Позиционные системы счисления.

Позиционной называется такая СС, в которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит от ее местоположения в записи числа.

 

Например: Рассмотрим число 222

В записи этого числа используется трижды цифра 2. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Первая 2 означает число сотен, вторая – число десятков, третья – число единиц.

 

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

1) Простота выполнения арифметических операций.

2) Ограниченное число символов, необходимых для записи числа.

 

Рассказ о других системах счисления.

Обычно мы используем десятичную систему счисления. В ней любое число записывается с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

 

 Количество цифр в системе счисления называется ее основанием.

Основание десятичной системы счисления равно 10.

Десятичная система счисления возникла потому, что в древности люди использовали для счета десять пальцев.

 

В ЭВМ для записи чисел используется двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры 0 и 1 основание системы равно2. Двоичная система счисления используется в компьютерах потому, что электрическими сигналами легко обозначить двоичные цифры: 0 – нет сигнала, 1 – есть сигнал (напряжение или ток).

 

Данные о некоторых системах счисления запишем в таблицу:

 

Название	Основание	Цифры	Где используется
Двоичная	2	0,1	В ЭВМ
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7	В ЭВМ
Шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A10 B11 C12 D13 E14 F15	В ЭВМ
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	В жизни
Двенадцатеричная	12	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,знак,знак	В мире до первой трети XX века.
Пятеричная	5	0,1,2,3,4	В Китае

 

IV. Итоги урока. Оцените работу класса и назовите учащихся, отличившихся на уроке.

 

V. Домашнее задание.

Выучить основные определения.Знать виды систем счислений.

Тема: Развернутая форма числа. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

 

Цели: сформировать у учащихся навыки и умения перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.

 

Программно – дидактическое обеспечение:

О.Л. Соколова «Поурочные разработки по информатике 10 кл.» урок 12 стр. 81, урок 13 стр. 83

Презентация

Ход урока.

 

I . Постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания

Тест для фронтального опроса (стр. 372)

 

III. Изложение нового материала.

При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее местоположения в числе. Место для цифры называется разрядом, а количество цифр в числе – разрядностью числа. Разряды нумеруются справа налево и каждому разряду соответствует степень основания:

 

РАЗРЯД        3 2 1 0         Название   Степень

ЧИСЛО         1 9 9 9         разряда      основания

 

Единицы        10⁰

 

Десятки          10¹

Сотни             10²

 

Тысячи           10³

 

Развернутая форма числа

 

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в форме:

A_q = +-(a_n-1*q^n-1 + a_n-2 * q^n-2 +….+a₀* q⁰ + a_-1*q^-1 + a_-2*q^-2 + … + a_m * q^m)

Здесь:

А – само число

q – основание системы счисления

a_i  - цифры данной системы счисления (a_n-2; a_n-1 и др.)

n – число разрядов целой части числа

m – число разрядов дробной части числа

 

Пример 1: Записать в развернутом виде число А₁₀ = 4718,63

 

Пример 2. Записать в развернутом виде число А₈ = 7764,1

Пример 3. Записать в развернутом виде число А₁₆ = 3AF

 

 

 Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило:

1. Представьте число в развернутой форме.

2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

 

Пример 4.

Переведем число 1111₂ в десятичную систему счисления.

1. Запишем число в развернутой форме:

2. Найдем сумму ряда: 2³+2²+2¹+2⁰=15₁₀

Пример 5.

Переведем число 0,123₅

1. Запишем число в развернутой форме:

2. Найдем сумму ряда: 0,2+0,08+0,024=0,304₁₀

 

Пример 6.

Переведем число 16,4₈

1. Запишем число в развернутой форме:

2. Найдем сумму ряда: 8+6+0,5=14,5₁₀

IV. Решение задач.

Упражнение 1.

Запишите в развернутом виде следующие числа:

А) А₁₀ = 3457,78

Б) А₅ = 231,44

В) А₁₆ = Е23С,1А

Г) А2 ₂ = 11001,101

 

Упражнение 2.

Запишите в свернутой форме следующие числа:

А)

Б)

 

Упражнение 3

Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:

А₉=7688;    А₅ = 432,1;         А₃ = 120 ;       А₄ = 102,31

Ответ: 7688₉ = 5669₁₀;   432,1₅ = 117,2₁₀; 120₃ = 15₁₀ ; 102,31₄ = 2,9125₁₀

 

Упражнение 4.

Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной.

 

Ответ: 101,1₂ = 5,5₁₀

101,1₃ = 10,3₁₀

101,1₄ = 17,25₁₀

101,1₅ = 26,2₁₀

101,1₆ = 37,16₁₀

101,1₇ = 50,1₁₀

101,1₈ = 65,125₁₀

101,1₉ = 82,1₁₀

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: