Леонардо да Винчи как ученый: физика и механика

 

I. Математические науки; универсальность их применения в науке и природе. – Общие принципы механики. – Теория рычага. – Центр тяжести твердых тел.

II. Динамика: закон равномерного движения. – Ускоренное равномерное движение: законы падения тел. – Соединение сил. – Наклонная плоскость. Закон трения.

III. Равновесие и движение жидкостей. – Передача давления. – Сообщающиеся сосуды. – Вытекание воды. – Теория водоворота.

IV. Теория образования и распространения волн. – Морские волны. – Волны. – Применение теории волн к свету и звуку.

Только путем искусственного анализа можно отделить у Леонардо метод от самой науки. Только рассматривая его действия, можно узнать, как он действует. Правильность логических приемов этого великого ума выражается только в прямолинейном стремлении к истине. В рукописях видим мы его за работой. Мы имеем материалы, но у нас нет законченного сочинения. В сущности говоря, его работа такова, что человеческий ум продолжает ее уже в течение трех столетий. Вместо создания законченной системы он положил начало науке, которая никогда не кончается. Ничто не может заменить чтения его записных книжек, где мы видим, как его идеи рождаются, умножаются, постепенно объединяются и комбинируются, дело идет здесь не об их воспроизведении. Отличительным признаком его научного гения служит то, что наряду с тщательным наблюдением, вникающим во все детали факта, он угадывает законы, постепенно ведущие от разнообразия явлений к единству общих и простых принципов. Он направляет человеческую мысль к истине. Из его беспорядочных заметок мне хочется в особенности извлечь оригинальные мысли, плодотворные взгляды, которые делают Винчи предвестником современной науки.

 

I

 

Вазари рассказывает о его склонности и необыкновенных способностях к математике. Рукописи доказывают, что он в течение всей жизни сохранил склонность к точным наукам: многочисленные страницы покрыты геометрическими чертежами и вычислениями. Не видно, однако, чтобы своими знаниями он опередил свое время[43]. В этом отделе знаний наибольшая его оригинальность заключается, может быть, в предвидении их всеобщего применения. Если «пропорция существует не только в числе и мере, но и во всякой какой бы то ни было силе», то следует придать математическому языку всеобщность, которая давала бы возможность применить его ко всякому количеству и, раз единство найдено, выразить все явления вселенной в их взаимных отношениях. Это единство есть движение. За столетие до Галилея Леонардо, возобновив традицию Архимеда, установил истинные принципы механики; за 150 лет до Декарта он предчувствовал в ней идеал науки. Он занимался ею с особенной любовью. Кажется, что именно ей он обязан идеей своего метода. Метод Леонардо был тождествен с методом механики: наблюдать явления, воспроизводить их искусственно, открывать их соотношения, применять к этим отношениям измерение и выразить таким образом закон математической формулой, которая придает ему достоверность дедуктивного принципа, подтверждаемого выводами из него.

Он не довольствуется наблюдением и изложением частных истин – он точно устанавливает самые основы науки. Механика возможна, лишь когда движение есть правильное, постоянное явление, которое не начинается и не оканчивается без причины: он утверждает это, вопреки свидетельству наших чувств. Движение, следовательно, есть определенная величина, все видоизменения которой возможно выразить посредством вычисления; идеи связываются в голове, как факты в действительности. Теоретическая истина дает ему понимание практики. Смысл великого изречения Архимеда «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир» был потерян – он его вновь открыл. Для него рычаг – основная, элементарная машина, правильно понятый закон которой объясняет все приемы человеческой индустрии и предохраняет инженера от химерических надежд. Необходимая связь и математическое отношение между следствиями и причинами – такова руководящая идея, господствующая в разбросанных заметках Леонардо о механике.

Он ясно выражает принцип инерции: «Ни один предмет, доступный нашим чувствам, не может двигаться сам по себе». Эта первая формула как будто внушается обыкновенным опытом: неподвижное тело остается в покое, пока оно не будет выведено из него посторонней причиной. Мое кресло не придвинется к моей конторке, пока я не пододвину его. Но принцип инерции подразумевает, что тело одинаково не может изменить ни состояние покоя, ни состояние движения. Но разве мы не видим, что тело постепенно замедляет свое движение, а затем останавливается? За этой видимостью Леонардо усмотрел истину, которую наши чувства скрывают от нас. «Всякое тело, – говорит он выразительно, – тяготеет в сторону своего движения». Подразумевается, что тело будет двигаться по тому же направлению и с той же скоростью, если не вмешаются новые причины, как трение, тяжесть, сопротивление воздуха. Тело не останавливается само, как и не двигается само по себе: его останавливают или двигают. Сила не есть капризное, произвольное свойство; она неизбежно производит свои действия, внешнюю форму которых могут видоизменять обстоятельства, но никогда они не могут изменить ее количество. «Всякое шарообразное тело с плотной и прочной поверхностью, приведенное в движение одинаковой силой, сделает по ровной почве – считая и скачки, вызванные твердостью, – столько же движений, сколько оно сделало бы, будучи брошено в воздух»[44]. Движение, внезапно остановленное, становится ударом, который пропорционален движению.

Сводя все машины к рычагу, как элементарной машине, принцип которой только усложняется и разнообразится в других машинах, Леонардо подтверждает свои теоретические взгляды: невозможность создать силу из ничего, невозможность нарушить неизбежную пропорциональность между действием и причиной. Он не ограничивается констатированием фактов, он дает о них ясное представление. Его теория рычага очень точна. «Тяжесть, привешенная к одному плечу сделанного из какого бы то ни было материала рычага, поднимет на конце противоположного плеча во столько раз большую тяжесть, во сколько одно плечо больше другого». Если одно плечо рычага длиною в 20 сажень, а другое – в 1 сажень, то один фунт на конце рычага поднимает 20 фунтов на другом его конце. Следует ли из этого, что рычаг позволяет нам создать силу из ничего? Создать силу из ничего – вот то заблуждение, которое порождает все иллюзии и все химеры (против вечного движения, A 21 v0). Нельзя создать силу, можно только преобразовать действие той силы, которой мы располагаем. Рычаг есть машина, оба плеча которой взаимно ответственны; их скорости пропорциональны их длине. Когда пользуются рычагом, то что выигрывается на силе, проигрывается на скорости. Такова теория Винчи. Существует соотношение между длиною плеч рычага, тяжестями, которыми они уравновешивают, и путями, пробегаемыми ими. «Медленно действующая причина, – говорит он еще, – производит быстрое и слабое движение, быстрая и слабая причина производит медленное и сильное движение». Он таким образом пришел к выражению принципа виртуальных скоростей: в машине уравновешенные силы обратно пропорциональны своим виртуальным скоростям. До сих пор приписывали открытие этого принципа Гвидо Убальди и Галилею[45].

Он отличает потенциальный рычаг от действительного. Он правильно вычисляет работу сил, действующих под прямым или острым углом на конце плеч рычага. Он сводит неподвижный блок к рычагу, оба плеча которого равны между собою, и метко называет его «круговыми весами». Он указывает, что, комбинируя систему из многих блоков, можно изменять отношения обоих плеч рычага и, следовательно, отношение силы к тяжести, которую она может поднять; это теория полиспаста[46]. До сих пор автором этого открытия считался Стевин (Гроте). Леонардо рассматривает горизонтальный ворот как рычаг с неравными плечами; одно из них есть радиус вала, вокруг которого накручивается снабженная тяжестью веревка, а другое плечо равняется расстоянию от точки, на которую действуют, до оси вращения. В винте он опять находит тот же принцип. Даже наклонную плоскость он – за сто лет до Стевина – связывает с рычагом. В рукописях мы неоднократно встречаем две смежные наклонные плоскости, имеющие одинаковую высоту и одинаковую длину; по блоку, прикрепленному к общему ребру, проходит нитка, которая поддерживает две одинаковые тяжести, находящиеся в равновесии. «Равные тяжести, помещенные на равных наклонностях, будут иметь одинаковые движения с одинаковыми скоростями в одинаковое время». Если наклонные имеют одинаковую высоту, но различную длину, то тяжести, поддерживаемые блоком, будут находиться в равновесии только тогда, когда они будут относиться между собою, как длина наклонных плоскостей.

В то же время Леонардо возобновил работы Архимеда над центром тяжести твердых тел. Когда дело идет о системе тел, то он сначала ищет центр тяжести каждого тела, взятого в отдельности, затем он, по закону рычага, комбинирует эти тела попарно и отыскивает центр параллельных сил, который вместе с тем является центром тяжести всей системы[47]. Он помещает центр тяжести пирамиды на четверти высоты прямой, соединяющей вершину с центром тяжести основания; между тем Коммандин и Мавролико оспаривали друг у друга честь этих открытий.

 

II

 

«Динамика, – говорит Лагранж, – всем обязана новейшему времени, а первые ее основания положил Галилей»[48]. Винчи опередил Галилея как в теории движения, так и в теории равновесия тел. Он знает и применяет как принцип инерции, так и самостоятельность и сложение одновременных и последовательных сил движения, «оба великие принципа, на которых основывается теория переменных движений и ускорительных сил, производящих их». Если какой‑нибудь силой тело передвигается в данное время на данное пространство, то та же самая сила будет в состоянии передвинуть его в половину меньшее время на вдвое меньшее пространство, или в два раза большее время на двойное пространство. Это – закон равномерного движения; пройденное пространство пропорционально времени. Изучение падения тел под действием силы тяжести привело его к идее о равномерно‑ускорительном движении. «Если два шара, имеющие одинаковую тяжесть и величину, расположены один над другим на расстоянии одной сажени и оба начинают свое падение в одно и то же время, то всегда, во всяком периоде движения, расстояние между ними будет одинаковой величины… Если после того, как один шар упал на одну сажень, ты заставишь падать другой, одинаковый с ним, то ты найдешь, что во всяком моменте движения изменится отношение их скорости и силы»[49]. Леонардо намечает опыты, указывающие, что он искал законы ускорения падения тел. «Если тяжесть падает с высоты 200 сажень, то, по сравнению с первыми 100 саженями, насколько скорее она пройдет вторые 100 сажень?» Впрочем, в его писаниях не находится точной формулы этих законов. «В равномерно плотном воздухе, – пишет он, – падающее тяжелое тело во всякий момент времени приобретает большую степень (движения), чем степень (движения) предшествовавшего момента, а также большую степень скорости, чем степень (скорости) предшествовавшего движения. Итак, при всяком удвоенном количестве времени удваивается длина падения, точно так же, как скорость падения». Формулировка закона скоростей точна: скорости пропорциональны времени; но из приведенного места нельзя вывести закона пройденных расстояний, пропорциональных квадрату времени[50].

Тело, скользящее по наклону плоскости, подчиняется при своем замедленном движении законам тяжести: «Хотя бы движение было наклонным, но оно во всяком своем моменте соблюдает возрастание движения и скорости». Эта истина послужила исходной точкой для Галилея. За сто лет до него и до Стевина Леонардо установил, что падение тела, скользящего по склону АС наклонной плоскости, по сравнению с падением по перпендикуляру АВ, длится настолько больше времени, насколько АС больше АВ. Имеющиеся в тексте чертежи показывают, что он разлагает действие тяжести в наклонной плоскости на два действия: одно из них задерживает тело, другое, более сильное, увлекает его вперед. Одно замечательное место указывает на еще более интересное применение принципа самостоятельности одновременных движений и сложения сил. Он представляет тело, свободно падающее «от самого высокого пункта огненной сферы» до центра земли. «Хотя элементы находятся в вечном движении общего обращения вокруг центра мира», но движимое тело падает по прямолинейному направлению. Вследствие действия тяжести тело должно двигаться по прямой линии от точки отправления до центра земли: но в то время, когда тело падает, вся система обращается и, следовательно, точка отправления перемещается. «Я говорю, что тело, спускаясь по спирали, не выходит из прямой линии». Оно, в самом деле, всегда находится ниже этой точки отправления и на кратчайшей линии, соединяющей его с центром земли. «Это – сложное движение, одновременно прямолинейное и кривое. Оно прямолинейно, потому что тело всегда находится на кратчайшей линии, соединяющей точку отправления с центром земли, но оно кривое само по себе и в каждом пункте своего пути» (G 54, 55). Здесь он опередил Гассенди и его трактат De motu impresso а motore translato (Гроте). В другом месте он делает предположение, что земля разбита на куски, которые раскидываются до высоты элементов. Эти куски падают к общему центру, затем, под действием приобретенной скорости, они отдаляются от него, пока опять, после все более и более медленных колебаний, не соединятся в общем центре, «как привязанная к веревке гиря, которая отброшена в сторону и предоставлена самой себе, двигается взад и вперед, постоянно уменьшая свои колебания, пока наконец не остановится под держащей ее веревкой». «Не есть ли это, – говорит Вентури, – предугадывание законов маятника и тяготения».

Леонардо делает многочисленные опыты над сопротивлением твердых тел давлению и растяжению, разнообразя условия, материалы, точку опоры и формы тел. «Но еще более удивительны и невероятны, – говорит Гови (Saggio ), – его опыты над трением и законы, которые он выводил отсюда». При помощи снабженного тяжестью шнурка, проходящего по очень подвижному блоку, он заставляет тела скользить по горизонтальной плоскости: тяжесть необходима, чтобы приводить их в переменное движение сообразно силе трения. Этот прибор походит на изобретенный Кулоном. Он также вычислил угол наклонения, который следует придать плоскости, чтобы находящиеся на ней тела начали скользить: это – также прием, употребляемый в механике для определения коэффициента трения при начале движения тела. Он различает, наконец, от трения силу сопротивления колеса, «которое, двигаясь бесконечно малыми шагами, больше касается, чем трет». Делая разнообразные опыты, он приходит к следующим законам: трение не зависит от размера соприкасающихся поверхностей[51]; чем больше поверхности отполированы и смазаны, тем больше уменьшается трение; для тел, одинаково отполированных и смазанных, трение пропорционально давлению; на горизонтальной плоскости, поверхности которой отполированы, всякое тело оказывает своим трением сопротивление с силою, равной четверти его веса (неточный закон). Итак, за два столетия до Амонтона (1699 г.) и за три века до Кулона (1781 г.) Леонардо уже предвосхитил их опыты и сделал из них почти те же самые выводы: трение зависит не от размера соприкасающихся поверхностей, а от давления, происходящего между двумя телами, и от свойств их поверхностей.

 

III

 

Наука о равновесии и движении жидкостей, как и теория рычага, вызывает в нашей памяти имя великого Архимеда. «Идея давления, – говорит Уэвелль («История индуктивных наук»), – ясно пробудившаяся в уме Архимеда, заснула на много веков, пока она снова не была возбуждена Галилеем и еще более замечательным образом Стевиным». В этом пункте следует исправить истории положительной науки: здесь Леонардо также является учеником и продолжателем великого Архимеда. Вода производила на него какое‑то чарующее действие: он любил ее прихотливые и живые линии, ее волнистые движения, ее изменчивые и мягкие звуки; как художник, он заставлял ее извиваться на фоне своих картин; как инженер, он играет ее грозной силой, строит машины на ее пути, направляет ее, заставляет ее, где ему вздумается, сносить землю, которую она увлекает с собою. Он обладал даром чувствовать таинственное очарование вещей, которые он анализировал.

Он имел ясное представление о молекулярном составе воды; он сравнивает движение, распространяющееся по ее поверхности от удара тяжелого тела, с дрожью, пробегающей по человеческому телу. Он различает двоякого рода силу тяжести в воде – одну общую, другую частную: первая есть та, которая поддерживает поверхность большой массы воды (океан, река, озеро) на равном расстоянии от центра земли; вторая образует сферичность элементарных частиц. Ясное представление о жидкости предполагает такое же представление о передаче давлений. Он берет два сосуда, один наполняет водой или какой‑нибудь другой жидкостью, другой – песком, просом или каким‑нибудь другим сыпучим телом и спрашивает, «сколько силы и тяжести представят предметы, помещенные в сосудах, т. е. какая разница существует между тяжестью, приходящейся на дно, и той ее частью, которая падает на стенки сосуда, хотя вся тяжесть обрушивается на дно». Он старается также узнать, вся ли вода, которая поднимается по перпендикулярной линии над отверстием, сделанным на дне сосуда, производит давление на это отверстие или часть тяжести отвлекается давлением на боковые стенки сосуда, и он решает эту задачу посредством остроумно придуманных весов (Гови). За полтора столетия до Паскаля он изучает условия равновесия жидкостей, помещенных в сообщающихся между собою сосудах: «Поверхности всех неподвижных жидкостей, сообщающихся между собою, всегда находятся на одинаковой высоте (le superficie di tutti i liquidi іmmobili, li quali in fra loro fieno congiunti, sempre fieno d’egale al tezzas) ».

Многочисленные рисунки показывают, что закон не изменяется от изменения формы сосудов: один из них представляет схему, еще до сих пор употребляемую в наших учебниках, для объяснения принципа передачи давлений и его применения к гидравлическому прессу. Если жидкости обладают неодинаковой плотностью, то высота обеих жидкостей над поверхностью перегородки должна быть обратно пропорциональна их плотности.

Движение жидкостей интересует его не менее, чем их равновесие. Он наблюдает воду в ее метаморфозах: паре, дожде, льде, росе, инее. Он задумывает книгу о движении воды в сифонах (Lіbro del moto dell’acqua per le cigognole ). За сто лет до Кастелли (Delia misura dell’acqua corrente, 1638) он старается узнать количество воды, которое может вытекать из отверстия, сделанного в стенке канала: «Количество воды, выливающейся через одно и то же отверстие, может, смотря по обстоятельствам, 17 способами видоизменяться». Он вычисляет скорость стока воды, ее отношение к расстоянию, отделяющему горизонтальную поверхность жидкости от отверстия, через которое она вытекает, ее отношение к ширине, длине и форме труб[52]. Он не ограничивается общими фразами – он изучает воду во всех формах, которые она принимает на нашей земле: океан, его прилив и отлив; течение подпочвенных вод, реки, каналы, водопады; быстрота течения, их скорость на различных глубинах, результаты, происходящие от их встреч, их действие на берега, на дно, на плотины, на преграды всякого рода, которые создают им люди или природа. Чтобы измерить скорость речных вод, он принимает в соображение ширину русла, его наклон, трение о берега и дно, даже трение воздуха на поверхности[53]. Не знаешь, чему больше удивляться – разнообразию ли задач или остроумному их решению?

Он дает теорию водоворотов, он их производит искусственно, чтобы лучше изучать их. Он связывает их происхождение с принципом неуничтожаемости силы. «Всякое естественное движение стремится сохранить свое течение по направлению своей причины… Течение воды тоже стремится сохранить прежнее положение, вызванное силою его причины; а если вода встречает препятствие, ставящее ей преграду, то она заканчивает свое течение, начатое по прямой линии, движением круговым или водоворотом». Их продолжительность на первый взгляд противоречит законам тяжести. «Если вода не может держаться над воздухом, то как возможно существование водоворота, в котором вода образует стенки полости, наполненной воздухом? Ты уже знаешь, что всякое тяжелое тело тяготеет только к линии своего движения (принцип инерции); таким образом очень глубокие водовороты выкапываются на манер глубоких колодцев; их боковые стенки образуются из воды, которая выше, чем воздух; это только значит, что эти водяные берега (argine d’acqua ) тяготеют к линии своего движения, и это продолжается все время, пока они обладают силой, которую дает им их двигательная сила». В водовороте скорость возрастает от окружности к центру, в противоположность колесу, части которого обладают тем более медленным движением, чем ближе они находятся к оси вращения. Если бы это было не так, то полости наполнились бы водой. Тяжесть производит двоякого рода действие на воду, из которой образуются стенки: одно производит круговое движение, другое действует в вертикальном направлении и стремится прекратить водоворот, направляя воду в полость. Из этих наблюдений он делает вывод, что «водоворот будет иметь большую вогнутость, если он образуется в быстро двигающейся воде, и, наоборот, водоворот будет иметь меньшую вогнутость, если он образуется в более глубокой и более медленной воде».

Теория завершается практикой. Зная причины, Леонардо превосходно пользуется следствиями. Он предоставляет воду с ее неизменными законами к услугам человека. Применения все увеличиваются его умом, как истины, из которых они выводятся. Урегулированная вода, лишенная возможности вредить, становится чудесным работником: она покрывает болота, очищает своим течением русло рек, углубляет их, соединяет города, оплодотворяет поля. «Винчи, – говорит Вентури, – не только обратил внимание на то, о чем столетие спустя писал Кастелли, но мне кажется, что он гораздо выше последнего, хотя Италия считает Кастелли основателем гидростатики»[54].

 

IV

 

Посредством теории образования и распространения волн современная наука приводит к единству все физические силы, а их законы сводит к законам движения. Изучение воды навело Леонардо на размышления о волнообразном движении: он мастерски набрасывает эту теорию и предвидит всеобщность ее применения.

Исходным пунктом служит ему изучение морских волн. Вода имеет отраженное движение и падающее движение. Отраженное движение происходит в момент образования волны (nella generazione dell’onde ), после толчка, когда вода подскакивает и поднимается в воздух. Падающее движение образуется, когда волна падает со своей высоты; это движенье вызывается не толчком, а единственно силой тяжести, которую приобретает вода, выходя из своего нормального, стихийного состояния. Падающее движение сильнее отраженного: основание волны углубляется быстро, а ее гребень поднимается медленно. Что же такое волна? «Результат толчка, отраженного водою; его размах гораздо быстрее течения воды. Поэтому волна часто уходит от места, где она образовалась, хотя вода не переместилась. Морские волны имеют большое сходство с волнами, которые ветер производит на ниве: мы видим их движение, хотя колосья не меняют своего места». Это сравнение стало классическим. «Иногда волны бывают быстрее ветра, а иногда ветер гораздо быстрее волн; это доказывают корабли на море. Волны могут быть быстрее ветра, если они были произведены более сильным ветром; затем ветер утихает, а волна сохраняет большую силу импульса». Вода не может так скоро «успокоиться, потому что при падении воды от гребня до основания волны возобновляются скорость, сила и движение». Когда волна разбивается о берег, то ее падающее движение переходит в отраженное: поэтому она уносит и громоздит рядами предметы, увлеченные ею. Падающее движение выбрасывает огромные камни; отраженное движение слишком слабо, чтобы уносить их с собою; только летя вещи то увлекаются вперед, то уносятся назад, а «песком оба движения играют, как мячиком».

Движение морских волн является только частным случаем общей проблемы распространения волн. Когда тяжелое тело проникает в воду, то оно ее перемещает, делая в ней как бы дыру[55], которую вода тотчас же так бурно наполняет, «что это скорее следует называть дрожью (tremore ), содроганием, чем движением». Волна есть молекулярное движение, которое распространяется от одного круга к другому, постепенно ослабляясь: она, как морская волна, результат толчка, отраженного водой, которую она волнует, не перемещая ее. Чтобы убедиться в этом, «киньте соломинку в круги волны и наблюдайте, как она беспрерывно качается, но не переменяя своего места. То же самое бывает с водою волн». Волны, вздувающие реку, не изменяют ее течения; вода двигается по направлению, которое противоположно бороздящему ее волнению.

Если одновременно, хорошо рассчитав расстояния, бросить два камешка в спокойную воду, то образуются две системы концентрических кругов, взаимно пересекающихся: «Я спрашиваю: когда один круг, расширяясь, встречается с соответствующим ему кругом, то входит ли он в его волны, пересекая их, или в точках соприкосновения толчки отражаются под прямым углом. Questo и bellissimo quesito e sottile! » Леонардо решает эту остроумную задачу и доказывает, что волны пересекаются, проходя друг через друга. «Если ты одновременно бросишь два камешка на некотором расстоянии один от другого в обширную и спокойную водяную площадь, то увидишь, что вокруг обоих мест, куда упали камни, образуются две различные системы кругов, которые, увеличиваясь, начнут встречаться и пересекать друг друга: круги каждой системы перерезывают друг друга, сохраняя своим центром места, куда ударили камни». Закон волнообразного движения сводится таким образом к следующей формуле: волны перекрещиваются, не разрушаясь и не сливаясь.

Воздух есть род жидкости; он состоит, как вода, из шарообразных частиц, которые свободно вращаются друг около друга. Он обладает весом, упругостью, сжимаемостью; он плотнее внизу, где соприкасается с землей или водой. Его можно сравнить «с набитой перьями подушкой, которую давит спящий человек». От действия тел, проникающих в него скорее, чем он может уходить, он сжимается пропорционально скорости двигательной силы[56]. «Это происходит от того, что возможно переместить часть воздуха, но невозможно отодвинуть весь находящийся впереди воздух; поэтому же вода поднимается впереди рассекающего ее корабля». Воздух может сжиматься и разрежаться до бесконечности; «чем более он сжимается, тем он становится тяжелее по сравнению с другим воздухом». Горение невозможно без воздуха. В этом пункте Леонардо является предшественником Лавуазье. «Огонь не может гореть там, где не может жить животное, которое дышит. Где воздух таков, что не допускает горения, там не может жить никакое животное, живущее на земле или в воздухе… Где появляется огонь, там вокруг него образуется воздушное течение; оно служит для его поддержания и усиления. Огонь беспрерывно разрушает воздух, который его питает (nutrica ), – и образовалась бы пустота, если бы не являлся новый воздух, чтобы заместить его. В центре пламени огня образуется темный дым, потому что воздух, входящий в состав пламени, не может туда проникнуть»[57]. Невозможно яснее указать сходство горения и дыхания и аналогичную роль воздуха в обоих явлениях.

Воздух и вода, как подобные друг другу элементы, представляют поразительнейшие аналогии. «Воздух движется, как река, и увлекает за собой облака; точно так же и текущая вода увлекает за собою все предметы, которые держатся на ней… При всех случаях движения вода имеет большое сходство с воздухом». Когда бросают бомбу, то вытесненный воздух производит круги, центром которых служит движущееся тело, «круги, подобные тем, которые образуются в воде и имеют своим центром место, куда упал камень».

Аналогия между воздухом и водой дает возможность делать новые применения из теории волн. Звук есть движение: его источник не в ухе, а во внешнем предмете, что видно из опыта с колоколом, который, если прилегает к чему‑нибудь, перестает вибрировать, и звук его становится неслышным. Звук зависит или – как в случае с колоколом – от вибрации, которая от сотрясенного тела сообщается воздушным волнам, или – как в случае с бомбардой – от сотрясения воздуха. Но звук всегда – движение, распространяющееся в жидкости волнами, подобными тем, которые образуются от камня, брошенного в воду. Когда волны встречаются, они пересекаются, не уничтожаясь и не сливаясь. «Звуки, проникающие в воздух, удаляются кругообразными движениями от производящих их причин, имея их постоянно своим центром». Они подчиняются общим законам движения. «Всякий удар, произведенный по какому‑либо предмету, отражается под углом, равным углу удара». Киньте мяч в стену, и при своем полете «он вынужден составить со стеной два равных угла». Эхо есть результат удара: оно есть не что иное, как отражение звука каким‑либо препятствием, по закону равенства углов падения и отражения.

Леонардо знал, что определенной скорости звук пробегает во всякую единицу времени то же самое расстояние, и старался вычислить его, наблюдая явление эха. «Видя сначала молнию, возможно определить по слуху расстояние громового удара вследствие его сходства со звуком эха (per la similitudine della voce d’ecbo )». Звук также распространяется через жидкости и твердые тела: при одинаковом расстоянии он в такой среде даже теряет менее своей силы, чем в газе. «Если, остановив свой корабль, положишь конец трубки в воду, а другой конец приложишь к уху, то услышишь шум от кораблей, очень отдаленных от тебя. А если сделаешь то же самое, положив конец трубки в землю, то услышишь, что происходит очень далеко от тебя»[58]. Винчи, как музыкант, заметил, что нота передает свои вибрации телам, находящимся в созвучии с нею. «Удар в колокол вызывает ответный звук и небольшое колебание в другом, подобном ему колоколе; а звучащая струна лютни вызовет похожий звук и небольшое дрожание у соответственной струны другой лютни: в этом ты можешь убедиться, положив соломинку на струну, соответствующую звучащей струне». Открытие этого закона приписывали Галилею.

 

Изучение воды. Ок. 1495 г.

 

«Живописец, рисующий по навыку, руководясь глазомером и не размышляя, похож на зеркало, которое отражает все находящиеся перед ним предметы, не зная их». В этом проявляется склонность Леонардо понимать все, что он делал. «Перспектива – лучший наставник в искусстве рисования». Он изучает законы перспективы, зависящие от передачи световых лучей и от способа, которым глаз их воспринимает. Она привела его к изучению света, глаза, солнца и звезд. Проблемы возникают вслед за самими предметами.

Теория волн применяется так же к свету, как и к звуку. «Как камень, брошенный в воду, становится центром и причиной различных круговых волн; как звук, произведенный в воздухе, распространяется кругообразно; точно так же всякое тело, помещенное в освещенном воздухе, распространяется кругообразно, наполняет своим бесконечно повторенным изображением все окрестные места и проявляется все во всем и в каждой части». Лучи света, проникая во все стороны и чрезвычайно размножаясь, встречаются и перекрещиваются; но, согласно законам волнообразного движения, они пересекаются, не сливаясь, и проникают в воздух, разнося во все его части ясный образ предмета, который их посылает. «Воздух наполнен несметными, прямыми и сверкающими линиями, которые взаимно пересекаются и переплетаются, но ни одна из них не сливается с другой (sanza occupatione I’una dell’altra ); для каждого предмета они дают верную форму производящей их причины». Опыт дает возможность констатировать присутствие изображения предметов во всякой точке воздуха, находящейся перед ними: в наглухо закрытом внутреннем ставне просверлите маленькую дырочку, и вы увидите на стене темной комнаты обратное изображение наружных предметов; умножая число маленьких дырочек, вы умножите количество изображений[59].

Свет подчинен общим законам движения, частным случаем которого он является. Отражение образа в зеркале есть световое эхо. Подобно отражению мячика от стены, волны – от берега, звука – от встречаемого препятствия, световой луч также отражается по закону равенства угла отражения углу падения. «Звук возвращается к уху по линии, наклон которой равен наклону линии падения; он отражается, как луч света в зеркале».

Теория тени вытекает из теории света. Она необходима живописцу, который только посредством тени может придать формам рельефность. При решении задачи о тени Леонардо применяет свой могучий аналитический ум. Он различает основные и производные, простые и сложные тени; он изучает степень их интенсивности, границы их распространения, их различия – сообразно тому, проникает ли свет в комнату через окно, распространяется ли на открытом воздухе, исходит ли от светоносного тела прямо или через прозрачную среду; он исследует законы, которые связывают их формы с формами освещенных поверхностей и освещающих тел. Рисунки, иллюстрирующие (рукопись С) его теоремы, доказывают правильность его метода. Он строит тени геометрическим способом, исходя из следующего принципа: «Я прошу, чтобы со мною согласились, что всякий луч, проходящий через одинаковой плотности воздух, пробегает по прямой линии от своей причины до предмета, находящегося перед ней (all’objetto о percussione )» (А 80). Теория тени привела его, за двести лет до Буге и Румфорда, к идее фонометра, к измерению относительной силы двух источников света. Он указывает, что «если между двумя источниками света поместить, на равном расстоянии от них, темный предмет, то он дает две противолежащие тени, которые по степени своей темноты будут между собою настолько различаться, насколько различны силы противолежащих источников света, вызвавших эти тени». Интенсивность тени прямо пропорциональна интенсивности света. «Если даны две тени, происходящие от одного и того же предмета, помещенного между двумя источниками света различной силы, и если предположить, что эти тени будут одинаково темны, то спрашивается, каково отношение между пространствами, отделяющими источники света от предмета»[60].

Я совсем не желаю преувеличивать последовательность и единство этих разрозненных заметок, но мне кажется, что при их сопоставлении обнаруживается самый дух современной науки. Леонардо не только открывает новый путь и твердо идет по нему, но он ясно видит, куда он ведет. При изучении самых различных явлений он никогда не упускает из виду великие принципы, которые должны проявляться во всем. Он уже доказывает, что звук и свет – только формы движения, а законы их распространения – только следствия законов общей механики. Он начинает тем, чем мы заканчиваем: механика есть наука par excellence , от нее он исходит, к ней он возвращается; она указывает цель; только с ее помощью возможно связать естественные науки с математикой.

 

 

Третья глава

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: