Выбор теоретического закона распределения и расчет его параметров

Применительно к надежности сельскохозяйственной техники используются в основном закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ). Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по значению коэффициента вариации V.

Если V< 0, 3, то распределение подчиняется ЗНР, если V> 0, 5, - ЗРВ.= 0, 55, поэтому используем ЗРВ.

Значение интегральной функции F (И_кi) ЗРВ в конце i-го интервала определяется по формуле:

 

 (1.8)

 

где F_Т - табулированное значение интегральной функции. Принимается по приложению 5 в зависимости от , и параметра b; С - сдвиг начала рассеяния; а - параметр ЗРВ, определяется по формуле:

 

 (1.9)

 

где Кв - коэффициент ЗРВ.

Параметр b и коэффициент К_в определяют по приложению 4 в зависимости от коэффициента вариации.

 

 = 0, 46 мм; C = 0, 02мм; V = 0, 55; b = 1, 9; К_в = 0, 89

В конце 1-го интервала

В конце 2-го интервала

В конце 3-го интервала

В конце 4-го интервала

В конце 5-го интервала

В конце 6-го интервала

В конце 7-го интервала

 

Из приложения 5 находим, что интегральная функция в конце первого интервала при V = 0, 55 и b = 1, 9 будет равна:

F ₁ (0, 16) = F_T (0, 23) =0, 09, F ₂ (0, 3) = F_T (0, 57) =0, 3

F ₃ (0, 44) = F_T (0, 86) =0, 53, F ₄ (0, 58) = F_T (1, 14) =0, 72

F ₅ (0, 72) = F_T (1, 43) =0, 86, F ₆ (0, 86) = F_T (1, 71) =0, 94

F ₇ (2) = F_T (1, 0) =0, 98

 

Полученные значения заносим в таблицу 1.3.

Окончательный выбор теоретического закона распределения износов выполняют с помощью критерия согласия. Применительно к показателям надежности сельскохозяйственной техники чаще всего используют критерий Пирсона (χ 2) и критерий Колмогорова (λ.). По величине критерия согласия можно определить вероятность совпадения опытных и теоретических законов и на этом основании принять или отбросить выбранный теоретический закон распределения, или обоснованно выбрать один теоретический закон из двух или нескольких. Следует помнить, что критической вероятностью совпадения принято считать Р = 0, 1. Если Р< 0, 1, то выбранный для выравнивания опытной информации теоретический закон распределения следует считать недействительным.

 

Таблица 1.3 - Выбор теоретического закона распределения износов

Интервал, мм		0, 02-0, 16	0, 16-0, 30	0, 30-0, 44	0, 44-0, 58	0, 58-0, 72	0, 72-0, 86	0, 86- 1, 0
Конец интервала, мм		0, 16	0, 30	0, 44	0, 58	0, 72	0, 86	1, 0
Накопленная опытная вероятность		0, 16	0, 30	0, 45	0, 60	0, 88	0, 98	1, 0
ЗРВ		0, 28	0, 57	0, 86	1, 14	1, 43	1, 71	2
		0, 09	0, 30	0, 53	0, 72	0, 86	0, 94	0, 98
		0, 07	0	-0, 08	-0, 12	0, 02	0, 04	0, 02

 

Критерий Пирсона дает более точную вероятность совпадения опытного и теоретического законов распределения, но он сложен в расчетах. Критерий Колмогорова прост в определении, но дает, как правило, завышенную вероятность совпадения. Однако при выборе одного закона из двух или нескольких, когда важно оценить какой из них лучше выравнивает опытную информацию, можно пользоваться критерием Колмогорова.

Критерий согласия Колмогорова определяют по формуле:

 

 (1.10)

 

где Dmах - максимальная абсолютная разность между накопленной опытной вероятностью и теоретической интегральной функцией распределения, то есть

 

 (1.11)

 

Разницу между опытным и теоретическим значениями функций определяем для каждого интервала и заносим ее в табл.1.3.

Для ЗРВ:

 

 

Из приложения 6 методом интерполяции находим вероятность совпадения теоретических законов с опытным распределением. Р (λ ) = 0, 472

Значение интегральной функции F (Икi) ЗНР в конце i-го интервала определяется по формуле

 

 (1.8)

 

где F_o - так называемая центрированная интегральная функция. Она табулирована и ее значения определяют по приложению 3; И_кi - значение износа в конце i-го интервала (конец i-го интервала статистического ряда);  - среднее значение износа; σ - среднее квадратическое отклонение.  = 0, 46 мм; σ = 0, 24 мм;

 

 

Полученные значения интегральных функций записываем в таблицу 1.4.

 

Таблица 1.4

Интервал, мм		0, 02-0, 16	0, 16-0, 30	0, 30-0, 44	0, 44-0, 58	0, 58-0, 72	0, 72-0, 86	0, 86- 1, 0
Конец интервала, мм		0, 16	0, 30	0, 44	0, 58	0, 72	0, 86	1, 0
Накопленная опытная вероятность		0, 16	0, 30	0, 45	0, 60	0, 88	0, 98	1, 0
ЗНР		-1, 25	-0, 67	-0, 08	0, 5	1, 08	1, 67	2, 25
		0, 11	0, 22	0, 47	0, 69	0, 86	0, 96	0, 99
		0, 05	0, 08	-0, 03	-0, 09	0, 02	0, 02	0, 01

 

Для ЗНР:

 

Из приложения 6 методом интерполяции находим вероятность совпадения теоретических законов с опытным распределением.

 

Р (λ ) = 0, 818

 

Следовательно, для выравнивания опытной информации ЗНР подходит лучше ЗРВ. Выбираем окончательно в качестве теоретического закона ЗНР.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: