О ПОСТРОЕНИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

Вычислительные машины служат в общем для записи чисел, для действий над ними и выдачи результата в числовой форме. На решение простой задачи ясной и точной записи чисел идет весьма значительная доля затрат при создании вычислительных машин как в отношении денег, так и в отношении конструкторского труда. Самый элементарный способ записи – это запись с помощью какого-нибудь указателя, движущегося по равномерной шкале. Если мы хотим записать число с точностью до , то мы должны обеспечить возможность установки указателя с этой точностью в любой области шкалы. Иными словами, для количества информации  каждое отдельное перемещение указателя должно окончиться с этой степенью точности, а стоимость записи будет выражаться как , где  меняется так мало, что его можно считать постоянным.

В настоящее время существует два основных типа вычислительных машин:

1) машины, подобные дифференциальному анализатору Буша, которые называются аналоговыми машинами; в них данные изображаются величинами, измеряемыми на какой-нибудь непрерывной шкале, так что точность машины определяется точностью построения шкалы;

2) машины, подобные обычному арифмометру, которые называются цифровыми машинами; в них данные изображаются серией выборов из нескольких возможностей, а точность определяется четкостью различения отдельных возможностей, числом возможностей при каждом выборе и числом сделанных выборов.

Мы видим, что для точных вычислений цифровые машины во всяком случае лучше, а из них лучше всего машины с двоичной системой, у которых при каждом выборе представляется лишь две возможности. Употребление нами машин с десятичной шкалой обусловлено просто той исторической случайностью, что десятичная система, основанная на числе пальцев, уже была в употреблении, когда индусы сделали свое великое открытие, выявив значение нуля и преимущество позиционной системы счисления. Сохранение десятичной системы имеет смысл тогда, когда значительная часть работы, выполняемой с помощью машины, состоит в передаче машине чисел, записанных в обычной десятичной системе, и съеме с нее чисел, которые должны быть записаны в той же обычной системе.

Вообще всякая вычислительная машина применяется потому, что машинные методы быстрее ручных. При всяком комбинированном использовании вычислительных средств, как и при всякой комбинации химических реакций, порядок постоянной времени всей системы определяется самой мед-ленной ступенью. Поэтому выгодно по возможности исключать непосредственное участие людей из всякой сложной цепи вычислений и вводить его только там, где оно совершенно неизбежно – в самом начале и в самом конце. При этих условиях выгодно иметь прибор для изменения системы счисления, который будет применяться в начале и в конце цепи вычислений, а все промежуточные операции выгодно производить в двоичной системе.

Таким образом, в случае идеальной вычислительной машины все данные должны быть введены в машину в начале работы, и затем она должна по возможности быть свободна от человеческого вмешательства до самого конца работы. Это означает, что в машину должны быть введены вначале не только все цифровые данные, но и все правила их сочетания в виде инструкций, учитывающих любую ситуацию, которая может возникнуть в ходе вычислений. Поэтому вычислительная машина должна быть не только арифметической, но также и логической машиной и должна комбинировать возможности согласно систематическому алгорифму. Существует много алгорифмов, которые можно использовать для комбинирования возможностей; но простейший из них известен преимущественно как алгебра логики, или булева алгебра. Этот алгорифм, подобно двоичной арифметике, основан на дихотомии, т. е. на выборе между «да» и «нет», между пребыванием в классе и вне класса. Причины его превосходства над другими системами те же, что и причины превосходства двоичной арифметики над другими арифметиками.

Таким образом, все данные, цифровые или логические, введенные в машину, имеют вид некоторого множества выборов между двумя альтернативами, а все операции над данными имеют вид приведения того или иного множества новых выборов в зависимость от того или иного множества прежних выборов. Когда я складываю два одноразрядных числа А и В, я получаю двухразрядное число, начинающееся с единицы, если А и В оба равны единице, а в других случаях начинающееся с нуля. Второй разряд есть единица, если , и нуль, если . Сложение чисел, имеющих более одного разряда, происходит по аналогичным, но более сложным правилам. Умножение в двоичной системе, как и в десятичной, можно свести к таблице умножения и к сложению чисел; правила умножения двоичных чисел изображаются очень простой таблицей:

×	0	1
0	0	1
1	0	1

 

Следовательно, умножение есть просто способ определения множества новых цифр по данным исходным цифрам. Если О означает отрицательное, а I –положительное решение, то с логической точки зрения всякий оператор можно получить из трех операторов: отрицания, которое преобразует I в О и О в I; логического сложения, описываемого таблицей

+	O	I
O	O	I
I	I	I

 

 

И логического умножения, описываемого такой же таблицей, что и умножение чисел в системе (1, 0), а именно

·	O	I
O	O	O
I	O	I

 

Таким образом, для всякой ситуации, которая может возникнуть при работе машины, требуется лишь новое множество выборов возможностей I и О, зависящее согласно постоянной системе правил от сделанных прежде решений Иными словами, машина строится как комплект реле, имеющих каждое два состояния, например состояния «включено» и «выключено», причем на каждом этапе работы каждое реле принимает положение, определяемое положениями некоторых или всех реле данного комплекта на предыдущем этапе работы. Эти этапы работы можно определенным образом «хронировать» с помощью некоторого центрального синхронизирующего устройства или нескольких синхронизирующих устройств; но можно и поступить иначе – заставить каждое реле действовать лишь после того, как все реле, которым нужно было действовать раньше, совершили все необходимые операции.

 

О НЕЙРОНАХ

Достойно внимания, что нервные системы человека и животных, способные, как известно, совершать такие же действия, как и вычислительная система, содержат элементы, идеально приспособленные для того, чтобы действовать в качестве реле. Речь идет о так называемых нейронах, или нервных клетках. Хотя под действием электрических токов они обнаруживают довольно сложные свойства, их обычное физиологическое действие очень хорошо соответствует принципу «все или ничего», т. е. они либо находятся в покое, либо, будучи возбуждены, проходят через ряд изменений, природа и интенсивность которых почти не зависят от раздражителя. Сначала наступает активная фаза, передаваемая от одного до другого конца нейрона с определенной скоростью; затем следует рефрактерный период, когда нейрон не способен приходить в возбуждение, по крайней мере под действием нормального физиологического процесса. В конце этого эффективного рефрактерного периода нерв остается бездеятельным, но может быть снова приведен в возбуждение.

Таким образом, нерв можно уподобить реле с двумя основными состояниями активности: возбуждением и покоем. За исключением тех нейронов, к которым сообщения поступают от свободных нервных окончаний или чувствительных концевых органов, в каждый нейрон сообщения поступают от других нейронов через точки контакта, называемые синапсами. Число синапсов у отдельных нейронов может изменяться от нескольких единиц до нескольких сотен. Состояние входных импульсов в различных синапсах в сочетании с предшествующим состоянием самого нейрона определяет, будет ли он возбуждаться или нет. Если он не находится в состоянии возбуждения или рефрактерности и число входных синапсов, пришедших в возбуждение в течение определенного, очень короткого промежутка времени, превосходит определенный порог, то нейрон придет в возбуждение после некоторой, почти постоянной синаптической задержки.

 

О ПАМЯТИ

Весьма важной функцией нервной системы и, как мы уже сказали, столь же необходимой функцией для вычислительных машин является память, т.е. способность сохранять результаты прежних действий для. использования в будущем. Как мы увидим, назначение памяти весьма разнообразно, и потому представляется маловероятным, чтобы какой-либо один механизм мог удовлетворить всем требованиям. Во-первых, существует память, необходимая для выполнения текущих процессов, например, умножения; в этом случае промежуточные результаты не имеют ценности после того, как процесс завершен, и рабочий аппарат должен освобождаться для дальнейшего использования. Такая память должна позволять быструю запись, быстрое считывание и быстрое стирание. С другой стороны, существует память, предназначенная служить частью архива (или постоянной записи) машины или мозга и составлять основу всего будущего поведения, по крайней мере когда машина выполняет одну программу. Заметим между прочим, что между способами применения мозга и машины имеется существенное различие: машина предназначена для многих последовательных программ, не связанных одна с другой или имеющих минимальную, ограниченную связь, и может быть очищена при переходе от одной программы к другой, тогда как мозг при естественном ходе вещей никогда не очищается от своих прошлых записей. Поэтому мозг при нормальных условиях не является полным подобием вычислительной машины. Его деятельность можно скорее сравнить с выполнением вычислительной машиной какой-нибудь одной программы.

< …>

В фотографии и аналогичных процессах сообщение может запасаться в форме постоянного изменения некоторых запасающих элементов. При обратной подаче запасенной информации в систему эти изменения должны воздействовать на сообщения, проходящие через систему Один из простейших способов такого воздействия состоит в том, чтобы применять в качестве изменяющихся запасающих элементов такие элементы, которые нормально участвуют в передаче сообщений и в которых запасание информации изменяет способ передачи ими сообщений на все будущее время. В нервной системе нейроны и синапсы являются как раз такими элементами, и вполне правдоподобно, что информация сохраняется в мозгу долгое время благодаря изменениям порогов нейронов, или, другими словами, благодаря изменениям проницаемости каждого синапса для сообщений. Многие из нас полагают, за неимением лучшего объяснения, что запасание информации в мозгу действительно может происходить таким образом. Можно представить, что такое запасание осуществляется посредством открытия новых путей или разрыва старых. По-видимому, установлено вполне определенно, что после рождения в мозгу не образуется новых нейронов. Возможно, хотя и не доказано, что не образуется и новых синапсов. Вполне правдоподобно, что основные изменения порогов в процессе запоминания суть повышения порогов. Если это так, то вся наша жизнь построена по принципу «Шагреневой кожи» Бальзака, и самый процесс обучения и запоминания истощает наши способности обучения и запоминания, пока жизнь не расточит наш основной капитал жизнеспособности. Вполне возможно, что так оно и есть на самом деле. Этим, возможно, объясняются некоторые явления старения. Однако в целом старение – явление слишком сложное, чтобы его можно было объяснить только этим.

 

О ЛОГИКЕ

Мы уже говорили о вычислительной машине (и, соответственно, о мозге) как о логической машине. Полезно рассмотреть, какой свет проливают на логику такие машины, естественные и искусственные. В этом направлении основной является работа Тьюринга. Мы уже сказали раньше, что думающая машина (machina ratiocinatrix) есть не что иное как исчисление умозаключений (calculus ratiocinator) Лейбница, снабженное двигателем; и как это исчисление явилось началом современной математической логики, так и современные технические разработки неизбежно должны пролить новый свет на логику. Современная наука является операционной, т.е. она считает всякое утверждение по существу связанным с возможными экспериментами или наблюдаемыми процессами. Сообразно этому, изучение логики должно свестись к изучению логической машины, нервной или механической, со всеми ее неустранимыми ограничениями и несовершенствами.

Некоторые читатели могут возразить, что тем самым логика сводится к психологии, а эти науки явно различны. Последнее верно в том смысле, что многие психологические состояния и последовательности мыслей не сргласуются с законами логики. В психологии многое чуждо логике, но – и это очень важно – всякая логика, имеющая для нас смысл, не может содержать ничего такого, чего человеческий разум, а следовательно, и человеческая нервная система не были бы способны объять. Всякая логика ограничена вследствие ограничений человеческого разума, которые обнаруживаются при том виде его деятельности, который мы называем логическим мышлением.

Например, в математике мы посвящаем много времени рассуждениям, включающим понятие бесконечности, но эти рассуждения и сопровождающие их доказательства в действительности не бесконечны. Всякое допустимое доказательство содержит лишь конечное число шагов. Правда, доказательство посредством математической индукции кажется содержащем бесконечное число шагов; но это лишь видимость. На самом деле оно содержит лишь следующие шаги:

1)  есть предложение, связанное с числом ;

2)  доказано для ;

3) если  справедливо, то справедливо и ;

4) поэтому  справедливо для всякого положительного целого .

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: