Четыре замечательные точки треугольника

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

пересечение биссектрис

(центр вписанной окружности)

пересечение медиан

(центроид)

серединный перпендикуляр ГМТ равноудаленных от концов отрезка

пересечение серединных перпендикуляров

( центр описанной окружности)

пересечение высот

(ортоцентр)

окружность ГМТ равноудаленных от центра

площадь треугольника и окружности

для вписанного четырехугольника:

теорема Птолемея:

формула Брахмагупты:

(подходит для равнобед. трапеции)

для (одновременно) вписанного и описанного:

для описанного многоугольника:

отрезки общих внешних и внутренних касательных равны

общая хорда пересек-ся окружностей делит пополам отрезок их общей касат-ой

биссектриса и серед. перпенд-р к противоп-ой стороне пересекаются на описанной окружности

прямая Эйлера

ортоцентр,

центр описанной окружности и точка пересечения медиан лежат на одной прямой

высота, проведенная к гипотенузе, образует три подобных ; их гипотенузы и все схожие элементы составляют «теорему Пифагора»

Свойства трапеции

средняя линия

отрезок, соединяющий середины диагоналей

в трапеции четыре точки лежат на одной прямой: пересечение диагоналей, пересечение (продолжений) боковых сторон; середины оснований

равнобед. трапеция

равнобед. трапеция с диагоналями

равнобед. трапеция

описанная

трапеция описанная

трапеция вписанная

равнобед.

метод сдвига диагонали:

основы тригонометрии

противолежащий катет к гипотенузе прилежащий катет к гипотенузе противолежащий катет к прилежащему прилежащий катет к противолежащему

дополнительные углы

значения для основных углов


0		1
1		0
0	1	-
-	1	0

основное тригонометрическое тождество

тригонометрический круг

Геометрия - 9 класс

теорема косинусов

Теорема синусов

Формулы площади

треугольника

параллелограмма

четырехугольника

свойство диагоналей параллелограмма

Векторы на плоскости

вектор - направленный отрезок (величина + направление) противоположный вектор (та же величина, противоположное направление)

сумма векторов:

правило треу-гольника	правило парал-лелограмма	правило много-угольника

разность векторов:

(сумма с противоположным вектором)

произведение вектора на число:

величина меняется в k раз, при

направление меняется на противоположное

коллинеарные (параллельные) векторы:

разложение вектора по двум неколлинеарным векторам:

(

- коэффициенты разложения)

Метод координат на плоскости

разложение векторапо координатным векторам

координаты вектора

координаты векторов (суммы, разности, произведения на число):

связь между координатами точек и векторов:

координаты точки ( A ) равны координатам ее радиус-вектора (

длина вектора:

середина отрезка :

- точка M делит отрезок AB в отношении

- точка пересечения медиан треугольника

скалярное произведение векторов:

( - угол между векторами)

- острый - тупой

теоремы Чевы и Менелая - пусть точки N, M, K лежат на сторонах треугольника (или их продолжениях)

прямые AN, BK, CM пересекаются в одной точке

точки N, K, M лежат на одной прямой

Правильные многоугольники

(все стороны и углы равны)

угол n -угольника

сторона n -угольника

площадь n -угольника

Окружность

длина окружности

площадь круга

длина дуги

площадь сегмента

Взаимное расположение прямой и окружности

Взаимное расположение окружностей

не пересекаются 2	пересекаются в 1 точке касаются внешним образом 2

2	внутренним образом 2

концентрические	пересекаются в 2 точках

Движения

движение - отображение плоскости на саму себя (т.е. каждой точке плоскости ставится в соответствие другая точка плоскости), при котором сохраняется расстояние между точками

Уравнение прямой

*- с угловым коэффициентом:* прямые если прямые если угол между прямыми:
*- общее* (через нормаль): - нормальный вектор ( прямой) если прямая проходит через точку расстояние от точки до прямой:
угол между прямыми равен углу между их нормалями
*- каноническое* (через две точки):
(через точку и направляющий вектор):
*- в отрезках:*
- параметрическое:	*- нормальное:* (подставив координаты точки получим расстояние от точки до прямой)