Моделирование в процессе обучения решению составных задач

 

Использование моделирования имеет два аспекта. Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть, во-вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение. [16; с.45]

В психолого-педагогической и методической литературе под моделированием понимается построение моделей с целью их изучения или получения новых знаний об объектах. Под моделью понимается мысленно или специально созданная структура, которая отражает в упрощенной и наглядной форме все основные связи и соотношения между элементами задачи, т.е. отражает содержание конкретной задачи.

 Неотъемлемой частью решения любой составной задачи является построение ее модели, исследование которой служит средством для получения ответа на требование задачи.

В процессе решения текстовой задачи обычно выделяют три этапа математического моделирования:

I. Построение математической модели: анализ задачи и перевод условия задачи на математический язык, т.е. выделение исходных данных и искомых величин, описание связей между ними.

II. Решение задач в рамках выбранной математической модели: нахождение значения выражения, выполнение арифметических действий, решение уравнений и неравенств.

III.Интерпретация результатов: перевод полученных решений на естественный язык, получение значений искомых величин.

IV. Модернизации модели. Этот этап, как правило, является необязательным. Однако в некоторых случаях полезно в учебных и познавательных целях произвести анализ выполненного решения, в результате которого можно установить, нет ли другого, более рационального решения, какие выводы можно сделать из полученного решения, можно ли задачу обобщить и т.д. (см. приложение 6)

Первый этап, связанный с выявлением зависимостей между искомыми и данными, а также данных между собой, является наиболее сложным и часто вызывает затруднения. Для облегчения процесса решения задачи и скорейшего нахождения пути решения от словесной модели ситуации, описанной в задаче, сначала переходят к вспомогательной модели, а уж затем к математической.

Под вспомогательной моделью понимается такая форма фиксации задачи (наглядная интерпретация задачи), которая отражает все ситуации, рассматриваемые в задаче, связи и отношения между величинами, а также данные и искомые задачной ситуации.

Построение вспомогательных моделей в процессе решения задач выступает как средство наглядности, помогающее упростить рассматриваемые в задаче ситуации с целью поиска пути ее решения. При этом задачная ситуация преобразуется таким образом, что все ее элементы, отношения между данными и искомыми, входящими в задачу, представлены в легкообозримой форме. В процессе построения вспомогательной модели происходит переформулировка задачи и появляется идея, которая может привести к решению, т.е. к математической модели. В качестве вспомогательных моделей могут выступать схематизированные и знаковые модели.

Схематизированные модели подразделяются на вещественные (предметные) и графические. Вещественныемодели обеспечивают физическое действие с предметами: палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.д. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче. Графическими моделями являются: рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (схема).[2; с.23]

Рисунки могут изображать реальные предметы (людей, животных, растения, машины и т. д.). На условном же рисунке изображается реальные предметы условно, в виде различных фигур: квадратов, кружков, прямоугольников и т. п.

Чертеж представляет собой также условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и соблюдением определенного масштаба.

Чертеж, на котором взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, называется схематическим чертежом, или схемой.

 К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, относят краткую запись задачи, таблицы.

Например: В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов в 8 таких ящиков?

К этой составной задаче можно построить вспомогательную модель в виде таблицы.

 

Масса одного ящика	Количество ящиков	Общая масса
одинаковая	3 8	21     ?

 

 

Но таблица  предполагает хорошее знание учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, так как сама таблица этих взаимозависимостей не показывает. Поэтому при первичном знакомстве с задачами связанными с пропорциональными величинами мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие. При первичном знакомстве с этой задачей целесообразнее смоделировать ее условие по другому, в виде схематического рисунка или чертежа.

555

21

55555555

                 

 

          ?

По такой модели путь решения задачи стал бы более понятным для всех учащихся: чтобы узнать, сколько килограммов апельсинов в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсинов в одном ящике.

Особенно большую роль играет моделирование при решении задач на движение. При этом модель должны создавать сами учащиеся под руководством учителя. Рассмотрим пример такого моделирования.

Задача: из двух городов, находящихся на расстоянии  520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда, которые встретились через 4 ч. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?

При работе над этой задачей целесообразно провести беседу, в течение которой учитель выясняет, о каком движении говорится в задаче, что об этом движении известно, и предлагает начертить схему движения. Для этого вызывается ученик, который, повторяя содержание задачи, под наблюдением класса моделирует описанную в ней жизненную ситуацию. Расстояние между городами он изображает в виде отрезка. Направление встречного движения показывает стрелками, а место встречи обозначает флажком. А то, что поезда встретились через 4 ч, ученик отмечает вертикальными штрихами на схеме. И обозначает, так же, цифрами расстояние между городами и скорость движения первого поезда.

Такое моделирование, когда модель возникает на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем.

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию.

Во второй главе мы рассмотрели методику работы над каждым видом составных задач: задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям, задачи на движение. И их особенности. Методика работы над каждым видом ведется в соответствии с тремя основными ступенями:

1) подготовительная работа к решению задачи;

2) ознакомление с решением задачи;

3) закрепление умения решать задачи.

Неотъемлемой частью решения любой составной задачи является построение ее модели, исследование которой служит средством для получения ответа на требование задачи.

В процессе решения текстовой задачи обычно выделяют три этапа математического моделирования:

I. Построение математической модели;

II. Решение задач в рамках выбранной математической модели;

III.Интерпретация результатов.  

 

                                               Заключение

 

 В начальном курсе математики текстовым задачам уделяется огромное внимание: практически на каждом уроке школьникам приходится иметь с ними дело. Их можно рассматривать как цель и как средство обучения, т.к. в процессе решения целесообразно подобранных задач у школьников происходит, как формирование умения решать задачи, так и усвоения содержания начального курса математики.

В ходе работы над темой нами была рассмотрена психолого-педагогическая и методическая литература. Проблемой обучения составным задачам в начальных классах занимались такие ученые и методисты, как М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой. Большое внимание составным задачам  уделяли советские педагоги-математики, и методисты Е.С. Березанская, А.С. Пчелко, Я.С. Чекмарев и др.

Рассмотрели методику работы над различными видами составных задач, специфику этого вида учебных упражнений. Обучение решению составных задач в начальных классах строится на умении решать простые задачи, входящие в состав составной. Работа по решению задач должна вестись целенаправленно и систематически.

Рассмотрели  роль моделирования в решении составных задач. Неотъемлемой частью решения составной задачи является построение модели, исследование которой служит средством для получения ответа на требование задачи. Чтобы дети легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию.

Решая составные задачи, учащиеся знакомятся с понятиями, имеющими важное значение в повседневной жизни, такими как цена, стоимость и др., учатся планировать и контролировать свою деятельность.                                                     

 

                                       

                                            

Литература

 

1.Бантова М.А., Бельтюкова Г.И. Методика преподавания математики в начальных классах: учебное пособие для учащихся школ. отдел-ий пед. уч-щ. / Под ред. М.А. Бантовой – М.: Просвещение, 1984.

2.Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучению решению задач // начальная школа, 1996, №8.

3.Демидова А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач // Начальная школа: плюс до и после, 2003, №4.

4.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002,.

5.Истомина Н.Б. Работа над составной задачей // Начальная школа, 1988, №2.

6.Казько Е.С. работа над текстом задачи с пропорциональными величинами // Начальная школа, 1998, №5.

7.Мамыкина М.Ю. Работа над задачей // Начальная школа, 2003, №4.

8.Матвеева А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа: плюс до и после, 2005, №9.

9.Методика начального обучения математике / А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск: «Высшая школа», 1988.

10.Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике: пособие для учителя.- М.: Просвещение, 1978.

11.Семья Ф. Совершенствование работы над составной задачей // начальная школа, 1991, №5.

12.Слепнева И.А. решение задач на равномерное движение // Начальная школа: приложение к газете «Первое сентября», 2002, №19.

13.Сурикова С.В., Анисимова М.В. Использование графовых моделей при решений задач // Начальная школа, 2000, №4.

14.Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.

15.Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей нач. кл-в.: В 2-х книгах. Кн. 1. – М.: Книжный дом «Университет», 2002.

16.Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа, 1990, №3.

17.Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // математика в школе, 1991, №5.

18.Царева С.В. Обучение решению задач // Начальная школа, 2000, №12.

19.Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа, 1996, №3.

20.Чванов В. Г. Переформулировка задачи // Математика в школе, 1987, №5.

21.Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике // Начальная школа, 2004, №12.

22.Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел // Начальная школа, 2000, №5.

23.Шикова Р.Н. Решение задач на движение в одном направлении // Начальная школа, 2000, №12.

24.Шилова О.А. «Симпатичные» задачи // начальная школа: приложение к газете «Первое сентября», 2002, №3.

25.Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. – М.: Педагогика, 1979.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: Я.Мессенджер ВКонтакте Одноклассники Telegram Twitter Мой Мир LiveJournal