Основы молекулярной физики

1. В закрытом резервуаре объёмом V находится газ Х. Начальное состояние газа (состояние 1) характеризуется термодинамическими параметрами: масса газа m _{1 ,} давление газа Р ₁, температура газа Т ₁. После того, как в резервуар впустили некоторое количество такого же газа, его состояние (состояние 2) стало характеризоваться следующими термодинамическими параметрами: масса газа m ₂, давление газа Р ₂, температура газа Т ₂. Затем газ изохорно перевели в состояние 3 с термодинамическими параметрами: Р ₃ и Т ₃ = Т ₁. Считая газ идеальным, а значения термодинамических параметров V; m ₁; Т ₁; m ₂ и Т ₂  известными, найти:

1) значения термодинамических параметров газа в состоянии 1: P ₁; в состоянии 2: Р ₂ и в состоянии 3: Р ₃; массу m ₀  молекулы  газа, количество молей газа, общее число N и концентрацию n молекул газа и плотности газа в состояниях 1 и 2;

2) наиболее вероятную , среднюю <  >, среднюю квадратичную <  > скорости молекул газа в состояниях 1 и 2; среднюю кинетическую энергии поступательного

< , вращательного <  движения молекул газа и среднее значение их полной кинетической энергии <  в состояниях 1 и 2;

3) молярные С _v, С _р и удельные с _v, c _p теплоёмкости газа, показатель адиабаты и внутреннюю энергию U газа в состояниях 1 и 2;

4) среднюю длину свободного пробега < l > молекул газа в состояниях 1 и 2, динамическую вязкость  и коэффициент теплопроводности газа;

5) изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах ( P, V ), ( P, T ) и ( V, T ).

 

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
V, м3	0, 30	0, 25	0, 20	0.15	0.10	0, 05	0, 04	0, 03	0, 02	0, 03	0, 04	0, 05	0, 06
Х	Н2	Не	О2	N2	NH3	CO2	Ar	Н2	Не	О2	N2	NH3	CO2
m1, кг	0, 30	0.25	0, 20	0.15	0, 10	0, 50	0.40	0.30	0, 20	0, 30	0, 40	0, 50	0, 60
Т1, К	330	325	320	315	300	350	340	300	320	350	270	300	330
m2, кг	0, 10	0, 15	0, 30	0, 35	0, 50	0, 50	0, 40	0, 70	0, 30	0, 50	0, 60	0, 50	0, 40
Т2, К	360	330	340	330	250	370	350	320	300	290	300	350	360
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
V, м3	0, 10	0, 15	0, 20	0, 25	0, 30	0.25	0, 20	0, 15	0, 10	0, 05	0, 04	0, 03	0, 025
Х	Ar	Н2	Не	О2	N2	NH3	CO2	Ar	Н2	Не	О2	N2	NH3
m 1, кг	0, 25	0, 30	0, 40	0, 20	0, 60	0, 25	0, 20	0, 30	0, 40	0, 5	0, 4	0, 3	0, 25
Т1, К	300	330	250	350	360	300	320	330	340	250	300	330	350
m2, кг	0, 25	0, 20	0.60	0, 80	0, 40	0, 75	0, 80	0.70	0, 60	1.00	0, 60	0, 70	0.75
Т2, К	330	340	350	300	280	320	290	340	300	300	350	360	300

 

2. Газ Х нагревают от температуры Т ₁ до температуры Т ₂. Полагая, что функция Максвелла имеет вид f ( , T ) = 4 ( )^3/2 :

1) используя закон, выражающий распределение молекул идеального газа по скоростям f ( , T ):

1.1). вывести формулы средней арифметической < , средней квадратичной

< > наиболее вероятной  скоростей и определить их числовые значения для температур Т ₁ и Т ₂;

1.2). рассчитать для каждой из указанных температур значения функции Максвелла при скоростях: а)  =  б).  = в ). ;

1.3) по полученным данным построить график функции f ( , T ) для каждой из температур;

2) используя закон, выражающий распределение молекул идеального газа по скоростям f ( , T ):

2.1) получит функцию распределения молекул газа по значениям кинетической энергии поступательного движения  

2.2) используя функцию распределения молекул газа по энергиям  вывести формулы средней кинетической энергии <  > молекул и наиболее вероятное значение энергии  молекул и рассчитать их числовые значения для температур Т ₁ и Т ₂;

3) найти закон, выражающий распределение молекул идеального газа по относительным скоростям f ( u, T ), где u = ;

4) для указанных температур определить долю молекул, скорость которых лежит в интервале от  до  ;

5). ответить на следующие вопросы:

а ). Что собой представляет абсцисса максимума графика функции f ( , T ) (рис. 3)?

Рис. 3.

б ). От чего зависит положение максимума кривой (рис. 3)?

в ). Чему численно равна площадь, ограниченная всей кривой (рис. 3)?

г ). В какую сторону вдоль оси абсцисс сместится максимум графика функции f ( , T ) (рис. 3.), как изменится высота максимума и площадь под кривой с увеличением температуры газа?

д ). В какую сторону вдоль оси абсцисс сместится максимум графика функции f ( , T ) (рис. 3.) и как изменится площадь под кривой, если взять другой газ с меньшей молярной массой и таким же числом молекул?

е ). как изменится площадь под кривой (рис. 16) с увеличением числа молекул газа?

Газ Х считать идеальным; независимо от характера процесса начальное и конечное состояния газа считать равновесными.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Х	Н2	Не	О2	N2	NH3	CO2	Воздух	Н2	Не	О2	N2	NH3	CO2
Т1, К	250	270	280	290	300	310	320	330	340	350	360	370	380
Т2, К	270	290	300	310	320	330	340	360	380	360	370	390	400
, м/с	350	400	410	420	430	450	460	480	490	500	510	520	530
, м/с	360	410	420	430	440	460	470	490	500	510	520	530	540
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Х	Воздух	Н2	Не	О2	N2	NH3	CO2	Ar	Н2	Не	О2	N2	NH3
Т1, К	380	370	360	350	340	330	320	310	300	290	280	270	260
Т2, К	400	390	380	370	360	350	340	330	320	310	300	290	280
, м/с	550	540	530	510	500	490	480	470	460	450	440	430	420
, м/с	560	550	540	520	510	500	490	480	470	460	450	440	410

3.  молей газа Х, занимающего объём V ₁ и находящегося под давлением Р₁, подвергается изохорному нагреванию до температуры Т₂ = 2Т_1.  После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращён в первоначальное состояние.

1) построить график цикла и определить:

2) изменение внутренней энергии газа в каждом из рассматриваемых термодинамических процессов и в целом за цикл;

3) работу газа в рассматриваемых термодинамических процессах и в целом за цикл;

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: