в турбине и сжатия в компрессоре работа турбины и компрессора соответственно равна:

Теоретическая работа цикла ГТУ:

,

Рис. 9.21. Цикл при различных степенях повышения давления

Взяв производную по, найдем такое оптимальное значение, при котором работа цикла будет максимальной, но не будет обеспечен максимум термического КПД:

 

Несмотря на то, что увеличение благоприятно сказывается на экономичности газотурбинной установки, повышение этой величины приводит к росту температуры газов перед рабочими лопатками турбины. Но температура лимитируется жаропрочностью сплавов, из которых изготовлены лопатки.

В настоящее время максимально допустимая температура газов перед турбиной составляет 1100…1200 °С, и дальнейшее повышение температуры может быть

достигнуто только при применении новых жаропрочных материалов и внедрении конструкций турбин с охлаждаемыми лопатками.

При расчете высокотемпературных ГТУ необходимо учитывать переменные значения теплоемкости cp = f(T), энтальпии i = f(T), показателя адиабаты k = f(T) как в процессе расширения в турбине, так и в процессе сжатия, особенно в многоступенчатых компрессорах.

Цикл ГТУ с подводом теплоты при v = const (цикл Гемфри)

В газотурбинной установке, работающей по этому циклу, процесс сгорания происходит в замкнутом объеме камеры.

В ГТУ со сгоранием при v = const (рис. 9.22) компрессор 1, приводимый во вращение турбиной 6, подает сжатый воздух в камеру сгорания 4 через управляемый клапан 7.

Второй клапан 5 находится в конце камеры сгорания и предназначен для выхода продуктов сгорания на турбину. Топливо в камеру сгорания подается насосом 2, находящимся на валу турбины, через форсунку. Подача топлива должна осуществляться периодически топливным клапаном 3. В камере сгорания при закрытых клапанах 7 и 5 происходит процесс горения топлива в постоянном объеме.

 

Рис. 9. 22. Схема ГТУ со сгоранием при v=const

При увеличении давления клапан 5 открывается, и продукты сгорания поступают в сопловой аппарат и на лопатки турбины 6. При прохождении через лопатки турбины газ совершает работу и выбрасывается в окружающую среду.

 

Цикл этой установки (рис. 9.23) состоит из адиабатного сжатия в компрессоре (а–с); подвода теплоты при v = const (c–z); адиабатного расширения газа в турбине (z–e); изобарной отдачи газом теплоты окружающему воздуху (е–а). Основными параметрами цикла являются степень повышения давления и степень изохорного повышения давления

 

Рис. 9.23. Диаграммы работы цикла ГТУ с подводом теплоты при v = const (цикла Гемфри)

Для определения термического КПД, равного

 

Подставляя эти выражения для температур в формулу термического КПД, получим:

 

Эта формула показывает, что термический КПД цикла зависит от степени повышения давления, определяемой повышением давления воздуха в компрессоре, и от степени изохорного повышения давления, характеризующей подведенное количество теплоты в цикле (рис. 9.24). Изменение аналогично изменению термического КПД в цикле с подводом теплоты при p = const.

Рис. 9.24. Зависимость термического КПД цикла от степени повышения давления

 

Из сравнения между собой циклов с подводом теплоты при p = const и v = const на pv- и TS-диаграммах (рис. 9.25) видно, что при одной и той же степени повышения давления и одинаковом отводимом количестве теплоты цикл при v = const выгоднее цикла при p = const.

Рис. 9.25. Сравнение циклов с подводом теплоты при p = const и v = const на pv- и TS-диаграммах

 

Это объясняется большей степенью расширения в цикле v = const, а следовательно, и большими значениями термического КПД. Несмотря на это преимущество, цикл с подводом теплоты при v = const широкого применения в практике не нашел в связи с усложнением конструкции камеры сгорания и ухудшением работы турбины в пульсирующем потоке газа, хотя работы по совершенствованию этого цикла продолжаются.

 

Регенеративные циклы ГТУ

 

Одной из мер повышения степени совершенства перехода теплоты в работу в ГТУ является применение регенерации теплоты. Регенерация теплоты заключается в использовании теплоты отработавших газов для подогрева воздуха, поступающего в камеру сгорания. Экономичность ГТУ при применении регенерации повышается.

 

В установке с регенерацией (рис. 9.26) воздух из компрессора 1 направляется в теплообменник 3, где он получает теплоту от газов, вышедших из турбины 5. После подогрева воздух направляется в камеру сгорания 4, в которую через форсунку от насоса 2 подводится топливо. Воздух, уже нагретый отработавшими газами турбины, получает в камере сгорания меньшее количество теплоты для достижения определенной температуры газа перед турбиной.

 

Рис. 9.26. Схема установки с регенерацией

 

На pv- и TS-диаграммах цикла (рис. 9.27): а–с – адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; с–1 – изобарный подогрев воздуха в регенераторе; 1–z – подвод теплоты при р = const в камере сгорания; z–e – адиабатное расширение газа в турбине; е–2 – отдача теплоты при р = const в регенераторе; 2–а – отдача теплоты при p=const в окружающую среду.

 

Если предположить, что охлаждение газов в регенераторе происходит до температуры воздуха, поступающего в него с температурой Т2 = ТС, то регенерация будет полной.

 

Термический КПД цикла при полной регенерации, когда Те – T2 = T1 – Тс, определяется по формуле:

При принятых параметрах цикла ГТУ с подводом теплоты при р = const

 

Рис. 9.27. Диаграммы работы регенеративных циклов ГТУ

 

Последняя формула показывает, что термический КПД цикла при полной регенерации зависит как от начальной температуры, так и от температуры в конце адиабатного расширения. Обычно двигатели работают при не полной регенерации, поэтому Т2 > ТС. При этом термический КПД цикла должен учитывать степень регенерации, равную отношению количества теплоты, переданного воздуху, к тому количеству теплоты, которое могло бы быть передано при охлаждении газов до температуры сжатого воздуха.

При наличии регенерации теплоты термический КПД равен

где – степень регенерации.

При полной регенерации:

Т2 = ТС;                  T1 = Te;       = 1;

при отсутствии регенерации:

 

ТС = Т1;                    = 0.

Степень регенерации зависит от качества и размеров площади рабочих поверхностей теплообменника (регенератора).

Принципиально регенерацию теплоты можно осуществить и в ГТУ, работающей по циклу v = const. При этом характер цикла (рис. 9.28) изменяется. Подвод теплоты осуществляется как по изохоре, так и по изобаре. В настоящее время регенерация теплоты находит практическое применение в основном в стационарных и реже в транспортных установках из-за большого веса и габаритов регенератора.

1-11

Цикл Ренкина для ПТУ

 

Отвод тепла от влажного пара в конденсаторе нужно производить до тех пор, пока весь пар полностью не сконденсируется. В этом случае сжатию от давления p2 до давления p1 подлежит не влажный пар малой плотности, а вода. Для подачи воды в котел применяют питательный водяной насос, который имеет малые габариты и высокий КПД. Такой цикл был предложен в 50-х годах шотландским физиком и инженером У. Ренкиным. В цикле Ренкина возможного применения перегретого пара, что позволяет повысить среднюю интегральную температуру подвода теплоты и тем самым увеличить КПД цикла.

 В турбине 3 происходит преобразование теплоты в работу. Отработанный пар отдает часть тепла охлаждающей воде в холодильнике 4 и насосом 5 подается обратно в котел. В паровом котле 1 за счет теплоты сгорающего в топке топлива происходит процесс парообразования, в пароперегревателе 2 достигаются необходимые параметры пара.

 

В котле при давлении p1 = const происходит процесс 4-5 – подогрев и 5-6 - испарение воды.

Процесс 6-1 – перегрев пара в пароперегревателе до T1. Таким образом, на выходе из пароперегревателя пар имеет параметры p1, T1, h1 полагаем, что от котла до турбины p1 = const

1-2 – адиабатное расширение пара в турбине до давления p2 Параметры после турбины p2 T2 h2

 2-3 – изобарная конденсация пара. В результате получится вода с параметрами h¢ 2 T¢ 2. Конденсат после адиабатного сжатия от p2 до p1 в питательном насосе поступает в котел.

3-4 – адиабата сжатия воды насосом.

 

1-12

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: