Ледовая нагрузка на сооружения

Глава 6

Ледовая нагрузка на сооружения

Введение

a. Любые сооружения, помещенные в среду, где присутствие льда представляет опасность их целостности и устойчивости, должны быть спроектированы для противостояния силам, вызванным действием перемещающегося льда. Проектирующий инженер так же должен учитывать влияние пониженных температур на поведение сооружений, потому что образование льда серьезно изменит функционирование строений при обычных теплых погодных условиях. Эти указания относятся к сооружениям во внутренних водоемах - реках и озерах, и в прибрежных водах. Для расчета действия нагрузок на прибрежные строения необходимо справляться в API (1995).

b. Ледовое поле перемещается под воздействием напряжений сдвига, усиленных действиями ветра. воды и температурного расширения (до тех пор, пока целостность ледяного покрова не нарушена). Оно передает накопленные нагрузки сооружениям, находящимся на его пути. Нагрузки прибыльной части приписываются воздействиям ветра и воды, которые передаются на большие расстояния через неповрежденный ледовый покров. Во многих случаях эти природные нагрузки могут быть большими, и ледяное поле разрушается при взаимодействии со строением. Процесс разрушения льда ограничивает передачу природных нагрузок на строение. Если только природные нагрузки не могут быть определены и являются точно маленькими, методика определения ледовых нагрузок от плавающих льдин обычно призвана определить нагрузки, необходимые для разрушения ледяного поля в близости от сооружения. Ледяное поле разрушается путем дробления, откалывания, изгиба, выпучивания, или их комбинации. Для данного режима разрушения и формы строения теоретические формулировки или результаты экспериментов используются для определения нагрузок, необходимых для разрушения льда. Нагрузки определяются для одного, двух, или всех возможных режимов, и режим разрушения с наиболее низкой расчетной нагрузкой скорее всего будет происходить на границе взаимодействие льда и строения. Временами может быть необходимо провести модельное испытание взаимодействия льда и строения чтобы определить силы взаимодействия. Необходимо обращать внимание на препятствия из разбитых льдин, т.к. приближающееся ледяное поле будет взаимодействовать с обломками льда, если они скапливаются перед строением. Так же возможно, что обломки льда перед строением могут, и смерзнутся вместе, и образуют ледяной пояс, который может обеспечить некоторую защиту от дальнейшего действия льда.

c. В ситуации, когда ледовый покров сформирован из дрейфующих льдин, воздействие от таких льдин образует горизонтальную нагрузку на строение. Хотя воздействие от дрейфующих айсбергов попадает в эту категорию, мы думаем ограничиться рассмотрением дрейфующих льдин.) Нагрузки, оказываемые бьющими в строение льдинами, зависят от массы и начальной скорости льдин. Если кинетическая энергия движущихся льдин превышает работу, произведенную при разрушении льдин по всей ширине строения, то расчет нагрузок ограничивается процессом разрушения льдин как описано выше. Если кинетическая энергия и движение дрейфующего льда невелики, и выражаются вдавливанием строения в ледяное поле по их ширине, то ледяные нагрузки рассчитываются от соотношения инерции движущейся льдины и энергии до и после столкновения.

d. Методика исследования, приведенная в данном Руководстве для расчета ледовой нагрузки, основана на результатах теоретических и практических исследований механики льда и измерений ледовых нагрузок в полях. Совсем недавно наше понимание процессов происходящих при разрушении льда при различных скоростях столкновения с препятствиями возросло.

6-1

Данные измерений ледяных нагрузок на большие сооружения недавно были опубликованы. За исключением рекомендованных значений контактного давления, методические рекомендации Корпуса по нагрузкам на сооружения почти такие же как и у Американской ассоциации дорожных и транспортных должностных лиц штатов (1994), которые в свою очередь были заимствованы у Канадской Ассоциации по Стандартизации (CSA 1988, 2000). Монтгомери с коллегами (1984) предоставили справочные материалы по рекомендациям в Канадскую ассоциацию по стандартизации (1988). Нормы Канадской ассоциации по стандартизации (2000) и Американской ассоциации дорожных и транспортных должностных лиц штатов (1994) учитывают динамическую и статическую нагрузки на опоры мостов в реках и озерах и прибрежных водах. Динамические нагрузки возникают когда движущиеся льдины разбиваются об опоры моста во время весеннего ледостава, или когда течения и ветра гонят льдины на опоры в другое время года. Статичные нагрузки вызываются тепловым расширением или сжатием льда и перепадами уровня воды.

Механические свойства льда

a. Введение

(1) Так как нагрузки, необходимые для разрушения льдины, зависят от механических свойств льда, то приводятся механические свойства пресноводного и морского льда кратко рассмотренные перед методиками расчета ледовых нагрузок. Лёд – уникальный материал. В температурном диапазоне, в котором обычно встречается, очень близко к его точке плавления. Лёд может проскальзывать с минимальным приложением нагрузки, или может вызывать катастрофические разрушения при высокой интенсивности деформации.

(2) Существуют два главных способа охарактеризовать лёд. Один основан на жидкости, из которой образуется лёд (пресная или морская вода), а другой основан на размере ледяных глыб (т.е. больших льдин или скоплений битого льда в беспорядочной ледяной крошке). Условия, при которых лёд формируется, будут определять его гранулярную структуру, в обычной форме шуги, столбчатого льда, перемежающегося столбчатого льда и гранулированного льда. И пористость льда, и его зернистость значительно влияют на механические свойства льда. Различные книги (например Мишель (1978), Эштон (1986), Каммаерт и Мюггеридж (1988), Сандерсон (1988)) отражают предмет формирования и типов льда, равно как и его свойства.

(3) Пористость, приписываемая морской воде и воздушным полостям, отражается на свойствах льда. Уровень морской воды У _b (^o/_oo) получен из следующего отношения (по Франкенштейну и Гарнеру, 1967):

υ _b = Si (0.532 + 49.185/|7]) (6-1)

Где S_i (^o/_oo) = степень минерализации, T (° C ) = температура льда, и символ ^o/_oo относится к тысячным частям.

(4) Пористость относящаяся к воздуху, может быть получена из отношения после измерения объёмной плотности р льда, содержащего соль и воздуха (по Коксу и Уиксу, 1983).

V_a/ V = 1-ρ /ρ _i + ρ S_iF₂)/F₁(T) (6-2)

где

V_a = Объем воздуха

V = Удельный объём

6-2

ρ _i = Плотность пресноводного льда

S_i = Степень минерализации льда

F1(T) and F₂(T) = функции температуры, полученные из таблицы фазового расновесия (по Коксу и Уиксу, 1983) и приведены на Рисунке 6-1.

Рис. 6-1.

Диаграммы F 1 ( T ) и F 2 ( T ) относительно температуры.

Для перевода градусов Цельсия в Фаренгейты используется формула: °F = °C x 1.8 +32.

b. Прочность на сжатие Значения одноосной прочности на сжатие для льда варьируются от 0, 5 до 20 МПа (от 72, 5 до 2900 фунтов/кв.дюйм). Прочность – это функция интенсивности деформации, температуры, структуры и размера зернистости, и пористости. Анализ измерений прочности показал, что прочность возрастает с интенсивностью деформации, до коэффициента 10^-3 s^-1, после чего прочность обычно снижается при высокой интенсивности деформации из-за хрупкого разрушения.

(1) При низкой интенсивности деформации ниже 10–³ s–¹, прочность на сжатие пресноводного льда дана в работе Синха (1987).

σ _c = 212 έ ⁰³⁴ (3.07 x 10⁴ έ ⁰³⁴ ) (6-3)

Где σ _c дана в МПа (psi) и έ в s^-1.

(2) Приведенное выше выражение дается для прочности на сжатие льда при -10°C (263 K or 14º F). Прочность на сжатие при другой температуре 7(К) может быть получена умножением прочности при -10°C (14º F) на поправочный коэффициент [exp{(e/i? )(263–7)/(2637)}]^1/3, где Q = 65 кДж моль^–1 (61.6 бте моль^–1) (энергия активации для столбчатого льда) и R = 8.314 J моль^–1 K^–1 (1.986 бте фунт^–1 моль^–1R–¹) (универсальная газовая постоянная).

(3) Для морского льда было выведено уравнение для прочности на сжатие из анализа тестирования более 400 небольших образцов (Тимко и Фредеркинг, 1990). Эти уравнения заключаются в следующем:

6-3

σ _c= 37έ ^0.22 [1 - ( v_T /270)^0.⁵ ]

- для горизонтально наслоенного столбчатого морского льда (6-4)

σ _c = 160έ ^0.22 [1 - ( v_T /200)^0.⁵ ]

- для вертикально наслоенного столбчатого морского льда (6-5)

σ _c = 49 έ ^0.22 [1 - (v_T/ 280)^0.⁵ ]

- для гранулярного морского льда (6-6)

Где έ – интенсивность деформации в s^-1, а v _T – общая пористость льда (с морской водой и воздухом) в тысячных частях. Диапазон интенсивности деформации для этих уравнений – от 10^–7 до 10^–4 s^-1. При такой интенсивности лёд может испытывать хрупкое разрушение с прочностью при сжатии в широком диапазоне изменчивости.

c. Прочность на изгиб Прочность на изгиб обычно меньше прочности на сжатие. Результаты измерений пресноводного льда варьируются от 0, 5 до 3 МПа (72, 5-435 фунт/кв.дюйм), среднее значение – 1, 73 МПа (для температур ниже -5°C (23º F) (Тимко и О’Бриен, 1994). Температура мало зависит от интенсивности деформации, но существует широкий разброс в значениях измерений прочности при изгибе с более высокими значениями для небольших образцов. При температурах, близких к 0°C (32°F), прочность пресного льда может быть фактически равна нулю, если солнечное излучение вызвало так называемое «просвечивание». Для морского льда Тимко и О’Бриен объединили результаты более девятисот измерений прочности при изгибе для получения зависимости прочности при изгибе от объема морской воды.

σ _f = 1.76 e ^{- 5.88 √}^υ^b(255e ^{- 5.88 √}^υ^b) (6-7)

где σ _f дается в МПа (psi), а v _b - объёмное содержание морской воды. Значение прочности для нулевого содержания морской воды (соли) (1, 76 МПа или 255, 3 фунт/кв.дюйм) согласуется со средним значением 1, 73 МПа определенным на испытаниях пресноводного льда.

d. Ударная вязкость. Ударная вязкость зависит от коэффициента приложения нагрузки и типа льда, с небольшим разбросом, приписываемым температуре и размеру кристаллов. Стандартные значения для пресного льда варьируются от 109 ± 8 КПа м⁰⁵ (0.01581 ± 0.00116 кило кв.дюйма на дюйм⁰⁵), для столбчато-зернистого льда S2, до 151 ± 12 КПа м⁰⁵ (0.0219 ± 0.00174 кв.дюйма на дюйм⁰⁵) для гранулярного льда (Вебер и Никсон, 1992). Полевые измерения характеристик разрушения озерного льда и морского льда выявили, что ударная вязкость зависит от размера образца, и находится в диапазоне 50-250 КПа м⁰⁵ (от 0.00725 до 0.03626 кило кв.дюйма на дюйм⁰⁵) (Демпси и др., 1999 а, б).

e. Модуль упругости. Деформация льда включает процессы изгиба и скольжения, и полномасштабный модуль обычно рассматривается как «усредненный модуль», применимый к этим процессам. Этот модуль является сильной функцией коэффициента нагрузки, температуры размера и типа зернистости. Значения модуля упругости варьируются примерно от 2 ГПа (2.9 x 10⁵ фунтов на кв.дюйм) при нагрузках с низкой частотой до значений с высокой частотой 9 ГПа (1.3 x 10⁶ фунтов на кв.дюйм).

f. Свойства битого льда Считается, что ледяная крошка ведет себя как линейный материал Мор-Коломба, для которого скалывающее напряжение (например сдвига) ( t ?? ) и обычное напряжение a _n имеют отношение

τ = c + σ _n tan ø

(6-8)

6-4

Где c - s the видимое сцепление, а ø - эффективный угол внутреннего трения. Недавние исследования (Продановича (1979), Эттема и Урроз-Агуирре (1991), Лозет и Сайед (1993), Корнет и Тимко (1996) ) показали, что пластичные свойства поверхности является нелинейными, но могут ассоциироваться с линейной оболочкой для ограниченного диапазона условий; что сцепление уплотненной гальки ничтожно; что ø зависит от истории нагрузок и что ø менее максимального угла равновесия; и что ø зависит от траектории деформации и давления. Измеренные значения ø - 20° to 45°.

Естественные нагрузки

a. Силы сопротивления ветра и воды. Силы сопротивления ветра и воды вызывают напряжение сдвига между верхними и нижними поверхностями ледяного покрова, и могут быть вычислены выражением:

F_d = C_dpAV ² (6-9)

где

C_d = коэффициент торможения

ρ = Плотность воды и воздуха

A = площадь водной поверхности водохранилища при определении нагона волны

V = Скорость ветра или воды, измеренные на некотором расстоянии над или под ледяным покровом.

Обычные значения для C_d – 0, 002 для гладкого ледяного покрова, и 0, 005 для бугристого и неровного покрова (Бэйнк и Смит, 1973). Стандартные значения плотности воздуха и воды – 1, 3 и 1000 кг м^–3(0.08116 и 62.4 фунта *фут–³) соответственно. Когда есть достаточно информации о скорости ветра и воды, и площади поверхности водоема, то можно рассчитать силы сопротивления ветра и воды. В любом случае, в большинстве случаев трудно определить площадь поверхности водоема для разгона волны, которая непосредственно влияет на силы сопротивления ветра и воды, действующие на сооружение. В большинстве случаев, расчеты сил сопротивления (торможения) ветра и воды больше, чем силы, необходимые для разрушения ледяного покрова, и процесс разрушения льда ограничивает нагрузку до силы, необходимой для разрушения льдины о сооружение. Если силы сопротивления воды и ветра могут быть определены как меньшие по значению, чем силы разрушения льда, то расчетная нагрузка на сооружение принимается за расчет сил сопротивления ветра и воды.

b. Температурные ледовые нагрузки. Как любой материал, лёд с повышением температуры расширяется, и наоборот. Однако, в отличие от других материалов, вода расширяется при изменении своей формы из жидкой в твёрдую. Эти два свойства, вместе с крипом (ползучестью) льда, объясняют развивающиеся нагрузки, претерпеваемые льдом при температурных изменениях. Температура льда изменяется из-за передачи тепла на поверхность посредством его проводимости, отражения и конвекции. Глубина, на которую распространяется изменение температуры, зависит от толщины ледового покрова, наличия или отсутствия снега на его поверхности, и погодных условий (Мишель (1970, 1978), Сандерсон (1988)).

(1) ледяной покров, не ограниченный препятствиями, расширяется целиком в ответ на изменение температуры. Пока верхний слой ледяного поля расширяется в результате изменения температуры, нижний слой, с изменившейся температурой, препятствует расширению верхнего слоя. Этот процесс вызывает зависимость степени расширения ледяного поля от толщины льда.

6-5

Если один край ледяного поля связан с берегом, то остальное поле расширяется в сторону, противоположную берегу. Сооружение, находящееся на отдалении от берега будет испытывать действие нагрузки, получаемой от перемещения льда. Для расстояний порядка 50 км (31 миля), можно наблюдать перемещение кромки ледяного поля примерно 0, 9 метра (3 фута) в день (Стрильчук, 1977).

(2) Когда ледовый покров ограничен от расширения с двух-четырех сторон, ограничение соответственно вызывает двуосную или одноосную нагрузку (Сандерсон, 1984, 1988). Метод расчета тепловой нагрузки льда в ограниченном и сжатом ледяном поле следующий.

(a) Высчитывается изменение температуры как функции глубины, беря в расчет теплоотдачу от теплопроводности, излучения и конвекции.

(b) Высчитывается степень температурного расширения έ , как будто лед не ограничен в пространстве.

(d) Рассчитывается нагрузка, необходимая для деформации льда при тех степенях интенсивности деформации с помощью одного из уравнений 6-3, 6-4, 6-5 или 6-6.

(e) Объединяется общая нагрузка на лед через толщину льда для определения нагрузки на единицу ширины. В случае с замкнутым в пространстве ледовым покровом, толщиной более 0, 5 метра (1, 6 фута), нагрузка на единицу ширины не сильно зависит от толщины льда, потому что слой льда глубиной менее 0, 5 метра не подвержен температурным изменениям, и препятствует расширению верхней части льда. Расчеты типичной температурной ледовой нагрузки в диапазоне 200-400 кН* м^–1 (1.5 x 10⁵до 2.95 x 10⁵ фунт_f фут^-1), тогда как некоторые из измеренных значений находятся в диапазоне от 100-350 кН м^–1(7.4 x 10⁴ до 2.6 x 10⁵ фунт фут^-1) (Сандерсон, 1984).

(3) Присутствие трещин в ледовом покрове имеет глубокий эффект на образующееся под действием температуры давление в нем. Метге (1976) наблюдал 3 вида трещин: Сухие микротрещины, влажные микротрещины и влажные большие трещины. Сухие микротрещины обнаруживаются в верхней части льда, и не проникают вниз до самой воды. Сухие трещины закрываются при температурном расширении льда, и такое закрытие не вызывает значительного давления на сооружение. Мокрые микротрещины заполнены водой, которая застывает внутри них в холодные периоды. При повторяющемся охлаждении, растрескивании и замораживании, плавучее ледовое поле расширяется и давит на сооружение. Вода внутри больших мокрых трещин замерзает только на верхней поверхности в течение холодного периода, и образует тонкие мостики через трещины. Когда ледовый покров расширяется в теплое время, эти мостики разрушаются, образуя маленькие барические гребни внутри трещин.

(4) Суммируя это, факторы, влияющие на термически генерируемые ледовые нагрузки – магнитуда и степень увеличения температуры, теплопроводность верхней поверхности и в ледовом покрове, границы, сдерживающие расширение ледяного покрова, ползучесть ледяного давления, и сухие и влажные трещины. Было предложено несколько теорий расчета ледовых нагрузок за счет температурного расширения (Роуз (1947), Белков (1973). Дроуин и Мишель (1974), Ксу Боменг (1981, 1986), Франссон (1988)), и ледовая нагрузка, образуемая действием температуры, была описана несколькими авторами ( Мишель 1970, Кьелдгаард и Карлстенс (1980), Сандерсон (1984).

6-6

Недавно определения всех этих пяти теорий были рассмотрены с всеобъемлющим массивом полевых данных (Комфорт и Абдельнор, 1994). Сравнение каждой модели с данными измерений показали широкое несоответствие, и ни одна из моделей не прогнозировала измеренные нагрузки (Тимко и др, 1996). Несоответствие между теоретическими расчетами и данными измерений осевой нагрузки на стену дамбы может быть отнесено к изменениям уровня воды в водоеме и большим влажным трещинам ледяного покрова.

(5) В последние годы были запущены две программы измерений.

(a) Комфорт и др. (2000 а, б) проводили 9 летнюю программу начиная с 1991-92 по измерению нагрузок во льду, примыкающему к восьми дамбам в Манитобе, Онтарио, Квебеке и Лабрадоре.

(b) Картел и др. (1998) проводил трехлетнюю программу с 1995 по 1998 годы по измерению статических ледовых нагрузок в пяти водохранилищах центрального и северного Квебека. В обоих этих программах, изменения в измеренных нагрузках в ледовых покровах совпадали с изменениями как в температуре, так и в уровне воды.

(6) Картел с коллегами (1998) предположили, что температурные ледовые нагрузки ограничены нестабильностью ледяных глыб между двумя или тремя параллельными трещинами вдоль стены дамбы. Их измерения показали, что ледовая осевая нагрузка изменяется с повышением уровня воды; максимальные значения – около 150 кН м^–1 (1.1 × 10⁵ фунт_f фут^-1). Комфорт с коллегами (2000 а, б) показали важность влияния колебаний уровня воды на нагрузку на стены дамбы. Они обнаружили, что ледовые нагрузки варьируются больше, чем нагрузки только лишь от температурных процессов при значительных, но не избыточных перепадах уровня воды. Диапазон толщин льда во время программы измерений составлял 0, 3-0, 7 метра (1-2 фута). Максимальные значения измеренной линейной нагрузки вытекали из температурных процессов с незначительными изменениями уровня воды на четырех дамбах в центральной и восточной Канаде были в диапазоне от 61 до 85 кН м^–1(4.5 × 10⁴ до 6.3 × 10⁴ фунт_f фут^–1), со средним значением 70 кН м^–1 (5.2 × 10⁴ фунт_f фут^–1). Подобные значения полученные из температурных процессов, объединенные со незначительными изменениями в уровне воды на четырех дамбах в центральной и восточной Канаде были в диапазоне от 52 до 374 кН м^–1(3, 8 × 10⁴ до 2, 8 × 105 фунт_f фут^–1), со средним значением 186 кН м^–1 (1, 4 × 105 фун_f фут^–1) (Комфорт и Армстронг, 2001). На дамбе Семи Сестер а Манитобе, Комфорт и Армстронг наблюдали значительное уменьшение фактора до 3-5 в осевом давлении льда, когда уровень воды опускался в начале января на 45 см (18 дюймов) и сохранялся там до конца зимы. И совершенно недавно, они наблюдали похожее снижение в осевом давлении льда на том же месте, когда уровень воды опустился в конце декабря или начале января на 35 см (14 дюймов) и потом поднялся до нормального уровня через несколько дней (Комфорт и Армстронг, 2001). Эти процессы сопровождались наличием больших влажных трещин во льду что ограничивало осевое давление льда на стены дамбы.

6-7

(1) Важно рассмотреть магнитуду зоны, над которой действуют ледовые нагрузки. Общая нагрузка на всё строение важна для проектирования фундамента для противостояния сдвигу и опрокидыванию. Контактные усилия на небольшие участки, или локальные давления в зонах контакта важны для проектирования внутренних элементов конструкции и внешней оболочки сооружения.

(2) Общая ледовая нагрузка F на строение шириной D связанная с разрушением ледяного покрова толщиной h, как показано на Рис. 6-2, выражена в значении эффективного давления p_e:

F = p_eDh (6-10)

Рис. 6-2.

Суммарная ледовая нагрузка F на сооружение шириной D связанная с разрушением ледяного покрова толщиной h.

(3) Важно различать давление в зоне контакта, действующее на зону контакта льда и сооружения, и эффективное давление. Так как фактическая область контакта сооружения и ледяного поля либо равна, либо меньше чем номинальная область контакта (произведение толщины льда на ширину сооружения), то давление в зоне контакта или равно, или выше чем эффективное давление. Относительная скорость ледового поля относительно сооружения является важным фактором в определении режима разрушения льда, и площади контакта, и эффективного давления.

b. Разрушение дроблением. Дробление льда – одна из общих моделей разрушения. Большая работа был выполнена для того, чтобы понять процесс, который происходит во время раздавливания льда и для определения нагрузок появляющихся в результате взаимодействия. Так как лёд существует в температурах, близких к его точке плавления, то его температура сильно сказывается на его свойствах. Лёд при низких температурах прочнее, и имеет более хрупкие характеристики. Лёд проползает при медленных низких величинах нагрузки, и разрушается хрупким образом при высоких величинах нагрузки. Сложное поведение льда зависит от температуры и скорости вдавливания. В проектировании необходимо бороться с обоими типами поведения льда.

6-8

(1) Общие данные Эффективное давление зависит от режима дробления льда, который в свою очередь зависит от скорости вдавливания, или относительной скорости ледового образования относительно сооружения.

(a) При низкой скорости вдавливания, лед деформируется с медленной ползучестью, что вызывает полный контакт и равномерное давление по поверхности. В процессе взаимодействия с проявлением деформации ползучести льда об узкую поверхность сооружения, нагрузка между льдом и сооружением возрастает постепенно, достигает пика, и потом постепенно снижается, достигая 50-60% пикового значения без какой-либо структурной вибрации.

(b) При высокой скорости ледового вдавливания и в широкую, и в узкую поверхности сооружений, лёд разрушается последовательно в режиме хрупкого разрушения, выражающимся в неодновременном частичном контакте и в неравномерном давлении на зону контакта. При этом режиме раздавливания, разница нагрузок на маленькие участки большой ширины строения велика, но суммирование этих нагрузок по всей ширине строения усредняет локальные нагрузки, что выражается в меньшей разнице общей ледовой нагрузки на все сооружение (Край (1998), Содхи (2001)). В течение продолжительного хрупкого разрушения, сооружение не отвечает на быстрые перепады действующих нагрузок, и его вибрация невелика, потому что она отражает постоянное значение ответной реакции на среднюю нагрузку.

(c) При средней скорости, взаимодействие между структурной деформацией и прибывающим льдом вызывает чередующиеся пластичное и хрупкое разрушение, в результате чего график ледовой нагрузки приобретает пилообразную форму. В течение каждого цикла периодического разрушения прибывающий лёд отклоняет сооружение в процессе пластичного разрушения, что повышает нагрузку взаимодействия. Когда ледяное поле разрушается при определенном уровне нагрузок, накопленная потенциальная энергия сооружения высвобождается чтобы вернуть сооружение в свое первоначальное положение, выражающееся в относительно высокой скорости хрупкого разрушения. Когда неустановившиеся колебания затухают, цикл повторяется, что как бы толкает сооружение на лед при разных скоростях и вызывает либо неустановившуюся, либо постоянную устойчивую вибрацию (Джефрис и Райт (1988), Содхи (1991, 1995, 2001)).

(d) Рисунок 6-3 показывает карту хрупкого разрушения льда в процессе взаимодействия с жесткими негнущимися и податливыми деформирующимися сооружениями. В процессе взаимодействия с жесткой конструкцией, лёд разрушается в пластичном и хрупком режиме, и происходит резкий переход при скорости вдавливания, приближающейся к 3 мм с^–1 (0.01 фут с^–1) (Содхи и др. (1998), Мастерсон, 1999). При ледовом взаимодействии с деформирующимся сооружением, наблюдаются пластичный и хрупкий режимы разрушения при низкой и высокой степени вдавливания соответственно. При усредненных скоростях вдавливания, лёд разрушается в чередующемся режиме пластичный-хрупкий в результате переменной степени вдавливания в кромку ледяного покрова. Поэтому, существуют два режима трансформации – пластичное в прерывистое и прерывистое в устойчивое хрупкое разрушение в процессе взаимодействия с деформируемыми сооружениями. Видео запись демонстрирует давление на границе взаимодействия в трех режимах разрушения льда (пластичная деформация, чередующееся пластичное-хрупкое и устойчивое хрупкое разрушение), ее можно посмотреть по ссылке: www.crrel.usace.army.mil/permanent/ice_crushing.

6-9

Скорость вдавливания

Низкая

Высокая

Тип сооружения

Режимы трансформации

Жесткое, устойчивое

Пластическое разрушение

Хрупкое разрушение

Деформируемое

Пластическое разрушение

Режимы трансформации

Рис. 6-3. Схема разрушения дробления льда при вдавливании и стойкости сооружения к деформации.

(2) Пластичная деформация льда. Результаты испытаний на небольшое вдавливание с пресным столбчатым льдом (Мишель и Тоусан, 1977) показали, что эффективное давление при пластичной (ползучей) деформации льда при интенсивности деформации между 10^–8 S^-1 и 5× 10^–4 S^-1 считается как:

p_{e =}Cmkσ ₀(έ /έ ₀)^0.32 (6-11)

где

C = Коэффициент вдавливания (=2, 97)

m = коэффициент формы (=1 для плоских инденторов)

k = коэффициент контакта (=1 для пиковой нагрузки, и =0, 6 для постоянного давления после первоначального пикового значения)

σ ₀ = сопротивление одноосному сжатию столбчатого льда при температуре –10º C (14º F) и интенсивности деформации έ ₀=5x10^–4 S^–1 (=7 МПа 1015 фунт кв.фут)

έ = v / (4D) Эмпирически вычисленная интенсивность деформации

v = Степень вдавливания

D = Ширина индентора

Это отношение похоже на зависимость интенсивности деформации от одноосного сопротивления сжатию пресного столбчатого льда.

(a) Рисунок 6-4 показывает это сравнение с хорошим соотношением между кривыми сопротивления одноосному сжатию и интенсивности деформации, и кривыми эффективного вдавливания разделенной

6-10

на 2, 97 и эмпирической интенсивности деформации (v/4D). Это выражение может так же использоваться для ползучего вдавливания морского льда при любой температуре с использованием прочности на сжатие для морского льда (Уравнения 6-2 и 6-4). Между тем, рисунок 6-4 показывает хорошее соотношение между эффективным давлением вдавливания и сопротивления одноосному сжатию столбчатого льда при подходящей интенсивности деформации, нет утверждения по поводу того, останется ли коэффициент вдавливания и эмпирическое определение интенсивности деформации (v/4D) применимым для очень больших аспектовых отношений (v/4D). Вероятно, такое утверждение невозможно, из-за выпучивания или продольном изгибе при ползучести для плавучих льдин относительно широких сооружений при низком эффективном давлении, нежели чем требуемого для вдавливания при ползучести.

Рис. 6-4.

Кривые зависимости сопротивления одноосному сжатию от интенсивности деформации, и кривые зависимости эффективного давления вдавливания, деленного на 2, 97 от эмпирической интенсивности деформации ( v /4 D ). ( 1 кПа х 0, 145 = 1 фунт/кв.дюйм)

(b) Другие методиками для определения ледовой нагрузки, приписываемой деформации ползучести льда, являются анализ предела пластичности (Кроасдэйл и др., 1977), и метод опорной нагрузки (Понтер и др, 1983; Сандерсон, 1988; так же указывается в API 1995).

(3) Хрупкое разрушение. Для вдавливания в кромку ледяного покрова, главные характеристики хрупкого разрушения – как бы линейный контакт в средней трети толщины льдины, неодновременный контакт с разных частях контактной линии, и неоднородное давление в зоне контакта (Джоенсуу и Риска, 1989; Содхи и др. 1998; Содхи 2001). Это вызывается разломами льдин при высоких степенях нагрузок, что выражается разрушением в виде чешуйчатого отслаивания льда. Подобный линейному контакт в форме «Х» наблюдался в течение среднемасштабных тестов по вдавливанию, в котором инденторы наталкивались на стены изо льда со скоростями более чем 3 мм/с (0, 01 фт/с) (Фредеркинг и др. 1990; Гардон, 1998). Результаты полномасштабных измерений ледовой нагрузки, и средне- и маломасштабные тесты показали, что эффективное давление для хрупкого разрушения и для высокого аспектового отношения (D/h) находится в диапазоне от 1 до 3 МПа (145-435 фунт/кв.фут), который меньше на коэффициент от 3 до 4 по сравнению с максимальным давлением, которое развивается при высоких значениях пластичной деформации льда на небольшие участки или маленькие аспектовые отношения (D/h).

6-11

Причина снижения эффективного давления может быть отнесена за счет того, что фактическая площадь контакта в процессе хрупкого разрушения намного меньше, чем контакт в процессе пластичной деформации льда. Нижеприведенное выражение рассчитывает ледовую нагрузку F на строение шириной D для устойчивого хрупкого разрушения льда толщиной h при высокой степени вдавливания:

F=A_rpDh

где p это эффективное давление (1.5- 2 МПа, или 217.5- 290 фунт/кв.дюйм ) для хрупкого разрушения льда, и A_r=(5h/D+1)^0.5 это эмпирический коэффициент для того, чтобы объяснить эффект аспектового отношения высокого эффективного давления на маленькие аспектовые отношения.

Рис. 6-5.

Кривые эффективного давления, полученные в ходе мало- и среднемасштабных тестов, таранов судном, и крупномасштабных полевых наблюдений ледовых нагрузок на номинальной площади контакта. ( 1 кПа х 145 = 1 фунт/кв.дюйм)

(4) Эмпирический подход. Рисунок 6-5 показывает кривые эффективного давления, полученные в ходе мало- и среднемасштабных тестов, таранов судном, и крупномасштабных полевых наблюдений ледовых нагрузок на номинальной площади контакта (Мастерсон и Фредеркинг, 1993). Другие авторы также скомпилировали так называемые кривые давления-площади (Ийер, 1988; Метге и др. 1988; Сандерсон, 1988), Перенося эти данные на график, не принималась во внимание скорость вдавливания в лёд. Есть большой разбег в данных эффективного давления для площадей контакта менее 5 кв.м и это можно отнести за счет колебаний скорости вдавливания. Результаты малоразмерных тестов показали, что эффективное давление уменьшается с увеличением скорости вдавливания, даже когда площадь контакта не изменяется (Содхи, 1991, 2001). Недостаток разброса в данных эффективного давления для площадей менее 100 кв.м (1076 кв.футов) может быть объяснен тем, что хрупкое разрушение активно при высоких скоростях вдавливания, и выпучивание при ползучести для плавучих льдин при контакте с широкими сооружениями предотвращает развитие высокого давления вдавливания при низких скоростях (Бланчет, 1998). Эффективное давление, измеренное при разрушении однолетнего льда о 100 метровое сооружение Моликпак (328 футов в ширину) при скорости льда более чем 100 мм/с (0, 328 фут/с), было в диапазоне 1-2, 5 МПа (145-363 фунт/кв.дюйм) (Райт и др. 1986; Райт и Тимко 1994). Эффективное давление 1-3 МПа (145-435 кв.дюйм) так же было измерено на инденторах во время маломасштабных тестов при такой же скорости (Содхи 1992, 2001).

6-12

Эти два наблюдения обозначают, что происходит продолжительное хрупкое разрушение, эффективное давление не зависит от номинальной площади контакта. Так как высокое контактное давление может действовать на маленькие площади, вытекая из пластичной деформации льда, то тенденция в верхнем пределе эффективного давления в зависимости от площади контакта (Рис. 6-5) показывает снижение эффективного давления с увеличением площади контакта. Хотя эта тенденция известна как эффект масштаба в литературе, настоящая причина для снижения эффективного давления при увеличении контактной площади – возможность развития высокого давления на маленькую площадь из-за пластичной деформации и разрушении льда в хрупком режиме при маленькой контактной площади или высоком аспектном отношении.

(а) Две линии на рисунке 6-5, помеченные как M+2SD и M+3SD, обозначают линию общего направления средней величины (M) плюс два и три стандартных отклонения (SD) данных соответственно. Это получено из:

M+2SD: p(MПa) = 8.1 A^–0.5 для 0.1 m² < A < 29 m², и p = 1.5 MПa для A > 29 m², (6-12)

(M+2SD: p(psi) = 1175 A–⁰⁵ для 1 ft² < A < 312 ft², и p = 217.5 psi для A > 312 ft²)

M+3SD: p(M П a) = 13 A^–0.5 для 0.1 m² < A < 42 m², и p = 2 MПa для A > 42 m². (6-13)

(M+3SD: p(psi) = 1885 A^–0.5 для 1 ft² < A < 452 ft², и p = 290 psi для A > 452 ft²)

(b) оба этих уравнения были рекомендованы в API (1995). Рекомендованные давления в Канадских нормативах для прибрежных сооружений (CSA 1992) такие же. Разработчик должен выбрать расчетное давление либо выше, либо ниже чем значения, полученные из уравнения 6-12 или 6-13, в зависимости от местоположения сооружения. Например, платформа Моликпак и ее структурные компоненты были разработаны с учетом давлений, полученных из Уравнения 6-12, и не имеет видимых местных повреждений, тогда как ледовое давление, измеренное в субарктических регионах, как например в Заливе Кука, оказались меньше, чем значения давления в Уравнении 6-12.

c. Разрушение при изгибе.

(1) Наклонное сооружение. Когда плавучий лёд надвигается на восходящий или нисходящий, уклон сооружения, пласт льдины толкается вверх или вниз, и ломается при изгибе на льдины. Так как лед без остановки толкается вверх или вниз, разломленные ледяные пласты продолжают ломаться на более мелкие льдины, размером примерно в 4-8 раз кратному их толщине. Сила, действующая на сооружение, ограничена количеством, необходимым для разрушения льда изгибом, и способным противостоять весу и силе трения разломленного льда. Если сооружение узкое, разломанные льдины могут обогнуть его. С широкими сооружениями битый лед либо ползет до самого верха, пока не перевалит через сооружение, либо создают откос из ледовой наброски. Процедуры расчета ледовых нагрузок на наклонные конические сооружения даны в учебнике (Эштон, 1986; Каммаерт и Муггердидж, 1988; Сандерсон 1988).

(а) API (1995) дает уравнения для определения ледовых нагрузок на наклонные сооружения, где допускается, что битый лед поднимается по наклонной поверхности, и потом падает в воду с другой стороны. Рисунок 6-6 показывает силы, во время взаимодействия плавучего льда толщиной h толкаемого на широкую наклонную поверхность под углом а к горизонтали. Если льдины поднимаются на высоту z по наклонной поверхности, то вес битого льда на наклонной поверхности имеет магнитуду на единицу ширины W = ρ _ighz / sina, где ρ _ig – удельный вес льда, и h – толщина льда.

6-13

Нормальная нагрузка на единицу ширины N = Wcosa, и касательная сила, действующая вдоль поверхности - μ N , где μ - коэффициент трения между льдом и поверхностью. Как показано на рисунке 6-6, сила T действующая между битым льдом на наклонной поверхности и вершиной плавучей льдины, имеет магнитуду на единицу ширины T=W(sinα + μ cosα ).

Рис. 6-6.

Силы, во время взаимодействия плавучего льда толщиной h, толкаемого на широкую наклонную поверхность под углом а к горизонтали.

(b) Сила реакции (Рис. 6-6), действующая в зоне контакта между наклонным сооружением и надвигающимся ледовым полем, имеет компоненты C_H and C_V в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно. Суммарная горизонтальная нагрузка на единицу ширины дается формулой C_H + Tcosα . Так как сооружение отталкивает надвигающийся лед вверх, вертикальная нагрузка, действующая на край льдины, имеет магнитуду на единицу ширины равную C_v- Tsina.

(c) Предполагая, что нет на плавучий лед не действуют моменты, компонент вертикальная силы C_V на единицу ширины, необходимый для того чтобы сломать плавучий лед и пропихнуть его наверх вычисляется формулой:

(6-14)

где

σ = Прочность льдины на изгиб

h = - Толщина льда

α = Угол между наклонной поверхностью и горизонталью

l = [Eh³/{12(W)p_wg}]^1/4 (характеристическая длина плавающего ледяного покрова)

E = Эффективный модуль пластичности льда

v = коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) для льда

ρ wg = Удельный вес льда

Для типичных коэффициентов изгиба, эффективный модуль пластичности для пресноводного льда составляет 1-3 ГПа (1, 45 x 10⁵ to 4.35 x 10⁵ фунт/кв.дюйм), и коэффициент Пуассона – около 1/3. Диапазон коэффициента трения льда о сооружение – между 0, 1 для недавно покрытых поверхностей и 0, 5 для ржавых неровных поверхностей.

6-14

В настоящий момент не существует доступных указаний для коэффициента трения по неровным поверхностям или поверхностей, защищенных каменной наброской.

( d ) Горизонтальная нагрузка C_H на единицу ширины от сооружения на ледовом покрове равно:

C_H = C_V tan(a + arctan μ ) (6-15)

Общая нагрузка H на единицу ширины проявляющаяся при взаимодействии чтобы сломать ледяной покров на расстоянии от площади контакта и протолкать льдину вдоль наклонной поверхности дается формулой:

H = C_H + Tcosa.

Кроме других параметров, общая горизонтальная нагрузка на наклонное сооружение шириной D состоит из нагрузки ломающей лед, пропорциональной σ h ² D / l и силы, толкающей лед вверх, пропорциональной ρ ighzD. Для узких сооружений, составляющая силы, разламывающая лед, больше чем составляющая, толкающая лед вверх, тогда как обратное справедливо для широких сооружений. Используя упомянутое двухмерное представление для оценки ледовой нагрузки на наклонное сооружение, дает порядок магнитуды сил, который может быть сравним с расчетом нагрузок от других режимов разрушения.

( e ) Вышесказанное представление не берет в расчет неодновременный и неполный контакт между кромкой ледового покрова и широким сооружением, как наблюдалось при маломасштабных тестах (Изумияма и др, 1992; Ковакс и Содхи, 1988). Если куски битого льда собираются над и под поверхностью воды, рядом с местом контакта льда и сооружения, расчет нагрузок должен брать во внимание эффект нагрузок, действующих на верхние и нижние поверхности надвигающегося ледяного покрова (Мааттанен и Хойканнен, 1990; Кроасдейл и Каммаерт, 1993).

(2) Конические сооружения. Существуют несколько методик расчета ледовых нагрузок на конические сооружения: Метод эластичности (напр. Невель, 1992), метод пластичности (напр. Ралстон, 1997, 1980; Изумияма и др. 1992; Лау 2001), и результаты модельных испытаний. Некоторые из этих методик кратко представлены в API (1995). Обзор некоторых трудов на тему ледовых нагрузок представлен здесь (Кроасдэйл, 1980; Уэсселс и Като, 1988), и теоретические и экспериментальные результаты так же были подвержены сравнению (Чао, 1992; Уанг и др. 1993). Уравнение 6-15 также использовалось для расчета нагрузки на коническое сооружение, принимая ширину конического сооружения за π ( R + x ), где R – радиус сооружения по уровню воды, а x = √ (π /4)l , где l характеристика длины плавающих ледяных покровов (Кросдэйл, 1980).

(3) Вдавливание при высокой скорости. Взаимодействие медленно двигающегося льда и узкого наклонного сооружения обычно выражается в разрушении при изгибе и образовании больших льдин по сравнению с толщиной льда. Однако, когда скорость движущегося льда велика, режим разрушения меняется на дробление и деформацию сдвига, выражающиеся в образовании маленьких льдин. Оба режима разрушения льда о сооружение с уклоном рассматривались в полевых условиях (Нейл, 1976; Липсетт и Жерар, 1980), так же как и во время маломасштабных тестов в лаборатории (Хайнес и др. 1983; Содхи, 1987). Это наблюдение означает, что лёд может разрушаться дроблением, вместо ожидаемой деформации при изгибе при движении на наклонные сооружения с большой скоростью.

6-15

с . Выпучивание. Ледовая нагрузка на вертикальные сооружения может быть ограничена выпучиванием плавучего ледяного покрова. Это зависит от свойств ледяного покрова, ширины сооружения, и условий на границе взаимодействия льда и сооружения. Условия на линии границы контакта льда и сооружения определяются как жесткие, если ледяное поле примерзло к сооружению, что исключает вертикальное смещение или вращение. Они могут определяться как шарнирные, ели лед может качаться как на шарнире, но при этом исключается вертикальное смещение. И они могут описываться как свободные, если лед может смещаться вертикально без какого-либо сопротивления и свободно вращаться. Дискуссии о продольном изгибе в области упругой деформации ледяных балок и плоскостей дается в учебниках (Хетеней, 1946; Мишель, 1978, Содхи и Невель, 1980, Эштон, 1986; Каммаерт и Мюггеридж, 1988).

(1) Выпучивание в упругой области деформации. Нагрузка продольного изгиба в упругой области деформации для ледяных балок (Хетеней, 1946) выражается:

F_b = aρ _wgBL_b ² (6-16)

где

α = Коэффициент, зависящий от отношения ширины к характеристической длине и граничных условий по краям ледяной балки.

ρ _wg = Удельный вес воды

В = Ширина ледового поля

L_b = Характеристическая длина плавучей ледяной балки равна [ Eh ³ /(12 p_wg )]^1/4

h = Толщина льда

E = Модуль эластичности льда

Для длин ледяных балок, намного превышающих характеристическую длину плавучей ледяной балки, коэффициент a либо равен 1, если один или оба конца балки свободны, либо равен 2, если один или оба края балки либо жестко закреплены, либо закреплены шарнирно.

(а) Нагрузки продольного изгиба в области напряжений в клинообразных, полубесконечных ледовых полях рассчитываются:

F_p = [C+D/(R/L)]ρ _wgBL² (6-17)

где

С и D = Коэффициенты Таблицы 6-1 для трех граничных состояний и пяти углов между поверхностями от 2 до 180°

R = Радиус сооружения на линии соприкосновения

ρ _w g = Удельный вес воды

В = Ширина сооружения

L = Характеристическая длина плавучего льда равна

[ Eh ³ /{12(1–v ² ) p_wg }]^1/4,

h = Толщина льда

E = Модуль эластичности льда

6-16

Рекомендованные значения характеристической длины пресного льда L = 16h^3/4, для морского льда L = 13h^3/4, где L и h даны в метрах (Голд, 1971).

Таблица 6-1

Свободое

Шарнирное соединение

Жесткая связь

Угол C D C D C D 2° 0.96 0.80 2.11 2.76 2.57 4.47 30° 1.00 0.82 2.20 3.11 2.55 4.70 90° 0.95 1.01 2.04 3.78 2.35 5.34 150° 0.84 1.36 1.81 4.30 2.08 5.83 180° 0.81 1.66 0.75 4.67 2.04 6.05

(b) Экспериментальные исследования продольно изгиба плавучего ледяного покрова показали, что безразмерные нагрузки упругого продольного изгиба распространяются между свободным и шарнирным граничным состоянием на линии соприкосновения (Содхи и др. 1983). Для тестов, в которых граничное состояние имитировалось как шарнирная связь, теоретические расчеты и экспериментальные данные были очень близки (Содхи и Адлей, 1984).

(2) Выпучивание при ползучести. При выпучивании при ползучести, дрейфующий ледовый покров становится нестабильным, когда вертикальное отклонение ледового покрова внезапно возрастает после медленной деформации в одной плоскости. В серии тестов, где льдины медленно надвигались на сооружение диаметром 152 метра (500 футов), результаты показали, что ледовый покров деформируется медленно в вертикальном направлении до наступления критического момента наступления внезапной деформации в близи сооружения (Люк, 1990). Критический момент t_cr в который происходит деформация, может быть рассчитан:

t_cr = 0.36 D/v, (6-18)

Где D это ширина сооружения, а v – скорость движения льда. Для модуля упругости 4, 83 (7.0 × 10⁵ фунт/кв.дюйм), а коэффициент Пуассона 0.3, показатель степени ползучести 3, результаты анализа конечного элемента показывают, что отношение между эффективным давлением p и критическим моментом t_cr равно:

(ρ /МПа) = (7.07 дней/t_cr)^0.336. (6-19)

d. Раскалывание льдин. Когда дрейфующая льдина стакивается и разрушается о сооружение, льдина может расколоться после некоторого дробления. Соприкосновение льда и сооружения выражается в замедлении скорости движения льдины, что создает нагрузку от распределенной инерции льдины на единицу объема по всей льдине. В зависимости от геометрии сооружения, дробление льда на площади соприкосновения создает продольную нагрузку, равно как и пару самоуравновешенных поперечных нагрузок, которые являются дробью β от продольной нагрузки.

6-17

Допустим, что здесь можно применить механику линейного упругого разрушения, критическая нагрузка F_sp расколет квадратную льдину по длине λ и толщине h :

F_sp = 33 h K ₁ _c λ ^1/2, (6-20)

Где K₁_c - ударная вязкость льда (Блат, 1988). Похожие нагрузки, раскалывающие лед, могут быть рассчитаны для разных коэффициентов соотношения ширины к длине и разных значений β (Дэмпси и др. 1993). Ударная вязкость пресного и соленого льда при проведении маломасштабных и крупномасштабных испытаний была выявлена в диапазоне 50 до 250 кПа м^1/2 (0.007 - 0.036 кило кв.дюйм*дюйм^0.5) (Демпси и др. 1999 а, б), Маломасштабные испытания льдин пресного льда различной толщины и ширины, и результаты тех экспериментов оказались близкими к теоретическим, полученным из анализа конечных элементов с использованием механики упругого разрушения (Содхи и Чин, 1995).

e. Сооружения пересечении полей битого льда. Когда сооружение проходит через ледяной покров битого льда толщиной t_k и высотой t_s от водной поверхности, то нагрузка F на единицу ширины (Меллор, 1980) равна:

где

ø = Угол внутреннего трения

с = Сила сцепления ледяной крошки

n = Пористость ледяной крошки

ρ _ig = Удельный вес льда

ρ wg = Удельный вес воды

6-5. Нагрузки, ограниченные кинетической энергией ледяного образования.

a. Когда изолированное ледяное образование сталкивается с сооружением, оно может прийти в состояние покоя, обогнуть, или отскочить от строения. Силы взаимодействия в процессе столкновения могут быть высчитаны из уравнения кинетической энергии и энергии двух сталкивающихся тел (Голдсмит, 1960). Так как скорость вдавливания во время столкновения как правило высока, то в области соприкосновения происходит хрупкое разрушение, которое зависит от геометрии ледяного образования и сооружения.

b. Для лобового столкновения в котором движущееся ледяное образование упирается в сооружение и останавливается, изначальная кинетическая энергия растрачивается на дробление определенного объема льда V при эффективном давлении p_e:

Mv²/2 = p_eV, (6-22)

Где M – масса ледового образования, включая присоединенную массу воды, а v – его скорость. Глубина d и площадь дробления льда A могут быть рассчитаны из объема раздробленного льда V и местной геометрии ледового образования и сооружения. Нагрузка взаимодействия может теперь быть определена как F = p_eA.

6-18

c. Косо направленное воздействие (Рис. 6-7) будет вращать льдину, а ледовое образование будет сохранять часть первоначальной кинетической энергии после столкновения. Приравнивая изначальную кинетическую энергию к сумме оставшейся кинетической энергии и рассеиванию энергии в процессе дробления льда, процесс можно описать следующим отношением, при условии, что разрушение льда носило хрупкий характер.

где

M = Масса ледового образования, включая присоединенную массу воды.

v = Скорость ледового образования

Y = Отклонение соосности центра тяжести от точки столкновения

R = Расстояние до центра тяжести от точки столкновения

R_g = Радиус кругового движения ледового образования вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр тяжести

μ = Отношение касательной силы к нормальной силе на площади соприкосновения

β = Угол геометрии приложения местных нагрузок ( β = 0 для лобового столкновения)

p_e = Эффективное давление дробления льда

V = Объем раздробленного льда

Для частной ситуации столкновения, объем льда раздробленного при столкновении – расчетный, и глубина d и площадь A раздробленного льда определены из местной геометрии приложения нагрузок. И наконец, сила взаимодействия оценивается как F = p_eA.

Рис. 6-7.

Косо направленное воздействие, которое будет вращать льдину, позволяя ледовому образованию сохранять часть первоначальной кинетической энергии после столкновения.

6-19

6-20

6-21

Он перенес на график напряжение сдвига (сила / площадь контакта по периметру окружности), учитывая отношение диаметра сваи к толщине льда, как показано на Рисунке 6-8. Линия наилучшего соответствия данных определяется:

σ = 300/(d/h)^0. (6-24)

Уравнение для силы выдергивания:

P = σ π dh = 300π h^1.6d^0.4 (6-25)

Рис. 6-8.

Заключение

Эта глава определяет ледовую нагрузку на основе механики льда для его разрушения в разных режимах, равно как и на основе эмпирических значений эффективного давления, измеренного на полномасштабных сооружениях. Для дробящего разрушения льда, оказывающего наибольшее эффективное давление на сооружения, эффективное давление зависит от скорости вдавливания и аспектового соотношения ширины и толщины льда (D/h). Большинство нормативов берут эти факторы в расчет для расчета ледовых нагрузок на сооружения. Когда ледовый поров разрушается в режимах отличных от дробления, эффективное давление обычно ниже.

Справочные материалы

Кроасдейл (1980)

Кроасдейл К.Р. (1980). Ледовые нагрузки на стационарные жесткие конструкции. Заседание рабочей группы Международной ассоциации гидравлических исследований по теме ледовых нагрузок на конструкции (Ред. Т. Карстенс). U.S. Инженерная лаборатория Армии США по исследованию районов севера. Специальный доклад 80-26; стр. 26.

Дроуин и Мишель (1974)

Дроуин М. и В. Мишель (1974). Давление под действием температуры, вызываемое ледовым покровом на гидротехнические сооружения; Перевод 427. U.S. Инженерная лаборатория Армии США по исследованию районов севера. Ганновер, Нью-Хэмпшир.

6-22

Хайнес и др. (1983)

Ф.Д. Хайнес, Д.С. Содхи, К. Като и Х. Хираяма (1983). Ледовые нагрузки на модель мостовых опор. Отчет 83-19. U.S. Инженерная лаборатория Армии США по исследованию районов севера. Ганновер, Нью-Хэмпшир.

Коржавин (1962)

Коржавин К.М. (1962). Действие льда на инженерные сооружения. Перевод 260.

U.S. Инженерная лаборатория Армии США по исследованию районов севера. Ганновер, Нью-Хэмпшир, США.

Ковач и Содхи (1988)

Ковач А. и Содхи Д.С. (1988). Береговые скопления и нагромождения: Наблюдения и теоретическая оценка. Арктические прибрежные процессы и разработки по защите откосов. Монография Технического консилиума Американского общества гражданских инженеров по вопросам проектирования в холодных районах. (Чен А.Т. и Лейдерсдорф Ед.), стр. 108–142.

Мишель (1970)

Мишель В. (1970). Ледовое давление на инженерные сооружения. Монография III-B1b. U.S. Инженерная лаборатория Армии США по исследованию районов севера. Ганновер, Нью-Хэмпшир, США.

Содхи и Невель (1980)

Содхи Д.С. и Невель Д.С. (1980). Обзор анализа выпучивания ледовых покровов. Заседание рабочей группы Международной ассоциации гидравлических исследований по теме ледовых нагрузок на конструкции. (ред. Т. Карлстенс). Специальный отчет 80-26.

U.S. Инженерная лаборатория Армии США по исследованию районов севера. Ганновер, Нью-Хэмпшир, стр. 131-146.

АПИ (1995)

Американский институт нефтепродуктов (1995). Рекомендованный опыт для планирования, проектирования и строительства сооружений и трубопроводов в арктических условиях. 2-е издание публикаций АПИ, Вашингтон, округ Колумбия. 20005.

Эштон (1986)

Эштон Г.Д (редактор) (1986). Ледовое проектирование на реках и озерах. Уотер Ресорсез Пабликейшнс. Литтлтон, Колорадо.

6-23

Банке и Смит (1973)

Бэйнк Е.Г. и Смит С.Д. (1973). Ветровая нагрузка на арктические морские льды. Журнал геофизических исследований, 78 (35): 7871–7882.

Белков (1973)

Белков Г. (1973). Инструкции по определению ледовых нагрузок на речные сооружения (SN 76-66). Канадский национальный совет по научным исследованиям. Технический перевод 1663,

Бхат (1988)

Бхат С.Ю. (1988). Анализ раскалывания льдин при столкновениях в летний период. Наука и технология для холодных регионов, 5 (1): 53–63.

Бланшет (1998)

Бланшет Д. (1998). Ледовые нагрузки от однолетних ледовых торосов и полей из битого льда. Канадский журнал гражданского строительства, 25: 206–219.

Каммаетр И Мюггеридж (1988)

Каммаерт А.Б. и Мюггеридж Д.Б. (1988). Взаимодействие льда и прибрежных сооружений. Ван Ностранд Рейнхольд, Нью-Йорк.

Картье и др. (1998)

Картье Д., Содхи Д.С., Стандер Е., Кэрон О. и Куач Т. (1998). Ледовая осевая нагрузка в резервуаре. Журнал по строительству в холодных регионах, 12 (4): 169–183.

Чао (1992)

Чао Дж.С. (1992). Сравнение методов предсказания нагрузок ледового покрова и экспериментальных данных для конических сооружений. Конференция ОМАЕ-92.Часть IV, стр. 183–193.

Коул (1995а)

Коул Д.М. (1995а). Циклическая нагрузка плавучих льдов. Философский журнал А, 72 (1): 209–229.

Коул (1995б)

Коул Д.М. (1995б). Модель квазиупругого натяжения плавучих льдов в зависимости от циклического нагружения. Философский журнал А, 72 (1): 231–248.

Комфорт и Абдельнор (1994)

Комфорт Г. И Абдельнор Р. (1994). Полевые испытания ледовых нагрузок: Температурные нагрузки на гидротехнические сооружения. Слушания в 1994. Канадская ассоциация по безопасности плотин. Виннипег, Манитоба, Канада.

Стр. 35-51.

Комфорт и Армстронг (2001)

Комфорт Г. и Армстронг Т. (2001). Статичные ледовые нагрузки на плотины: Обновление проекта. Бюллетень Канадской ассоциации плотин.

6-24

Комфорт и др. (2000а)

Комфорт Г., Гонг Ю., и Сингх С. (2000а). Прогнозирование статичных ледовых нагрузок на плотины. Слушания на15 Международном симпозиуме по ледовым вопросам. Гданьск, Польша. Часть 1, стр. 135–144.

Комфорт и др. (2000б)

Комфорт Г., Гонг Ю., и Сингх С. (2000б). Факторы, регулирующие статичную ледовую нагрузку на плотинах. Слушания на 15-ом Международном симпозиуме по ледовым вопросам. Гданьск, Польша. Часть 1, стр. 189–197.

Корнет и Тимко (1996)

Корнет А.М. и Тимко Г.В. (1996). Механические свойства сухой соленой ледяной крошки. Заседание 6-й конференции Международного общества шельфовых и полярных технологий. Лос-Анджелес, США.

Часть II, стр. 297-303.

Кокс и Уикс (1983)

Кокс Г.Ф.Н. и Уикс В.Ф. (1983). Уравнение для определения объемов газа и соленой воды в образцах морского льда. Журнал гляциологии, 29 (102): 306–316.

Кроасдейл и Каммаерт (1993)

Кроасдейл К.Р. и Каммаерт А.Б. (1993). Улучшенный метод расчетов ледовых нагрузок на уклонные сооружения в условиях однолетнего льда. Представлено на 1-й Международной конференции по развитию Российской Арктики. Санкт-Петербург, Россия. Ноябрь, 1993.

Картье и др. (1977)

Кроасдейл К.Р., Монгерстерн Н.Р. и Нутталл Дж.Б. (1977). Тесты на вдавливание для определения ледового давления на вертикальные опоры. Журнал гляциологии, 81: 301–312.

ЦСА (1988)

Канадская ассоциация стандартов (1988). Проектирование автодорожных мостов. Национальный стандарт Канады CAN/CSA-S6-88.

Рексдейл, Онтарио, Канада.

ЦСА (2000)

Канадская ассоциация стандартов (2000). Проектирование автодорожных мостов. Национальный стандарт Канады CAN/CSA-S6-88.

Рексдейл, Онтарио, Канада.

ЦСА (1992)

Канадская ассоциация стандартов (1992). Основные требования, критерии проектирования, окружающая среда и нагрузки. Нормативы для проектирования. Строительство и установка стационарных прибрежных сооружений, CSA-S471.

Рексдейл, Онтарио, Канада.

Демпси и др. (1993)

Демпси Дж. П., ДеФранко С.Дж., Бланшет Д. и Проданович А. (1993). Раскалывание льдин. Заседание 12-й Международной конференции по портам и морскому строительству в условиях Арктики. Гамбург, Германия.

Часть I, стр. 17-22.

6-25

Демпси и др. (1999а)

Демпси Дж.П., ДеФранко С. Дж., Адамсон Р.М. и Мулмюль С.В. (1999а). Влияние масштаба на местную прочность на разрыв и разлом льда. Часть 1: Крупнозернистый пресный лёд на водохранилище Спрей Лэйкс в Альберте. Международный журнал механики разрушения, 95: 325–345.

Демпси и др. (1999б)

Демпси Дж.П., ДеФранко С. Дж., Адамсон Р.М. и Мулмюль С.В. (1999б). Влияние масштаба на местную прочность на разрыв и разлом льда. Часть II: Однолетний лёд в Резолюте. N.W.T. Международный журнал механики разрушения, 95: 347–366.

Франссон (1988)

Франссон Л. (1988). Температурное ледовое давление на сооружения в ледовом покрове. Кандидатская диссертация.

Технологический университет Лулео, Швеция.

Фредеркинг (1979)

Лабораторные тесты для нагрузок с отрицательным поверхностным трением, оказываемых плавучим льдом на вертикальные сваи. ПОАК-79, Международная конференция по портам и морскому строительству в условиях Арктики. Норвежский технологический институт.

Фредеркинг и Карри (1983)

Фредеркинг Р.Ф. и Карри Дж. (1983). Влияние материала сваи и состояния нагрузки на прочность сцепления льда со сваями. Канадский геотехнический журнал, 20: 673–680.

Фредеркинг и др. (1990)

Фредеркинг Р., Джордаан И.Дж. и МакКаллум Дж.С. (1990). 10-й симпозиум Международной ассоциации гидравлических исследований, посвященный изучению льда. Эспо, Финляндия.

Часть 2, стр. 931–944.

Гаднон (1998)

Гаднон Р.Е. (1998). Анализ визуальных данных среднемасштабных экспериментов по вдавливанию на научной станции Хобсонс Чойс. Наука и технология для холодных регионов,

28: 45–58.

Голд (1971)

Голд Л.В. (1971). Использования ледяных покровов дл транспортировки. Канадский геотехнический журнал, 8: 170–181.

Голдсмит (1960).

Голдсмит В. (1960). Столкновение: теория и физическое поведение сталкивающихся массивов. Эдвард Арнольд (Паблишерс), Лондон.

6-26

Хетений (1946)

Хетений М. (1946). Балки на пластичном основании.

Издательство Университета Мичигана, Анн Арбор, Мичиган.

Изумияма и др. (1992)

Изумияма К., Китагава Х., Кояма К. и Уго С. (1992). Числовое моделирования взаимодействия льда с конической конструкцией. Международная ассоциация гидравлических исследований -92.

Часть 1, стр. 188–199.

Ийер (1988)

Ийер С.Х. (1988).

Современный обзор состояния местных ледовых нагрузок для расчета прибрежных сооружений. Слушания на 9-ом Международном симпозиуме по ледовым вопросам. Саппоро, Япония.

Часть 2, стр. 509–566.

Джефферис и Райт (1988)

Джефферис М.Г. и Райт В.Х. (1988). Динамическая реакция «Моликпака» на взаимодействие льда и сооружения. Заседание 7го Международной конференции по прибрежной механике и арктическому проектированию (ОМАЕ). Хьюстон, Техас.

Часть I, стр. 201-220.

Джоенсуу и Риска (1989)

ДЖоенсуу А. и Риска К. (1989). Контакт между льдом и сооружением (на финском). Лаборатория корабельной архитектуры и морского проектирования. Технологический университет Хельсинки. Эспо, Финляндия. Отчет М-88.

Край (1978)

Край П.Р. (1978). Статистическое предсказание эффективной нагрузки дробления льда о широкое сооружение. Заседание 4-го Симпозиума Международной ассоциации гидравлических исследований, посвященного изучению льда. Лулео, Швеция.

Стр. 33-47.

Лау (2001)

Лау М. (2001). Трёхмерное моделирования дискретных элементов ледового покрова сталкивающегося с наклонной 60° конической конструкцией. Заседание 16-й Международной конференции по портам и морскому строительству в условиях Арктики. Оттава, Канада.

Часть I, стр. 431-440.

Липсетт и Жерар (1980)

Липсетт А.В. и Жерар Р. (19890). Полевые измерения ледовой нагрузки на опоры моста, 1373-79, Научный совет Альберты. Эдмонтон, Альберта, Канада. Отчет № SWE 80–3.

Лозет и Сайед (1993)

Лозет С. и Сайед М. (1993). Тесты с пропорциональным растяжением льда из пресной ледяной крошки. Журнал по строительству в районах севера, 7 (2): 44–61.

Люк (1990)

Люк С.Х. (1990). Анализ ползучего выпучивания плавучих ледяных полей надвигающихся на вертикальную цилиндрическую конструкцию.

Заседание 9-й конференции по прибрежной механике и арктическому проектированию. Хьюстон, Техас.

Часть 4, стр. 103–110.

6-27

Мастерсон и др. (1999)

Мастерсон Д.М., Спенсер П.А., Невель Д.Е. и Нордгрен Р.П. (1999). Эффекты скорости на основе тестирования многолетнего льда. Заседание 18-й Международной конференции по прибрежной механике и арктическому проектированию.

Сейнт-Джонс, Ньюфаундленд, Канада. OMAE 99/P& A1127.

Mellor (1980)

Меллор М. (1980). Сопротивление судна в толстой ледяной каше. Наука и технология для холодных регионов, 3 (4): 305–321.

Метге (1976)

Метге М. (1976) Температурные трещины в озерном льде. Кандидатская диссертация. Университет Куинс. Кингстон, Онтарио, Канада.

Метге и др. (1988)

Метге М., Мастерсон Д., Кроасдейл К.Р., Аллин Н. и Хотзел С. (1988). Крупномасштабная база данных взаимодействия льда и сооружения. Слушания на 9-ом Международном симпозиуме по ледовым вопросам. Саппоро, Япония.

Часть 2, стр. 567–584.

Мишель (1978)

Мишель В. (1978). Механика льда. Издательство Университета Лаваль. Квебек, Канада.

Мишель и Тоусан (1977)

Мишель В. И Тоусан Н. (1977). Механизмы и теории вдавливания льдин. Журнал гляциологии, 19 (81): 285–300.

Монтгомери и др. (1984)

Монтгомери С. Дж., Жерер Р., Хуискамп В.Дж., Корнельсон Р.В. (1984). Применение опыта ледового строительства к нормативам проектирования мостов. Слушания на Специальной конференции по проектированию в районах севера, 4-6 апреля 1984.

Канадское общество гражданского строительства. Монреаль, Канада.

Стр. 795–810.

Мюшель и Лоренс (1980)

Мюшель Дж.Е и Лоренс Р.Г. (1980). Вздымание льда на сваях: Отчет о проведении работ по исследованию влияния температуры воды на сцепление льда со сваями на Верхних Великих Озерах. Программа морского гранта Мичигана. MICHU-SG-80-506.

6-28

Нейл (1976)

Нейл С.Р. (1976) Динамичные ледовые нагрузки на опоры и сваи: Оценка руководства по проектированию в свете недавних исследований. Канадский журнал гражданского строительства, 3 (2): 305–341.

Невель (1986)

Невель Д.Е. (1986). Ударные силы айсберга. Заседание Симпозиума Международной ассоциации гидравлических исследований, 1986.

Айова Сити.

Часть III, стр. 345–369.

Невель (1992)

Невель Д.Е. (1992). Ледовые нагрузки от льдин на конусы. Международная ассоциация гидравлических исследований -92.

Часть 3, стр. 1391–1404.

Понтер и др. (1983)

Понтер А.Р.С., Палмер А.С., Гудман Д.Дж., Эшби М.Ф., Эванс А.Г. и Хатчинсон Дж.В. (1983). Нагрузки, передаваемые подвижными льдами на прибрежные конструкции. Наука и технология для районов севера, 8 (2): 109–118.

Проданович (1979)

Проданович А. (1979). Модельные испытания прочности ледовой крошки. Заседание 5-й Международная конференция по портам и морскому строительству в условиях Арктики. Трондхейм, Норвегия.

Часть 1, стр. 89–105.

Ральстон (1977)

Ральстон Т.Д. (1977) Рассмотрение проектирования ледовых нагрузок для конических прибрежных конструкций. Международная конференция по портам и морскому строительству в условиях Арктики. 1977.

Часть II, стр. 741–752.

Ральстон (1980)

Ральстон Т.Д. (1980). Анализ предела пластичности ледяного покрова при контакте с коническими конструкциями. Физика и механика льда. (ред. Трайд П.). Спрингер-Верлаг, Берлин.

Стр. 289–300.

Риска (1991)

Риска К. (1991). Наблюдения линейной природы контакта льда с судами. Заседание 11-й Международной конференции по портам и морскому строительству в условиях Арктики.

Сейнт-Джонс, Ньюфаундленд, Канада.

Часть II, стр. 785-811.

Роуз (1947)

Роуз Е. (1947). Осевая нагрузка, передаваемая расширяющимися льдинами. Протоколы Американского общества инженеров гражданского строительства, 112: 871.

Саеки и др. (1996)

Саеки Х., Хираяма К.И., Кавасаки Т., Акагава С., Като К., Камесаки К., Сака К. и Курокава А. (1996). Проект изучения ледовых нагрузок Японской ассоциации по океанским промышленным разработкам. Слушания на 13-ом Международном симпозиуме по ледовым вопросам. Пекин, Китай. Часть 1, стр. 17-27.

6-29

Сандерсон (1984)

Сандерсон, Т. Дж. О. (1984). Температурные ледовые нагрузки на изолированные конструкции. Заседание Симпозиума Международной ассоциации гидравлических исследований, посвященное изучению льда. Гамбург, Германия.

Часть IV, стр. 289-299.

Сандерсон (1988)

Сандерсон, Т. Дж. О. (1988). Механика льда. Риски для прибрежных конструкций. Грэхам и Тротман. Лоднон.

Шинха и др. (1987)

Шинха Н.К., Тимко Г.В. и Фредеркинг Р. (1987). Последние успехи в изучении механики льда в Канаде. Обзор прикладной механики, 40 (9): 1214–1231.

Содхи (1987)

Содхи Д.С. (1987). Динамический анализ режимов разрушения льдин при взаимодействии с уклонными поверхностями конструкций. Заседание 6-й Международной конференции по прибрежной механике и арктическому проектированию. Хьюстон, Техас.

Часть IV, стр. 281–284.

Содхи (1991)

Содхи Д.С. (1991). Взаимодействие льда и сооружения во время тестов на вдавливание. Взаимодействие льда и сооружения. Заседание симпозиума Международного союза теоретической и прикладной механики и Международной ассоциации гидравлических исследований. Спрингер-Верлаг, Берлин.

Стр. 619– 640.

Содхи (1992)

Содхи Д.С. (1992). Взаимодействие льда и сооружения с сегментированными инденторами. Заседание 11-го Симпозиума Международной ассоциации гидравлических исследований, 1992.

Банф, Альберта, Канада.

Часть 2, стр. 909-929.

Содхи (1995)

Содхи Д.С. (1995). Модель взаимодействия льда и сооружения. Механика геоматериального взаимодействия. (Селвадурай А.П.С, и Болтон М.Дж. ).

Эльсевьер Сайенс Б. В., Амстердам, стр 57-75.

Содхи (1998)

Содхи Д.С. (1998). Неодновременное дробление в процессе вдавливания в кромку пресноводных льдин. Наука и технология для районов севера, 27 (3): 179-195.

Содхи (2001)

Содхи Д.С. (2001). Разрушение в процессе взаимодействия льда с конструкцией. Журнал по теоретической механике разрушения.

Содхи и др. (1983)

Содхи Д.С., Хайнес Ф.Д., Като К. и Хираяма К. (1983). Экспериментальное определение выпучивающих нагрузок плавучих льдин. Журнал гляциологии, 4: 260-265.

6-30

Содхи и Эдли (1984)

Содхи Д.С. и Эдли М.Д. (1984). Экспериментальное определение выпучивающих нагрузок потрескавшихся льдин. Заседание 3-й конференции по прибрежной механике и арктическому проектированию. Новый Орлеан, Луизиана.

Часть 3, стр. 183-186.

Содхи и Чин (1995)

Содхи Д.С. и Чин С.Н. (1995). Вдавливание и расщепление пресноводных льдин. Журнал по прибрежной механике и арктическому проектированию. 117: 63-69.

Содхи и др. (1998)

Содхи Д.С., Такеучи Т., Наказава Н., Акагава С. И Саеки Х. (998).

Среднемасштабные тесты по вдавливанию в морской лёд при различной скорости.

Наука и технология для холодных регионов, 161-182.

Стрильчук (1977)

Стрильчук А.Р. (1977). Измерение ледового давления. Нетсерк, F-40, 1975-76.

Ассоциация арктических нефтепромышленников.

Проект ассоциации № 105-1.

Тимко и Фредеркинг (1990)

Тимко Г.В. и Фредеркинг Р.М.В. (1990). Прочность на сжатие морских льдин. Наука и технология для холодных регионов, 17: 227-240.

Тимко и О-Бриен (1994)

Тимко Г.В. и О-Бриен С. (1994). Уравнение пластичной гибкости для морского льда. Наука и технология для холодных регионов, 22: 285-298.

Тимко и др. (1996)

Тимко Г.В., Уатсон Д.А. Комфорт Г.А. и Абдельнор Р. (1996). Сравнение методов прогнозирования ледовых нагрузок от термического расширения. Слушания на 13-ом Симпозиуме Международной ассоциации гидравлических исследований. Пекин, Китай.

Часть I, стр. 241-248.

Уанг и др. (1993)

Уанг З., Мюггеридж Д.Б., Продонович А. и Чао Дж.С. (1993). Расчеты ледовых нагрузок ледовых покровов и торосов на граненый конус. Международная конференция по портам и морскому строительству в условиях Арктики. 1993.

Часть 2, стр. 627-638.

Уэбер и Никсон (1992)

Уэбер Л. Дж. И Никсон В.А. (1992). Ударная вязкость гранулированного пресноводного льда. Заседание 11-й Международной конференции по прибрежной механике и арктическому проектированию. Калгари, Альберта, Канада.

Часть IV, стр. 377-381.

Уэсселс и Като (1988)

Уэсселс Е. и Като К. (1988). Ледовые нагрузки на неподвижные и плавучие конические конструкции. Международная ассоциация гидравлических исследований -88.

Часть 2, стр. 666-691.

6-31

Райт и др. (1986)

Райт Б., П., Пикингтон Г.Р., Вулнер К.С. и Райт В.Х. (1986). Взаимодействие льда с арктическими прибрежными сооружениями в зимний период. Слушания на 8-ом Симпозиуме Международной ассоциации гидравлических исследований. Айова Сити, Айова.

Часть II, стр. 49–73.

Райт и Тимко (1994)

Райт В.Д. и Тимко Г.В. (1994). Обзор ледовых нагрузок и режимов разрушения на «Моликпак». Слушания на 12-ом Симпозиуме Международной ассоциации гидравлических исследований. Трондхейм, Норвегия.

Часть 2, стр. 816–825.

Ксу Боменг (1981)

Ксу Боменг (1981). Давление вызванное расширением льда в водохранилищах. Симпозиум Международной ассоциации гидравлических исследований, посвященное изучению льда, 1981.

Квебек Сити.

Стр. 540-550.

Ксу Боменг (1986)

Ксу Боменг (1986). Расчетные значения давления, вызванного расширением льда в водохранилищах. Симпозиум Международной ассоциации гидравлических исследований, посвященный изучению льда, 1986.

Айова Сити, Айова.

Стр. 231-238.

Забиланский (1986)

Забиланский Л.Дж. (1986). Модель изучения ледовой нагрузки на отдельно стоящую опору. Симпозиум Международной ассоциации гидравлических исследований, посвященный изучению льда, 1986.

Айова Сити, Айова.

Часть 3, стр. 77.

Забиланский (1998)

Забиланский Л.Дж. (1998). Вертикальные нагрузки и аспектовое отношение диаметра сваи к толщине льда. Заседание 14-го Международного симпозиума Международной ассоциации гидравлических исследований, посвященного изучению льда, и льда в поверхностных водах. (Шеен. Х.Т.) Балкама, Роттердам, Часть 2.

6-32

Глава 6

Ледовая нагрузка на сооружения

Введение

6-1

12 3 Следующая ⇒