Установление наличия и характера связи между признаками денежных доходов и прибыли методом аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения   систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 2.3., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – доходов и результативным признаком Y –прибыли.

Таблица 2.7.

Сводная итоговая аналитическая таблица

Группы	Группы организаций по доходам, млн. руб.	Число организаций	Прибыль, млн. руб.		Доход, млн. руб.
			Всего по группам	На 1 организацию	Всего по группам	На 1 организацию
1	2	3	4	5	6	7
I	6, 0-8, 0	3	0, 96	0, 32	21	7
II	8, 0-10, 0	7	2, 74	0, 39	64	9, 143
III	10, 0-12, 0	10	5, 02	0, 5	109, 7	10, 97
IV	12, 0-14, 0	8	4, 88	0, 61	105, 2	13, 15
V	14, 0-16, 0	2	1, 45	0, 725	31	15, 5
	Итого	30	15, 05		330, 9
	Сред. Знач.		0, 5		11, 03

 

Вывод: сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, мы видим, что с увеличением прибыли страховых организаций растет их доход, отсюда следует, между этими показателями имеется прямая зависимость.

Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Вычислим коэффициент детерминации, который представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Эмпирический коэффициент детерминации найдем по формуле:

, где

 - межгрупповая дисперсия,

 - общая дисперсия.

Расчет межгрупповой дисперсии представим в рабочей таблице 2.8.:

Таблица 2.8.

Рабочая таблица с расчетом межгрупповой дисперсии

Группы		Число организаций (f)	0, 5
I	0, 32	3	-0, 18	0, 097
II	0, 39	7	-0, 11	0, 0847
III	0, 5	10	0	0
IV	0, 61	8	0, 11	0, 0968
V	0, 725	2	0, 25	0, 125
	Итого	30		0, 4035

 

Межгрупповую дисперсию найдем по формуле:

 

 

Общую дисперсию рассчитаем по формуле:

, для вычисления необходимо найти среднее значение квадрата признака по формуле

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                        

где   y – индивидуальные значения результативного признака;

   – общая средняя значений результативного признака;

    n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                           

Для вычисления  удобно использовать формулу , т.к. в табл. 2.7. (графы 3 и 6 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

 

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 2.9

Таблица 2.9.

Номер организации п/п	Прибыль, млн. руб.
1	2	3	4	5
1	0, 41	-0, 09	0, 0081	0, 1681
2	0, 40	-0, 1	0, 01	0, 16
3	0, 45	-0, 05	0, 0025	0, 2025
4	0, 46	-0, 04	0, 0016	0, 2116
5	0, 42	-0, 08	0, 0064	0, 1764
6	0, 44	-0, 06	0, 0036	0, 1936
7	0, 25	-0, 25	0, 0625	0, 0625
8	0, 48	-0, 02	0, 0004	0, 2304
9	0, 75	0, 25	0, 0625	0, 5625
10	0, 53	0, 03	0, 0009	0, 2809
11	0, 54	0, 04	0, 0016	0, 2916
12	0, 56	0, 06	0, 0036	0, 3136
13	0, 55	0, 05	0, 0025	0, 3025
14	0, 38	-0, 12	0, 0144	0, 1444
15	0, 31	-0, 19	0, 0361	0, 0961
16	0, 40	-0, 1	0, 01	0, 16
17	0, 58	0, 08	0, 0064	0, 3364
18	0, 63	0, 13	0, 0169	0, 3969
19	0, 65	0, 15	0, 0225	0, 4225
20	0, 49	-0, 01	0, 0001	0, 2401
21	0, 50	0	0	0, 25
22	0, 50	0	0	0, 25
23	0, 34	-0, 16	0, 0256	0, 1156
24	0, 35	-0, 15	0, 0225	0, 1225
25	0, 58	0, 08	0, 0064	0, 3364
26	0, 52	0, 02	0, 0004	0, 2704
27	0, 60	0, 1	0, 01	0, 36
28	0, 64	0, 14	0, 0196	0, 4096
29	0, 70	0, 2	0, 04	0, 49
30	0, 64	0, 14	0, 0196	0, 4096
Итого	15, 05		0, 4167	7, 9667

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Расчет общей дисперсии по формуле :

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

,

где  – средняя из квадратов значений результативного признака,

 – квадрат средней величины значений результативного признака.

 

 

 

Считаем коэффициент детерминации:  или 87%

Вывод: 87% вариации прибыли страховых организаций обусловлено вариации доходов и на 13% вариации прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                              

                              

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 2.12.):

 

Таблица 2.10

Шкала Чэддока

h	0 – 0, 3	0, 3 – 0, 5	0, 5 – 0, 7	0, 7 – 1, 0
Характеристика силы связи	Отсутствует	Слабая	Умеренная	Сильная

 

Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

 

Так как эмпирическое корреляционное отношение больше 0, 7 можно сделать вывод, что связь между прибылью и доходом страховых организаций сильная.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: