Оценка погрешностей при прямых измерениях

Предположим, что мы произвели n прямых измерений величины x. Обозначим через x ₁, x ₂, ... x _n результаты отдельных измерений, которые вследствие наличия случайных погрешностей будут в общем случае неодинаковыми. В теории вероятностей доказывается, что истинное значение измеряемой величины (при отсутствии систематических погрешностей равно ее среднему значению, получаемому при бесконечно большом числе измерений, т.е.

                          (2.1)

Разницу между результатом измерения и истинным (средним) значением измеряемой величины, называют абсолютной погрешностью Δ х. Для каждого измерения, абсолютная погрешность рассчитывается по формулам:

 

                           ,

                                 ,                                          (2.2)

                                 ,

                                 .

Далее определяют среднее арифметическое значение этих погрешностей:

 

                (2.3)

и принимают его за абсолютную погрешность измерения.

Относительная погрешность – отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:

                               (2.4)

Конечный результат записывают в виде:

                               (2.5)

В данной лабораторной работе необходимо определить плотность тел правильной геометрической формы и оценить погрешность сделанных вычислений.

Плотность вещества ρ – есть физическая величина, измеряемая массой вещества в единице объема. Если масса тела m, а его объем V, то плотность тела определяется по формуле:

                                                  (2.6)

Для определения плотности твердых тел существуют различные методы, например, метод гидростатического взвешивания, пикнометра и т.д.. В данной работе речь пойдет о телах правильной геометрической формы; их объем вычисляют по известным формулам геометрии, а массу измеряют взвешиванием на электронных весах. Линейные размеры тел правильной геометрической формы определяют с помощью штангенциркуля и микрометра.

Штангенциркуль – это прибор для измерений линейных размеров с точностью от 0, 1 до 0, 02 мм. Штангенциркуль (Рис. 2.1) состоит из стальной линейки (штанги) 5 с миллиметровыми делениями, относительно которой перемещается рамка 4 с нониусом, и двух пар губок (ножек): неподвижных 1 и подвижных 2. При сомкнутых губках отсчет по нониусу равен нулю.

Рисунок 2.1 – Устройство штангенциркуля

Между губками зажимают деталь. Чтобы точно определить ее размер, подвижную губку штангенциркуля перемещают до момента касания ее детали при помощи микрометрического устройства 6, чтобы избежать чрезмерного нажатия губок на деталь. Закрепляют подвижную губку на штанге стопорным винтом 3, а затем по масштабу между нулем штанги и нулем нониуса отсчитывают количество целых миллиметров. Десятые доли миллиметра определяют по делению нониуса, совпавшему с делением штанги.

Для измерения внутренних размеров детали используют калибровочные губки 7. Общая ширина их при сомкнутых губках зачастую равна 10 мм, этот размер необходимо добавлять к отсчету по шкале.

Микрометр (Рис. 2.2) – инструмент для измерения линейных размеров с точностью до 0, 01 мм. Он состоит из стальной скобы 8, имеющей опорную неподвижную пяту 1, стебля 3, микрометрического винта 2 и стопорного винта 7.

Рисунок 2.2 – Устройство микрометра

Микрометрический винт перемещается в середине специальной гильзы с резьбой, закрепленной в стебле 3. Шаг винта 0, 5 – 1, 0 мм.

На внешней поверхности стебля нанесены две продольные шкалы, сдвинутые одна относительно другой на 0, 5 мм. Стебель заканчивается барабаном 4, соединимым с микрометрическим винтом. Таким образом, при вращении барабана вращается и винт; при этом перемещается его измерительная поверхность 2. Действие микрометра основано на особенности винта осуществлять при повороте поступательное движение, пропорциональное углу поворота. Скошенный обод барабана разделен на 50 (или на 100) одинаковых делений. На правом конце барабана есть особенное фрикционное устройство – трещотка 5. При измерении барабан необходимо вращать только за головку трещотки. Деталь при измерении зажимается между пятой и микрометрическим винтом. После того, как достигнута определенная степень нажима на деталь, фрикционная головка начинает проскальзывать, давая характерный треск. Благодаря этому зажатая деталь деформируется сравнительно мало и, кроме того, это предупреждает повреждение микрометрического винта.

Для отсчета показаний микрометра по шкале стебля определяют целое число (нижняя шкала) и половины (верхняя шкала) миллиметров.

Для отсчета сотых долей миллиметра пользуются делениями на барабане (шаг микрометрического винта определяется заранее). Перед тем как пользоваться микрометром, необходимо проверить, совпадает ли нулевое деление круговой шкалы барабана с продольным отсчетным штрихом стебля микрометра, когда соприкасаются измерительные плоскости пятки и микрометрического винта. Если же они не совпадают, следует заметить величину сдвига нулевого деления шкалы в ту или иную сторону от указанной линии и учесть ее при измерениях.

Объем цилиндра определяется по формуле:

                                          (2.7)

где d – диаметр,

h – высота цилиндра.

Объем шара определяют по формуле:

                                (2.8)

где r – радиус,

d – диаметр  шара.

Подставляя (2.7), (2.8) в (2.6), получим:

для цилиндра:

                                          (2.9)

для шара:

                                               (2.10)

Для измерения линейных размеров в работе предлагается использовать штангенциркуль и микрометр, для измерения массы – весы

 

Порядок выполнения работы

Задание 1.

1. Измерьте массу m цилиндра на электронных  весах. Измерения выполните не менее 3 раз. Результаты занесите в таблицу 2.2.

2. С помощью штангенциркуля определите высоту и диаметр основания цилиндра. Измерения выполните также не менее 3 раз. Результаты занесите в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 -  Результаты измерений для цилиндра

№	m (г)	d (мм)	h (мм)	ρ, (кг/м3)	ρ ср (кг/м3)	Δ ρ (кг/м3)	Δ ρ ср (кг/м3)	ε (%)	материал
1
2
3

Задание 2.

1. Измерьте массу m шара на электронных  весах. Измерения выполните не менее 3 раз. Результаты занесите в таблицу 2.3.

2. С помощью штангенциркуля определите диаметр шара. Измерения выполните также не менее 3 раз. Результаты занесите в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 -  Результаты измерений для шара

№	m (г)	d (мм)	ρ, (кг/м3)	ρ ср (кг/м3)	Δ ρ (кг/м3)	Δ ρ ср (кг/м3)	ε (%)	материал
1								⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒ Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 79; Нарушение авторского права страницы