Динамика материальной точки

4. Имеется длинный тонкий однородный стержень массой М и длиной l. Материальная частица массой m ( m  М ) в начальный момент времени находится на оси стержня на расстоянии x _o = l от одного из его концов (точка А на рис. 1.) и имеет начальную скорость, равную нулю (  = 0). Определить:

1) напряжённость  гравитационного поля и силу (модуль F и вектор ), действующую на материальную частицу в точке А;

2) потенциалы  гравитационного поля в точках А ( x _o = l ) и B ( x ₁ = b ) и значения её потенциальной энергии в этих точках;

3) скорость, ускорение и значение кинетической энергии материальной частицы в точке В;

4) работу, совершённую силами гравитационного поля при перемещении материальной частицы из точки А ( x _o = l ) в точку В ( x ₁ = b );

5) построить графики зависимости напряжённости и потенциала гравитационного поля от расстояния:  = (  и  = .

Примечание: при решении задания учесть, что напряжённость G и потенциал гравитационного поля, созданного материальной точкой массы m, удалённой на расстояние r от этой массы, выражаются формулами: G = ;  =   ,

где  = 6, 67  10^-11  ‑ гравитационная постоянная.

Рис. 1.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
М, кг	50	45	40	35	30	25	20	15	10	15	20	25	30
m, г	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	2	3	4
xo, м	1, 0	0, 9	0, 8	0, 7	0, 6	0, 5	0, 4	0, 3	0, 2	0, 1	0, 2	0, 3	0, 4
b, м	3, 0	2, 5	2, 0	3, 5	4.0	0, 1	0, 2	0.5	1, 0	1, 5	2, 0	2, 5	3, 0
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
М, кг	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	100
m, г	5	6	7	8	9	10	1	2	3	4	5	6	7
xo, м	0, 5	0, 6	0, 7	0, 8	0, 9	1, 0	1, 2	1, 3	1, 4	1, 5	1, 6	1, 7	1, 8
b, м	2, 0	1, 5	1, 0	2, 0	3, 0	4, 0	3, 5	3, 0	2, 5	2, 0	0, 4	0, 5	0, 6

5. На обод маховика в форме однородного сплошного диска массой m ₁ и радиусом R намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m ₂. Уравнение вращения маховика:   До начала вращения маховика высота груза над полом составляла h (рис. 2.). Определить:

1) тангенциальное ускорение и линейную скорость, нормальное и полное ускорения точек обода маховика; время опускания груза до пола; кинетическую энергию груза в момент удара о пол;

2) угловую скорость и угловое ускорение маховика;

3) силу натяжения нити с грузом; работу силы натяжения по опусканию груза на пол;

Момент силы натяжения нити маховика, его момент импульса и момент инерции маховика; кинетическую энергию маховика;

Направления векторов угловой скорости, углового ускорения, момента силы и момента импульса маховика.

Рис. 2.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
m1, кг	5, 0	4, 0	3, 0	2, 0	1, 0	6, 0	7, 0	8, 0	9, 0	10, 0	1, 0	2, 0	3, 0
m2. кг	1, 0	2, 0	3, 0	4.0	5, 0	6.0	10, 0	9, 0	8, 0	7, 0	3, 0	2, 0	1, 0
R, м	0, 5	0, 4	0, 3	0, 2	0, 2	0, 4	0, 5	0, 6	0, 7	1, 0	0, 2	0, 3	0, 4
h, м	1, 0	1, 5	1, 0	1, 2	1, 4	1, 5	2, 0	2, 5	3, 0	4, 0	2, 0	1, 0	0, 5
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
m1, кг	3, 0	2, 0	1, 0	2.0	3, 0	4, 0	5, 0	6, 0	7, 0	8, 0	9, 0	10, 0	0, 5
m2. кг	3, 0	2.0	1, 0	2.5	3, 5	4, 0	5, 0	4, 0	4.0	3, 0	2, 0	4.0	0, 2
R, м	0.25	0, 2	0, 2	0, 25	0, 3	0, 5	0, 6	0, 6	0.7	0, 8	0, 9	1, 0	0, 15
h, м	2, 0	2, 5	1, 0	0.5	0, 6	0, 4	1, 0	1, 5	1, 2	1, 5	2.0	2, 5	0, 5

 

Основы молекулярной физики и термодинамики

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: