Получение обобщенной экспертной оценки на основе индивидуальных оценок экспертов

 

Рассмотрим некоторые алгоритмы получения результирующих (обобщенных оценок):

• метод сумм рангов;

• расчет среднего арифметического значения;

• метод «большинства голосов»;

• метод нормированных рангов;

• расчет медианы;

• расчет моды;

• получение групповой оценки в интервальной шкале.

. Рассматриваются четыре объекта, оцененные в порядковой шкале тремя экспертами (табл. 3, графы 1-4). Необходимо найти обобщенную ранжировку следующими способами:

• методом сумм рангов;

• расчетом среднего арифметического значения;

• методом «большинства голосов»;

• методом нормированных рангов.

 

Таблица 3. Получение обобщенной экспертной оценки на основе индивидуальных оценок экспертов

Объекты	Эксперты			Si	Распределение голосов	Mi	Распределение голосов	«Большинство голосов»	ri	Распределение голосов
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	2	1	1	4	1	1, 3	1	1	0, 1	1
2	3	4	3	10	3, 5	3, 3	3, 5	3	0, 3	3, 5
3	1	3	2	6	2	2	2	2	0, 2	2
4	4	2	4	10	3, 5	3, 3	3, 5	4	0, 3	3, 5

 

В графе 5 отражены результаты расчетов по формуле для метода сумм рангов:

 

  (12)

 

Где r_ij - ранг, назначенный j-ым экспертом i-ому объекту (фактору)

n - число экспертов.

S₁ = 2+l + l=4;

S₂ = 3 + 4 + 3 = 10;

S₃=1 + 3 + 2 = 6;

S₄ = 4 + 2 + 4=10.

Соответствующее распределение голосов экспертов отражено в графе 6.

В графе 7 отражены результаты расчетов (Л/^) по формуле среднего арифметического:

 

 

где r_ij - ранг, назначенный j-м экспертом i-ому объекту (фактору);

n - число экспертов.

M₁ = (2+1 + 1)/3=1, 3;

M₂ = (3+4+3)/3 = 3, 3;

Мз = (1 + 3 + 2)/3 = 2;

M₄ = (4 + 2 + 4)/3 = 3, 3.

Соответствующее распределение голосов экспертов отражено в графе 8.

В графе 9 представлены результаты расчетов по методу «большинства голосов» (объект ставится на то место, которое отдано ему большинством голосов).

В графе 10 отражены результаты расчетов по формуле для метода нормированных рангов:

 

;   (13)

 

Где r_ij - ранг, назначенный j-ым экспертом i-ому объекту (фактору)

n - число экспертов

m - количество объектов

W_ij - коэффициенты относительной значимости отдельных оценок объектов для каждого эксперта

R_i - нормированный ранг для i-ого объекта (фактора).

Соответствующее распределение голосов экспертов отражено в графе 11.

При использовании метода нормированных рангов каждый эксперт может иметь свою шкалу предпочтений.

Формула для расчета прогноза времени по моде:

 

  (14)

 

где X_Мо - начальное значение интервала времени, набравшего наибольшее число голосов;

Нмо - величина рассматриваемого интервала времени; _Мо - число экспертов, отдавших свои голоса за рассматриваемый интервал времени;

N_Мо-1 - число экспертов, отдавших свои голоса за предыдущий интервал времени;

N_Мо+1 - число экспертов, отдавших свои голоса за последующий интервал времени.

Определим тот интервал времени, за который эксперты отдали большинство голосов. В данном случае это интервал времени (10; 15), за который проголосовали 29 человек. С помощью приведенной выше формулы определим, что прогноз времени свершения события составит 14 лет:

Формула для расчета прогноза времени по медиане:

 

  (15)

 

Где X_Ме - начальное значение интервала времени, накопленная сумма числа голосов которого больше или равна половине количества опрошенных экспертов;

Н_Ме - величина рассматриваемого интервала времени; _Ме - число экспертов, отдавших свои голоса за рассматриваемый интервал времени;

N_Ме-1 - число экспертов, отдавших свои голоса за предыдущий интервал времени;

N_i - число экспертов, отдавших свои голоса за i-ый интервал времени.

Определим половину общего числа опрошенных экспертов (М)\ М= 101/2 = 50, 5. Выберем интервал времени (15; 20) (накопленная сумма числа экспертов равна: 6-н 13 + 29 + 25 = 73, число 50, 5 попадает в интервал (15; 20)), за который проголосовали 25 человек. С помощью приведенной выше формулы определим, что прогноз времени свершения события составит 19 лет:

Средняя оценка для каждого объекта, рассматриваемая как фупповая, рассчитывается по следующей формуле:

 

; i=1, …, n (16)

 

где i - номер объекта,

j - номер эксперта, - номер характеристики (показателя) сравнения объектов.

q_h - коэффициент весов показателей сравнения объектов; _j - коэффициент компетентности экспертов.

Величины q_h, могут быть получены экспертным путем:

 

  (17)

 

где q_hj - коэффициент веса h-го показателя, устанавливаемый j-ым экспертом.

Коэффициенты компетентности экспертов вычисляются с помощью рекуррентной процедуры, основанной на корректировке коэффициентов компетентности в зависимости от степени согласованности оценок экспертов с групповой оценкой объектов:

 

  (18)

При t = 1 k_j = , т.е. компетентность экспертов сначала принимается одинаковой. Процедура вычисления х осуществляется до тех пор, пока их значения не стабилизируются.

Пусть, например, пять экспертов (n = 5) оценили два объекта (m = 2) (табл. 4).

 

Таблица 4

Объект	Эксперт
	1	2	3	4	5
1	0, 2	0, 6	0, 5	0, 3	0, 1
2	0, 8	0, 4	0, 5	0, 7	0, 9

 

Проведем вычисление групповых оценок и коэффициентов компетентности. Средние оценки объектов первого приближения при t = 1 равны:

Вычислим величину :

 

 

Получаем коэффициенты компетентности:

Вычисляем групповые оценки объектов второго приближения, получаем вектор х² = (0, 32; 0, 68). Величина  = 2, 788, вектор коэффициентов компетентности имеет вид k² = (0, 218; 0, 1664; 0, 1793; 0, 1052; 0, 2311), соответственно х³ = (0, 31776; 0, 68224) и  = 2, 79. Видим, что значения k, , х стабилизировались и дальнейшие вычисления бессмысленны.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: